Computerorientierte Physik VORLESUNG Zeit: jeweils Mo Uhr Ort: Hörsaal 5.01, Institut für Experimentalphysik, Universitätsplatz 5, A-8010 Graz
6. Simulation und Modellierung 6.1 numerische Methoden Interpolation und Spline-Funktionen Datenanalyse mit Hilfe innerer Produkte Datenanalyse mit Hilfe der Kreuz-Korrelation Nullstellen von Funktionen Lösung linearer Gleichungssysteme (Invertierung von Matrizen) Numerische Differentiation Numerische Integration (numerische Quadratur) Lösung von Differentialgleichungen (Integralgleichungen) Monte-Carlo und Entropie- Methoden (statistische Methoden)
Datenanalyse mit inneren Produkten Problemstellung: Wie stark ist eine bekannte Funktion f(x) in einer gemessenen Funktion g(x) enthalten? Mathem. Grundlage: inneres Produkt in Funktionenräumen (Vektorräumen) Ergebnis: Anteil von f(x) in g(x) (Projektion von Vektoren) Anwendung: Analyse von Stoffgemischen (Spektroskopie)
Datenanalyse mit Kreuz- Korrelation Problemstellung: Wie ähnlich ist eine bekannte Funktion f(x) zu einer gemessenen Funktion g(x) ? Kreuz-Korrelationsfunktion k(y): Ergebnis: Ähnlich zum inneren Produkt, wenn Maximum von k(y) bei y=0 liegt (Auto-Korrelation). Sonst liegt Verschiebung vor.