Elektromagnetische Schwingungen: Schwingkreis aus Kondensator und Spule

Inhalt Reihenschaltung von Elektromagnetische Schwingung Kondensator Spule Elektromagnetische Schwingung

Spannung über dem Kondensator Volt 1 0,5 1 Volt Die Ladung erzeugt die Spannung über dem Kondensator C 1 Farad Kapazität des Kondensators

Spannung über der Spule Volt 1 0,5 Blau, dünn: Richtung des Stroms in einer Windung der Spule Blau, fett: Magnetische Feldstärke Rot: mit „I-Punkt“ in einer Windung der Spule induzierte elektrische Feldstärke 1 Volt Die Änderung des Stroms erzeugt die Spannung über der Spule L 1 Henry Induktivität der Spule Bei Anlegen einer Spannung UL an eine Spule richtet sich der Strom so ein, dass die induzierte Spannung Uind die anliegende Spannung kompensiert: UL = - Uind

Reihenschaltung von Kapazität und Induktivität Blaue Füllung: Stromfluss Pfeile für Feldstärken: blau magnetisch, rot elektrisch

Analyse mit der Kirchhoffschen Maschenregel Bei Anlegen einer Spannung UL an eine Spule richtet sich der Strom so ein, dass die induzierte Spannung Uind die anliegende Spannung kompensiert: UL = - Uind

Kapazität und Induktivität –Schwingungsgleichung für die Ladung Einheit 1 V Kirchhoffsche Maschenregel 1V Spannung über der Kapazität Spannung über der Induktivität Schwingungsgleichung für die Ladung

Lösung der Schwingungsgleichung Ansatz für die Funktion der Ladung 1 / s Kreisfrequenz der Schwingung 1 s Periode der Schwingung 1 1/s Frequenz der Schwingung Die Verkleinerung der Bauteile, kleine Kapazität, kleine Induktivität, erhöht die Frequenz

Spannung und Strom im “Schwingkreis“ 1 V Spannung 1 A Strom Der Strom ist gegenüber der Spannung um 90° „phasenverschoben“

Die harmonische Schwingung y x

i(t) = - I0 · ω · sin ωt Ladung, elektrische Feldstärke: Q(t) = Q0 · sin ωt E(t) = E0 · sin ωt Strom, magnetische Feldstärke: I(t) = I0 cos ωt, I0 = ωQ0 B(t) = B0 cos ωt (um π/2 verschobene Sinus-Funktion) Änderung des Stroms, i(t) = - I0 · ω · sin ωt (um π verschobene Sinus-Funktion) C, V s A s A/s s

Zwei „Funktionen-Familien“ Weg Geschwindigkeit Beschleunigung Ladung Stromstärke Änderung der Stromstärke

Versuch Elektrischer Schwingkreis Berechnung der Eigenfrequenz aus Kapazität und Induktivität

Einheit 1 Henry Spule 1F Kondensator 1 /s Frequenz Elektrischer Schwingkreis im Versuch Einheit 1 Henry Spule 1F Kondensator 1 /s Frequenz

Zusammenfassung Die Reihenschaltung von Kapazität und Induktivität ergibt einen elektrischen Schwingkreis Nach Anregung „schwingt“ Spannung und Strom der Strom ist gegenüber der Spannung um 90° „phasenverschoben“ Quadrat der Kreisfrequenz ω^2=1/(L·C) [1/s^2] L Induktivität [Henry] C Kapazität [Farad] Die elektrische Energie ist abwechselnd im Magnetfeld der Spule und im elektrischen Feld des Kondensators lokalisiert Die Verkleinerung der Bauteile (Kapazität, Induktivität) erhöht die Frequenz

finis