Messgrößen für Schallwellen

Das Weber-Fechnersche Gesetz Physikalische Größen zur Schallmessung Inhalt Schallintensität Schallwiderstand Das Weber-Fechnersche Gesetz Physikalische Größen zur Schallmessung Hörschwelle Schallpegel Empfindung des Schalls als „Lautstärke“

Die Intensität s 2 1,5 0,5 1,0 λ A ψ0 x 1 10 Energiefluß pro Sek. durch die Fläche A des Empfängers: ( W / V ) · A · λ / T

Intensität, Schallwiderstand 1 W/m2 Intensität, Druckamplitude p0 und Schallwiderstand ρ · cS 1 kg/m2s „Schallwiderstand“ (hoch für Materialien mit hoher Dichte) Schallwiderstand: Begrifflich analog zum elektrischen Widerstand bei der Berechnung der elektrischen Wechselstrom-Leistung aus den Maximalwerten von Spannung U0 und Strom I0 , P = U0·I0 /2= U02/2R P = U · I 1 W Elektrische Leistung P = U2 ·R I = U/R eingesetzt P = ½ U0 2 ·R U2 = U02 · (sin ωt)2 , zeitlicher Mittelwert (sin ωt )2 = ½ eingesetzt

Definition der Hörschwelle, wichtig für die Schallmessung 1 W/m2 Intensität des gerade noch hörbaren 1kHz Tones 1 Pa Schalldruck dazu Definition der Hörschwelle, wichtig für die Schallmessung

Das Weber Fechnersche Gesetz Die „Lautstärke“, eine Empfindung, folgt etwa logarithmisch der Schallintensität I bzw. dem Schalldruck p Das Empfinden der „Lautstärke“ hängt stark von der Frequenz ab. Beim Menschen liegt die optimale Empfindlichkeit des Gehörs bei etwa 3 kHz

Verhältnis-Größen: Die Einheit dB Schallintensitätspegel: Schallpegel als Funktion der Intensität I Schalldruckpegel: Schallpegel als Funktion des Schalldrucks p Daten für einen Ton mit 1 kHz an der Hörschwelle I0 = 10-12 1 W/m2 Intensität p0 = 2 ·10-5 1 Pa Schalldruck

Verhältnis-Größen: Die Einheit Phon Lautstärkepegel als Funktion der Intensität I Lautstärkepegel als Funktion des Schalldrucks p I1kHz ist die Intensität bzw. p1kHz der Schalldruck eines 1kHz Tones, der „genauso laut“ wie das zu messende Geräusch empfunden wird

Für Schallvorgänge mit 1 kHz ist die dB gleich der Phon Angabe

Geräusche unterschiedlicher Frequenz, die auf der gleichen schwarzen Kurve liegen, zeigen die gleiche phon-Zahl, d. h. sie werden als „gleichlaut“ empfunden, ihre Lautstärke entspricht der phon Angabe bei 1 kHz Beispiel: Ein 20 Hz Ton mit Pegel 100 dB wird so laut empfunden wie ein 4 kHz Ton mit 50 dB, beide mit „Lautstärke 60 phon“

Korrekturkurven für die Angaben dB A und dB C db (A) entspricht – in Näherung – einer phon-Angabe: Mit Hilfe einer einfach gekrümmten Korrekturkurve wird die Empfindlichkeit des Ohrs angenähert Sehr flache Korrekturkurve 1 dB (C) Korrigiert den Schallpegel bei 31,5 Hz und 8 kHz um –3dB.

