© Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Exercise Session 1 Roland Angst, 27.09.2012.

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1 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Exercise Session 1 Roland Angst, 27.09.2012

2 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Organisatorisches Roland Angst PhD Student in Computer Vision & Geometry Group Email: rangst@inf.ethz.ch Web: www.inf.ethz.ch/personal/rangst/teaching/LinAlg12.php Office: CAB G89 Office Hours Mondays 15-16, CAB G89 Abwesenheit waehrend dem Semester Keine Testate

3 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Grundlegende Fragen Wieso Informatikstudium? Welche Spezialisierung? Computer and Software Engineering Computational Science Incl. Visual Computing! Theoretical Computer Science Warum lineare Algebra?

4 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Gausselimination Beispiel

5 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Gausselimination Gegeben: 2-by-2 Matrix Variante 1: Problem: Falls a = 0 wird Gleichung (ii) ungewollt eliminiert (d.h. ausgelöscht…) und eine Bedingung fuer Lösungsmenge geht verloren Diese Variante entspricht nicht einem Gauss- Eliminationsschritt! Wieso nicht?

6 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Gausselimination Gegeben: 2-by-2 Matrix Variante 2: Entspricht Gauss-Eliminationsschritt Aber: Division by zero möglich

7 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Gausselimination Gegeben: 2-by-2 Matrix Variante 3: Permutiere Gleichungen und dann normaler Gauss-Eliminationsschritt Gleichung (ii) wird beibehalten und nicht eliminiert

8 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Nachbesprechung Serie 1 Aufgabe 1.a Obere Dreiecksform vs. Diagonalform

9 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Nachbesprechung Serie 1 Aufgabe 1.a Obere Dreiecksform vs. Diagonalform Aufgabe 1.b Keine, eine, oder unendlich viele Lösungen Satz 1.1 im Skript

10 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Nachbesprechung Serie 1: Aufgabe 2 Collatz-Vermutung

11 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Nachbesprechung Serie 1 Aufgabe 4 Matlab Code vervollständigen... Function handles function [res] = funcWith2Args(arg1, arg2) … end funcWith1Arg = @(arg) funcWith2Args(1, arg) funcWith1Arg(x) == funcWith2Args(1,x) Matlab Tutorial Siehe Link auf meiner Übungswebsite

12 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Vorbesprechung: Serie 2 Aufgabe 1.a Wann kann Matrix mit Matrix multipliziert werden? Matrix-Matrix Produkte Matrix-Vektor Produkte Vektor-Vektor Produkte Aufgabe 2 Gausselimination…

13 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Vorbesprechung: Serie 2 Aufgabe 3 Gausselimination ohne Pivotieren Problem: Pivot dessen Absolutbetrag klein ist relativ zu restlichen Einträgen in dieser Zeile Numerische Instabilität!

14 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Vorbesprechung: Serie 2 Aufgabe 3 & 4 Wie wird eine Gleitkommazahl (Floating Point) im Computer repräsentiert? Beispiel single precision gemäss IEEE 754 (siehe Wikipedia) 32 Bits zur Verfügung

15 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Vorbesprechung: Serie 2 Aufgabe 4 Numerische Integration (Quadrature) Beispiel: Rectangle Rule Idee: Approximiere Funktion durch stückweise stetige Funktion und summiere die entstehenden Rechtecke Bild von Wikipedia

16 © Roland Angst, 2012Institute for Visual Computing Fragen Fragen zur Vorlesung? Fragen zur Übung?