Hydraulik I W. Kinzelbach Rohrströmung

Verlustfreie Rohrströmung Gegeben: Geometrie und H Berechne: Ausfluss, Energie- und Drucklinie

Beispiel Heber

Beispiel Heber verlustfrei mit Verlusten

Strahlkontraktion (1)

Strahlkontraktion (2) Definition: Mit Bernoulli und Kontinuität: Falls Dp gegeben:

Verlustbehaftete Strömung Beispiel: Energielinie und Drucklinie Energielinie DH Geschwindigkeitshöhe H Drucklinie z=0 Arten von Verlusten: Kontinuierliche Verluste Örtliche Verluste

Laminare Rohrströmung Gesetz von Hagen-Poiseuille Umgeformt: oder mit Ab jetzt v statt vm

Kontinuierliche Verluste Parametrisierung nach Darcy-Weisbach l= f(v, k, d, h, r) Anzahl Variable: 5 Anzahl Dimensionen: 3 Anzahl P-Terme: 2 Dimensionsanalyse liefert Formel von Prandtl und Colebrook (semi-empirisch)

Rauhe und glatte Verhältnisse Hydraulisch glatt Hydraulisch rauh

Definitionen zum Moody-Diagramm IE = (für d = konst.) Re = v = n = kinematische Viskosität k = Wandrauheit mm   Verallgemeinerung auf allgemeine Querschnitte

Moody Diagramm

Beispiel: Kontinuierliche Verluste (1) z=0 H Energielinie Drucklinie Geschwindigkeitshöhe Prinzip: H1- DH = H2 Gegeben: L, d, H, k Gesucht: v, Q

Beispiel: Kontinuierliche Verluste (2) muss iterativ gelöst werden Re enthält auch v!! Vorgehen: Startwert: v berechnen unter der Annahme „rauhes Rohr“ oder v berechnen unter Vernachlässigung der Verluste Re bestimmen, und neuen Wert von l aus Tabelle holen Damit neues v berechnen Bis zur Konvergenz

Beispiel: Kontinuierliche Verluste (3) Andere Aufgabentypen: Gegeben: Q, d, k, L Gesucht: Dhp Gegeben: Q, d, L, Dhp Gesucht: k Gegeben: Q, L, k, Dhp Gesucht: d usw. Berechne Verlauf der Drucklinie/Energielinie

Örtliche Verluste Bei Querschnittserweiterung Bei Querschnittsverengung In Krümmern In Armaturen, Absperrorganen, Drosseln In Rohrverzweigungen und -vereinigungen Allgemeine Schreibweise:

Querschnittserweiterung (1) Plötzliche Querschnittserweiterung Bernoulli mit Verlust Impulssatz und Kontinuität

Querschnittserweiterung (2) Allmähliche Querschnittserweiterung  

Querschnittsverengung (1)   Querschnittsverengung (1) Plötzliche Querschnittsverengung A2/A1 z 0,1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.50 0.46 0.41 0.36 0.30 0.24 0.18 0.12 0.06 0.02

Querschnittsverengung (2)   Querschnittsverengung (2)   scharfkantig ausgerundet Borda-Mündung z = 0.5 z= 0.010.1 z= 0.6  1.3   Allmähliche Querschnittserweiterung: Verluste bei kleinem Winkel und Ausrundung vernachlässigbar

  Krümmer (1)  

  Krümmer (2)  

Beispiel H1 H2 Eintrittsverlust Verlust durch teil- geschlossenes Ventil H1 Kontinuierliche Verluste Auslaufverlust H2 z=0

Beispiel

Beispiel DHVer H1 DHAuslauf H2 Verlust wird aus Druckenergie bestritten DHVer DHVentil Kinetische Energie konstant wegen Kontinuität H1 DHAuslauf H2 z=0

Beispiel Verlust wird aus Druck- und Lageenergie bestritten DHVentil Kinetische Energie konstant wegen Kontinuität Kinetische Energie konstant wegen Kontinuität H1 DHAuslauf H2 z=0 Vorsicht: Neigung der Energielinie und Neigung des Rohres sind nicht gleich!

Beispiel H1 H2 z=0

Beispiel (Variante) Was ist anders?? H1 H2 z=0

Beispiel H1 Unterdruck, falls Rohr höher als Drucklinie H2 z=0

Armaturen (1) Keilflachschieber Rückschlagklappe Ringkolbenventil Kugelhahn

  Armaturen (2) Flachschieber

Verzweigung Energielinien in Verzweigungen verzweigen ebenfalls. Die Energie- höhe ist eine spezifische Grösse. Insofern ist der Verlauf vom Durchfluss nicht direkt abhängig. Negativer Verlust auf Kosten von Rohr 1-2

Vereinigung Negativer Verlust auf Kosten von Rohr 1-3

Pumpen Kreiselpumpe Schneckenpumpe Andere Pumpen: Kolbenpumpen, Schlauchquetschpumpen Membranpumpen Laufräder

Turbinen Pelton-Turbine Francis-Turbine Kaplan-Turbine

Leitungen mit Pumpen (1) Die Pumpe muss sowohl die Verluste als auch die Energie zum Heben von Niveau H1 auf Niveau H2 aufbringen.

Leitungen mit Pumpen (2) Gleichung des Systems Pumpe-Rohrleitung im vorigen Bild

Leitungen mit Pumpen (3)

Leitungen mit Turbinen

Beispiel Pumpe und Leitung (1)

Beispiel Pumpe und Leitung (2) örtliche Verluste: Einlaufverlust 2 x Schieberverlust Verlust durch Rückschlagklappe Krümmerverlust Erweiterungsverlust Auslaufverlust   kontinuierliche Verluste: (Rohrdurchmesser d1 und d2) Energiehöhensprung durch Pumpe

Beispiel Pumpe und Leitung (3)

Beispiel Netz Gesucht: v1, v2, Q1, Q2 Gegeben: Q, L, d, k Prinzip: Verlust auf beiden Wegen gleich

Beispiel Leitungssysteme Allgemeine Regeln in Netzen: Summe Q an Knoten =0 Summe Verluste über Masche =0

Ökonomische Aspekte Baukosten mit Betriebskosten mit Minimiere aus Kesselformel Betriebskosten mit Minimiere