Adaptive Systeme-2 Grundlagen

Präsentation zum Thema: "Adaptive Systeme-2 Grundlagen"—  Präsentation transkript:

1 Adaptive Systeme-2 Grundlagen
Prof. Rüdiger Brause WS 2013

2 Organisation „Einführung in adaptive Systeme“ B-AS-1, M-AS-1
Vorlesung Dienstags Uhr, SR11 Übungen Donnerstags Uhr, SR 9 „Adaptive Systeme“ M-AS-2 (Theorie) Vorlesung Donnerstags Uhr, SR 9 Übungen Donnerstags Uhr, SR 9 Tutor: Markus Hildebrand Gemeinsames Übungsblatt, unterteilt in 2 Teile Ausgabe: Dienstags, Abgabe: Dienstags per Besprechung: Donnerstags Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

3 Vorschau Themen Einführung und Grundlagen Lernen und Klassifizieren
Merkmale und lineare Transformationen Lokale Wechselwirkungen: Konkurrentes Lernen Netze mit RBF-Elementen Fuzzy-Systeme Evolutionäre und genetische Algorithmen Schwarmalgorithmen Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

4 Grundlagen Modellierung
Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

5 Das Vorbild: Gehirnfunktionen
Lineares Modell Zell-Potential ~ Eingabe-Spikefrequenz Ausgabe-Spikefrequenz ~ Zellstrom  Ausgabe-Freq. y ~ Eingabe-Freq. x Problem: Reizähnlichkeit Ähnlich zu a) ? Ähnlich zu a) ? Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

6 Das Vorbild: Gehirnfunktionen
Kodierungsbeispiel: Neuron Nr.12, Grashüpfer Creutzig et al, J.Neurosci., 29(8), , 2009 Zirp-Identifikation von Männchen einer Spezies Keine Konstanz von Pausen- und Silbenlänge, Verhältnis Silben / Pausen ist entscheidend Temperatur 1 Temperatur 2 Lösung: Längere Intervalle produzieren mehr spikes, Verhältnis bleibt invariant Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

7 Modellierung Grundlagen
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8 Modellierung formaler Neuronen
Dendriten Axon Zell körper Synapsen x 1 2 3 w y z Akti-vierung Ausgabe (Axon) Gewichte (Synapsen) Eingabe (Dendriten) x = (x1, ... ,xn) w = (w1, ... ,wn) Ausgabefunktionen y = S(z) z = = wTx squashing function radial basis function So wie die Biologie die Wissenschaft vom Leben ist, so ist die Informatik die Wissenschaft von der Informationsverarbeitung. Wie wird Information im Gehirn verarbeitet? Um diese Frage zu lösen, baut man am besten selbst ein eigenes Gehirn. Die Neuroinformatik versucht mit Hilfe abstrahierter, auf wenige typische Merkmale beschränkte Neuronen “intelligente” Systeme zu konstruieren. Dabei werden vom biologischen Neuron alle Eingänge (ca Dendriten) von einem Neuronenausgang (Axon) durch nur eine Eingabe, die Stärke aller Verbindungen (Synapsen) zu einem Neuron durch ein Gewicht modelliert. <click> Formal lassen sich alle Eingabe zu einem Tupel (Vektor) zusammenfassen, ebenso wie die Gewichte. Die Aktivität ist dann die gewichtete Summe aller Eingänge. Eine nichtlineare Ausgabefunktion analog zum biologischem Vorbild verleiht dem Modell interessante Eigenschaften. So lassen sich mehrere gleichartige Neuronen zu Funktionsgruppen zusammenfassen, den Schichten. Es läßt sich zeigen, daß zwei Schichten ausreichen, um jede beliebige Funktion beliebig dicht anzunähern, also sie zu simulieren. Dies macht es möglich, durch Anpassen der Gewichte unbekannte Funktionen und Abhängigkeiten zu lernen (black box), beispielsweise die Diagnose medizinischer Daten eines Patienten oder die Vorhersage der 3D-Struktur eines Proteins aus den Gensequenzen. Das „Lernen“ wird dabei algorithmisch angegeben als Verbesserung der Gewichte (Parameter) nach der Eingabe von Beispielen. Die mathematische Beschreibung des Lernens ist so eng mit der mathematischen Approximationstheorie verbunden. Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

9 Modellierung eines Neurons
Input-Output Formalisierung X={x}, Y = {y}, W = {w} DEF Transferfunktion F: X  W  Y F : X DEF Lernfunktion DEF formales Neuron Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

10 Modellierung von Netzen
DEF Neuronales Netz Ein neuronales Netz ist ein gerichteter Graph G := (K,E) aus einer Menge von Knoten K = {v}, den neuronalen Einheiten, und einer Menge von Kanten E  KxK, den Verbindungen zwischen den Einheiten. Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

11 Ausgabefunktionen Binäre Ausgabefunktionen
z.B. Kodierung von qual.Merkmalen rot = 1, braun = 0 y = SB(z) := y = SB(z) := Heavyside-Funktion Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

12 Formale Neuronen Veränderung: w3 = -⅓ → -⅔ : log. Gatter = ?
Anwendung binäre Funktion: log. Gatter x x 1 2 x1 x2 z=x1/2 + x2/2 X1 OR x2 z=0 1 z=½>1/3 SB=1 z= 1>1/3 SB=1 x 3 w 2 w 1 w 3 z y w1 = ½ w2 = ½ w3 = -⅓ z = w1x1+w2x2+w3x3 Veränderung: w3 = -⅓ → -⅔ : log. Gatter = ? Schwellwertveränderung: Wechsel der Funktionalität! Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

13 Ausgabefunktionen Begrenzt-lineare Ausgabefunktionen y = SL(z,s) :=
k=zmax/2s y = SL(z,s) := k=zmax/s Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

14 Ausgabefunktionen Sigmoidale Ausgabefunktionen Kosinus-Quetschfunktion
Fermi-Funktion, logistische Funktion Kosinus-Quetschfunktion SF(z) := K=const SC(z) := sowie hyperb. Tangens ST(z) := 2SF(z)-1 = = tanh(kz) Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

15 A A0 Formale Neuronen Zeitmodellierung
Ann.: Abfluss der Ladung aus dem Zellkörper -z/t mit sinkender Spannung proportional geringer -z/t ~ –z(t) oder -z/t = –z(t) * Rechnung * t t t´ Visualisierung z(t) A0 A Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

16 Schichten DEF Schicht Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

17 Lineare Transformation mit NN
lineare Schicht y = = W·x Matrix-Multiplikation Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

18 Affine Transformationen
Erweiterung des Eingaberaums (homogene Koordinaten) w1x1 +w2x2 + … + wnxn  w1x1 +w2x2 + … + wnxn + wn+11 wTx =(w1,…,wn)(x1…,xn)T  (w1,…,wn,wn+1)(x1…,xn,1)T=wTx (Skalierung, Rotation)  (Skalierung, Rotation, Verschiebung) Verschiebung eines Vektors = Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik

19 Affine Transformation mit NN
2-dimensional Drehung Skalierung Shift Wrot = Wscal = Wshift = W = Wshift  Wrot  Wscal = Affine Transformation Rüdiger Brause: Adaptive Systeme, Institut für Informatik