THz Physik: Grundlagen und Anwendungen Inhalt: 1. Einleitung 2. Wechselwirkung von THz-Strahlung mit Materie 3. Erzeugung von THz-Strahlung 3.1 Elektronische Erzeugung 3.2 Photonische Erzeugung 3.3 Nachweis von THz-Strahlung 3.4 Nichtlineare Methoden 4. Erzeugung ultrakurzer Pulse (Grundlagen) 5. THz-Optik THz-Zeitbereichs-Spektroskopie 6.1 Komplexer Brechungsindex 6.2 Fouriertransformation 7. Anwendungen 07.01.08

4. Erzeugung ultrakurzer Impulse 4.1 Prinzip der Modenkopplung Moden eines Resonators: Stehwellenresonator mit äquidistanten Resonatormoden Freier Spektralbereich: 07.01.08

Modenkopplung Verstärkungsprofil und Moden Laser oszilliert mit m Moden unter der Bedingung Die oszillierenden Moden haben keine feste Phasenbeziehung Phasen fluktuieren statistisch 07.01.08

Modenkopplung Unterhalb der Schwelle: Quellen der spontanen Emission sind unabhängig voneinander. Reduzierung der Fluktuationen durch stimulierte Emission, aber: Nachbarmoden sind nicht korreliert. Phasenstarre Kopplung der einzelnen Resonatormoden Oberhalb der Schwelle: Modenkopplung: 07.01.08

Modenkopplung Phasenstarre Kopplung aller Moden führt zur Ausbildung eines ultrakurzen Impulses: 07.01.08

Modell zur Modenkopplung Voraussetzungen: Oszillation in 2n + 1 Moden Konstante Phase Gleiche Amplituden Äquidistante Moden Moden = ebene Wellen Rechteckiges Verstärkungsprofil: 07.01.08 -n 0 +n

Modell zur Modenkopplung Feld der elektromagnetischen Welle: mit Mittenfrequenz Phase bei der Mittenfrequenz willkürlich Räumliche Abhängigkeit : wird nicht berücksichtigt, nur zeitliche Abhängigkeit der ebenen Welle 07.01.08 Gesamtfeld:

Modell zur Modenkopplung Die Summation ergibt: mit Hinweis: Bestimmung der Summe über geometrische Reihe! 07.01.08

Modell zur Modenkopplung Summation über geometrische Reihe: mit geometrische Reihe: Summe der 2n + 1 Glieder: Euler‘sche Formel: 07.01.08

Modell zur Modenkopplung Synchronisation der Moden führt zu Interferenzerscheinungen E(t) verhält sich wie: o Sinusförmige Trägerwelle mit o Mittenfrequenz o zeitabhängiger Amplitude A(t) Ausgangsleistung ist proportional zu 07.01.08

Modell zur Modenkopplung Überlagerung von 8 phasenstarren Moden t 07.01.08 Überlagerung von 4 phasenstarren Moden

Modell zur Modenkopplung Amplitude des elektrischen Feldes und einhüllende Amplitudenfunktion: E A(T) T 07.01.08 A(T) = einhüllende Amplitudenfunktion T = Zeit im mit-bewegten Bezugssystem E = elektrisches Feld

Modell zur Modenkopplung Analogie zum Beugungsgitter: Gitter: 07.01.08 Gitterfunktion: Räumlich Überlagerung Amplituden-funktion: Moden eines Lasers: Zeitliche Überlagerung

Modell zur Modenkopplung Analogie zum Beugungsgitter: 07.01.08

Oszillierende Resonatormoden Modell zur Modenkopplung Verstärkungsprofil, Verluste und oszillierende Moden: Oszillierende Resonatormoden Verluste Verstärkungsprofil Achtung: Verstärkungsprofil i. a. nicht rechteckig! Gauß Sech2 Lorentz Exponentiell … wq-2 wq-1 wq wq+1 wq+2 wq+3 Resonatormoden Summe von 10 Moden mit konstanter Phase 07.01.08 Summe von 10 Moden mit statistischer Phase

Modell zur Modenkopplung Was charakterisiert ultrakurze Laserpulse?  t = 1 / R Intensität   FWHMb I MAX Zeit Untergrund 07.01.08  t = Puls-zu-Puls-Abstand R = Pulswiederholrate   FWHM = Pulsdauer (volle Halbwertsbreite)

Modell zur Modenkopplung 1. Maxima: M = 1, 2, 3, … Abstand zwischen den Maxima: 07.01.08

Modell zur Modenkopplung 2. Pulsbreite: Nullstellen des Zählers: 07.01.08 Differenz der (M+1)- und M-ten Nullstelle:

? Modell zur Modenkopplung 3. Spitzenleistung: Bestimmung der Amplitude zur Zeit: 07.01.08 ?

