Pumpspeicherkraftwerk

Präsentation zum Thema: "Pumpspeicherkraftwerk"—  Präsentation transkript:

1 Pumpspeicherkraftwerk
Einführung in die Integralrechnung Ulla Schmidt, Freiherr-vom-Stein-Gymnasium Lünen

2 Charakteristika Realitätsnahes Problem Keine Flächenberechnung
Bestimmung von Zufluss und Abfluss Von Anfang an negative Integrale Schwerpunkt auf dem Aspekt „Kumulation“ Verschiedene Modellbildungen möglich

3 Einstiegsproblem Quelle: Lernsequenzen zum Thema Energie, Sek. I, Heft 5 (Kraftwerke und Kraftwerkstypen), Hrsg.: Arbeitskreis Schulinformation Energie, Frankfurt 1986

4 Problem Oder doch? Nachts wird weniger Strom benötigt als tagsüber.
Man könnte mehr Strom produzieren als gebraucht wird. Der Strom kann nicht gespeichert werden. Oder doch?

5 Pumpspeicherkraftwerk
Pumpspeicherkraftwerk „Koepchenwerk Herdecke“ Informationsbroschüre der RWE Energie, Essen

6 Aufbau Speicherbecken Zufluss-/Abflussrohr

7 1. Aufgabe Skizziere die Wassermenge, die durch die Rohre fließt.
Vereinbarungen: Wassermengen, die nach oben gepumpt werden, werden positiv gezählt und Wassermengen, die nach unten abfließen, werden negativ gezählt.

8 Eine Schülerlösung … Zufluss-/Abflussrate Zeit t

9 1. Modellierung Treppenfunktionen
Zusatzannahmen: Anfangsmenge im oberen Wasserbecken = 10 (Volumeneinheiten) bei f(t)=1 nimmt die Wassermenge im Becken in 1 h um genau eine Volumen- einheit zu

10 Aufgabe Ermittle die Wassermenge im oberen Becken zu den angegebenen Zeitpunkten. Idee: Die pro Teilintervall zugeflossene Wassermenge lässt sich als vorzeichenbehafteter (orientierter) Flächeninhalt des Rechtecks zwischen Graph und x-Achse deuten.

11 Wassermenge im oberen Becken

12 2. Modellierung stückweise lineare Funktionen
Gegeben sind nur Punkte, die zu einem Streckenzug verbunden werden: Idee: Berechnen der Flächeninhalte der Trapeze

13 Wassermenge im oberen Becken

14 3. Modellierung quadratische Funktion
Idee: Die Teilflächen zwischen Parabel und x-Achse werden durch (orientierte) Trapezflächen approximiert.

15 Wassermenge im oberen Becken

16 Vermutung: Die Integralfunktion ist eine Stammfunktion der Zufluss-/Abflussrate.

17 Zum Hauptsatz Test: Die Stammfunktion wird direkt berechnet:
und der zugehörige Graph direkt gezeichnet: Die Graphen der numerischen Näherung und der Stammfunktion unterscheiden sich nur minimal.

18 Experimentieren mit anderen Funktionen und Streifenbreiten