Rechnen im Binärsystem Subtraktion durch Addition n – m  n + (-m) Subtrahend Subtrahend m umrechen in seine Zweierkomplement-Darstellung Wie geht das? Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

Beispiel: Umwandeln Zweierkomplement Gegeben: Die Zahl 6 im Dezimalsystem. Gesucht: Die Zahl -6 im Dezimalsystem in Zweierkomplement-Darstellung mit einer Datenbreite k = 4. Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

1. Schritt: 6(10) -> binäre Darstellung bei k = 4 Wie? Modulo-Methode : 2 = 3 Rest 0 : 2 = 1 Rest 1 : 2 = 0 Rest 1 6(10) -> 0 1 1 0 (2) Least Significant Bit Most Significant Bit Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

2. Schritt: 0 1 1 0 (2) -> Zweierkomplement 6 1 1 INVERT 1 +1 -6 1 Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

Ergebnis: Der Bitstrom: codiert im Zweierkomplement die dezimale Zahl: 1 -6 Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

Woran erkennen Sie bei der Zweierkomplement-Darstellung mit der Datenbreite k, ob es sich um eine negative oder positive ganze Zahl handelt? Most Significant Bit -6 1 Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

Probe: Gegeben: Ein Bitstrom mit der Datenbreite k = 4, der eine ganze Zahl im Zweierkomplement codiert: Gesucht: Welche ganze Dezimalzahl wird hierdurch repräsentiert. 1 Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

1. Schritt: Zweierkomplement errechnen 1 INVERT 1 +1 6 1 Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

2. Schritt: IF MSB = 1 THAN negative Zahl Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

Ergebnis: Der Bitstrom: codiert im Zweierkomplement die dezimale Zahl: 1 -6 ✔ Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

Beispiel: Subtrahieren durch Addieren Gegeben: Die Zahl 6 und die Zahl 3 im Dezimalsystem. Gesucht: 6 – 3 errechnet im Binärsystem mittels Addition. Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

1. Schritt: 6(10) -> binäre Darstellung bei k = 4 Wie? Modulo-Methode : 2 = 3 Rest 0 : 2 = 1 Rest 1 : 2 = 0 Rest 1 6(10) -> 0 1 1 0 (2) Least Significant Bit Most Significant Bit Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

2. Schritt: 3(10) -> binäre Darstellung bei k = 4 Wie? Modulo-Methode 3 : 2 = 1 Rest 1 1: 2 = 0 Rest 1 3(10) -> 0 0 1 1 (2) Least Significant Bit Most Significant Bit Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

3. Schritt: 0 0 1 1 (2) -> Zweierkomplement 1 1 INVERT 1 +1 -3 1 Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

4. Schritt: 0 1 1 0(2) + 1 1 0 1 (2) 6 1 1 -3 1 Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

5. Schritt: Probe Gegeben: Ein Bitstrom mit der Datenbreite k = 4, der eine ganze Zahl Gesucht: Welche ganze Dezimalzahl wird hierdurch repräsentiert. 1 Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

5. Schritt: Rechnung 1 3 2 1 0 = k 21 + 20 = 2 + 1 = 3 1 3 2 1 0 = k 21 + 20 = 2 + 1 = 3 Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD

4. Schritt: 0 1 1 0(2) + 1 1 0 1 (2) 6 1 1 -3 3 1 ✔ Informatik im U2 FH Bingen „Bitte ein Bit“ HHD