Modell zur Modenkopplung 3. Spitzenleistung: Intensität der gekoppelten Moden: 07.01.08 Statistisch unabhängige Moden: Überhöhungsfaktor: 2n + 1

Modell zur Modenkopplung Qualitative Ergebnisse des einfachen Modells: Unter der Annahme von: Oszillation in 2n + 1 Moden konstanter Phase gleichen Amplituden äquidistanten Moden treten Interferenzerscheinungen auf. Die resultierende Feldstärke verhält sich wie: o Sinusförmige Trägerwelle mit o Mittenfrequenz o zeitabhängiger Amplitude A(t) 07.01.08

Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse Zeitliche Schwankungen des Pulsabstandes: 07.01.08

Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse Zeitliche Phase eines ultrakurzen Impulses: Schlupfphase: Df = Df(t) E(t) = elektrisches Feld 07.01.08 t = Zeit vp = Phasengeschwindigkeit vg = Gruppengeschwindigkeit

Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse Frequenzbild  = Frequenz in [THz] I() = spektrale Intensität 07.01.08 fRep = Repetitionrate fCEO = Carrier-Envelope-Offset Frequenz (0 < fCEO < fRep)

Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse Fouriertransformation: Zusammenhang zwischen zeitabhängiger und frequenzabhängiger Feldstärke. Beschreibung im Zeitbild und Frequenzbild sind äquivalent. Spektrale Amplitude E(w) läßt sich beschreiben durch eine spektrale Amplitude a(w) und eine spektrale Phase f(w): 07.01.08

Frequenzbild - Zeitbild Beschreibung im Zeitbild: - Halbwertsbreite Dt - Chirp F(t) (Phasenmodulation der Trägerfrequenz) - spektrale Breite Dn - spektrale Phase f(w) Beschreibung im Frequenzbild: Puls-Bandbreiteprodukt: 07.01.08 Konstante ist abhängig von der Pulsform!

Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT ZBP etc. für verschiedene Pulsformen: 07.01.08

Analogie zur Heisenbergschen Unschärferelation Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT Bedeutung des ZBT: Analogie zur Heisenbergschen Unschärferelation 1. Fall: Puls heißt „bandbreitenbegrenzt“, d.h. alle enthaltenen Frequenzkomponenten tragen optimal zum kürztmöglichen Puls bei. Ein Gaußscher Laserstrahl würde in Analogie als „beugungsbegrenzt“ bezeichnet. 2. Fall: Puls heißt „phasenmoduliert“ (engl. chirped), d.h. ein Anteil der enthaltenen Frequenzkomponenten trägt zu einer Phasenmodulation des elektrischen Trägerfeldes bei. Der Puls ist also bzgl. seiner Bandbreite nicht optimal kurz ! 07.01.08

Modenkopplung Phasenstarre Kopplung aller Moden führt zur Ausbildung eines ultrakurzen Impulses: 07.01.08

Modell zur Modenkopplung Amplitude des elektrischen Feldes und einhüllende Amplitudenfunktion: E A(T) T 07.01.08 A(T) = einhüllende Amplitudenfunktion T = Zeit im mit-bewegten Bezugssystem E = elektrisches Feld

Frequenzbild - Zeitbild Beschreibung im Zeitbild: - Halbwertsbreite Dt - Chirp F(t) (Phasenmodulation der Trägerfrequenz) - spektrale Breite Dn - spektrale Phase f(w) Beschreibung im Frequenzbild: Puls-Bandbreiteprodukt: 07.01.08 Konstante ist abhängig von der Pulsform!

Analogie zur Heisenbergschen Unschärferelation Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT Bedeutung des ZBT: Analogie zur Heisenbergschen Unschärferelation 1. Fall: Puls heißt „bandbreitenbegrenzt“, d.h. alle enthaltenen Frequenzkomponenten tragen optimal zum kürztmöglichen Puls bei. Ein Gaußscher Laserstrahl würde in Analogie als „beugungsbegrenzt“ bezeichnet. 2. Fall: Puls heißt „phasenmoduliert“ (engl. chirped), d.h. ein Anteil der enthaltenen Frequenzkomponenten trägt zu einer Phasenmodulation des elektrischen Trägerfeldes bei. Der Puls ist also bzgl. seiner Bandbreite nicht optimal kurz ! 07.01.08

C.W. und P.W. im Zeit- und Frequenzbild Kontinuierlicher (c.w.) Laserstrahl: Ultrakurz gepulster (p.w.) Laserstrahl:

Lange und kurze Puls im Vergleich Lange Pulse: Kurze Pulse

Erinnerung: Zeit-Bandbreiten-Produkt Umrechnung von [m] in [Hz] Typische Werte für cf.l.