Bewegung auf der Kreisbahn: Die Zentripetalbeschleunigung
Inhalt Zeitliche Ableitung eines Vektors Bahngeschwindigkeit Zentripetalbeschleunigung
Vektor der Bahn-Geschwindigkeit Geschwindigkeit mit konstantem Betrag, aber variabler Richtung Ihre zeitliche Ableitung, die Beschleunigung, ist ungleich Null
Vektoren für Fahrstrahl, Geschwindigkeit und Beschleunigung bei der Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
Vektoren für Geschwindigkeit und Beschleunigung Zur Ableitung eines Vektors nach der Zeit werden die Komponenten nach der Zeit abgeleitet Die Ableitung eines Vektors ist daher wieder ein Vektor Der Vektor der Geschwindigkeit ist die Ableitung des Fahrstrahls nach der Zeit Der Vektor der Beschleunigung ist die Ableitung des Vektors für die Geschwindigkeit nach der Zeit
Fahrstrahl bei Drehung um den Mittelpunkt Nur der Winkel ändert sich, der Radius bleibt konstant ω=2π/T 1/s Kreisfrequenz, T 1 s Periode
Komponenten des Fahrstrahls bei konstanter Winkelgeschwindigkeit
Kreisbahn: Fahrstrahl-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor Einheit 1m Vektor des Fahrstrahls 1m/s Geschwindigkeitsvektor 1m/s2 Beschleunigungsvektor
Vektoren für Fahrstrahl, Geschwindigkeit und Beschleunigung Die Zeichnung zeigt nur die Richtung der Vektoren, sie sind mit Betrag „1“ gezeichnet
Zentripetalbeschleunigung Die Beschleunigung weist immer zum Zentrum
Richtung der Vektoren für Fahrstrahl, Geschwindigkeit und Beschleunigung
Vektoren für Fahrstrahl, Geschwindigkeit und Beschleunigung Bei der Kreisbewegung bleibt bei Fahrstrahl, Geschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung der Betrag konstant während sich deren Richtung ändert
Beträge der Vektoren Wie berechnet man den Betrag eines Vektors? Skalarprodukt!
Berechnung des Betrags des Fahrstrahl-Vektors 1m Vektor des Fahrstrahls 1m2 Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst Länge des Fahrstrahls
Beträge der Vektoren für Fahrstrahl, Geschwindigkeit und Beschleunigung auf der Kreisbahn 1 m Betrag des Vektors des Fahrstrahls 1 m/s Betrag des Geschwindigkeitsvektors 1 m /s2 Betrag des Beschleunigungsvektors Die Berechnung der Beträge für Geschwindigkeit und Beschleunigung erfolgt -analog zu der des Betrags des Fahrstrahls- aus den Skalarprodukten der Vektoren für Geschwindigkeit und Beschleunigung
Zusammenfassung Die Komponenten des Fahrstrahls sind Funktionen von Radius r und Winkel ω·t: x = r · cos ω·t [m] y = r · sin ω·t [m] Bahn Geschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung folgen bei erster und zweiter Ableitung der Komponenten nach der Zeit Beträge beider Vektoren: Bahngeschwindigkeit: v = ω · r [m/s] Zentripetalbeschleunigung: a = ω2 · r [m/s2]
Finis