Integration durch lineare Substitution

Integration durch lineare Substitution
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𝑎 𝑏 𝑢 𝑣 𝑥 𝑑𝑥= 1 𝑣′(𝑥) ∙ 𝑣(𝑎) 𝑣(𝑏) 𝑢 𝑣 𝑑𝑣
Beispiel: 𝑥 3 𝑑𝑥 u(x) = x³ v(x) = 2+6x U(x) = 1 4 ∙ 𝑥 v‘(x) = 6 v(1) = 8 und v(3) = 20 𝑥 3 𝑑𝑥 = 1 𝑣′(𝑥) ∙ 𝑣(𝑎) 𝑣(𝑏) 𝑢 𝑣 𝑑𝑣 = 1 6 ∙ 8 20 𝑣³ dv = 1 6 ∙ ∙ 𝑥 = ∙ − ∙ 8 4 = 6496 Ist v(x) eine lineare Funktion und u(x) integrierbar in 𝑎;𝑏 , dann gilt: 𝑎 𝑏 𝑢 𝑣 𝑥 𝑑𝑥= 1 𝑣′(𝑥) ∙ 𝑣(𝑎) 𝑣(𝑏) 𝑢 𝑣 𝑑𝑣