Vergleichsschall μPa)

Schallkenngrößen in Luft bei 20°C in 3 m Abstand von der Quelle 440 1 Hz Frequenz P 1·10-3 1 W Schalleistung ρ 1,29 1 kg/m3 Dichte der Luft pNormal 0,1·106 1 MPa Normaldruck Lfrei 64·10-9 1 m Mittlere freie Weglänge I=P/4πr2 8,85·10-6 1 W/m2 Schallintensität im Abstand r von der Quelle ρ·v 408 1 kg/m2s Schallwiderstand u0 0,208·10-3 1 m/s Schallschnelle ψ0 75·10-9 Amplitude der Teilchen p0 8,5·10-3 1 Pa Schalldruck p0 / pNormal 10-7 1 Relative Druckschwankung

Position des Schalls im Beispiel „Schall-kenngrößen“, angepasst nach Frequenz 440 Hz und Schallintensität 8,85 10-6 W/m2 , entsprechend der Lautstärke 70 Phon, Vergleichsschall (G) „Großraum-büro“

´Daten-Quelle: Stöcker, Handbuch für Physik, 4. Auflage, S. 293 440 1 Hz Frequenz P 1·10-3 1 W Schalleistung ρ 1,29 1 kg/m3 Dichte der Luft pNormal 1·105 1 Pa Normaldruck Lfrei 64·10-9 1 m Mittlere freie Weglänge I=P/4πr2 8,85·10-6 1 W/m2 Schallintensität im Abstand r von der Quelle ρ·v 408 1 kg/m2s Schallwiderstand u0 0,208·10-3 1 m/s Schallschnelle ψ0 75·10-9 Amplitude der Teilchen p0 8,5·10-3 Schalldruck p0 / pNormal 10-7 1 Relative Druckschwankung Die Amplitude der Teilchen entspricht der mittleren freien Weglänge - dem „mittleren Abstand“ der Teilchen, den sie ohne Stoß durchfliegen: passend zum Bild der Longitudinalwelle mit Fortpflanzung über Stöße zu benachbarten Teilchen

Versuch zur Messung von Lautstärke und Schallintensität Erzeugung eines Geräuschs und Messung des Signals mit dB A und dB C Korrektur

Zusammenfassung wichtiger Kenngrößen Hörschwelle (1 kHz Ton) Dichte ρ kg / m3 Schallgeschwindigkeit cs m/s Schalldruck p Pa p0 = 2 · 10-5 Intensität I = p2 / (2 · ρ ·cs) W / m2 I0 = 1 · 10-12 Schallwiderstand RS = ρ ·cs kg / (m2 · s) Schallschnelle und Schalldruck u = p / (ρ ·cs) [m/s]

Zusammenfassung der Verhältnisgrößen Schalldruckpegel Λp = Lp = 10 ·log p2/p02 = 20 ·log p / p0 dB Schallintensitätspegel ΛI = LI = 10 ·log I /I0 Beachte: Die Summe von zwei Schallintensitätspegeln mit Wert LI = 0 [dB] ergibt LI 1+2 = 3 [dB], Rechnung dazu: LI1 = LI2 = 0 10 ·log (1·10-12 /1·10-12) dB LI1+2 10 ·log [(1·10-12 + 1·10-12 )/1·10-12 ] 10 ·log [2] = 10 ·0,3 = 3

Zusammenfassung Das Weber-Fechnersche Gesetz Die „Lautstärke“, eine Empfindung, folgt etwa logarithmisch der Schallintensität I bzw. dem Schalldruck p Physikalische Größen zur Schallmessung Referenzwert: Hörschwelle I0 = 10-12 [W/m2], p0 = 20 ·10-6 [Pa] Schallpegel, Einheit Dezibel Schallintensitätspegel Λ = 10 log ( I / I0 ) [dB] Schalldruckpegel Λ = 20 log ( p / p0 ) [dB] Lautstärke, Einheit Phon, definiert als Pegel für einen Ton mit 1 kHz Schallintensitätspegel Λ = 10 log ( I1kHz / I0 ) [phon] Schalldruckpegel Λ = 20 log ( p1kHz / p0 ) [phon] Schallpegel mit Korrektur nach Kurve A, bezeichnet mit dB (A), zeigt für Töne beliebiger Frequenz den Pegel eines als gleichlaut empfundenen Tons mit 1 kHz dB (A) Werte entsprechen annähernd der Lautstärke in Phon

Kurven gleicher Lautstärke, Hörschwelle, Schmerzgrenze, Beispiel für A-Filter bei 40 phon Musik Sprache