Beispiel: Arbeit, Skalarprodukt zwischen Kraft- und Weg-Vektor Das Skalarprodukt Beispiel: Arbeit, Skalarprodukt zwischen Kraft- und Weg-Vektor

Inhalt Arbeit bei unterschiedlicher Richtung von Kraft und Weg Das Skalarprodukt

Hub Arbeit bei unterschiedlicher Richtung von Kraft und Weg Joule Joule 1 FG·cos φ

Projektion des Wegs auf die Richtung der Kraft Joule Joule 1 Arbeit ist das Skalarprodukt aus Kraft- und Weg-Vektor

Die Arbeit: Skalarprodukt von Kraft mit Weg SI Einheit Anmerkung 1 J Konstante Kraft auf dem Weg s 1 N Kraftvektor 1 m Vektor des Wegs Der Winkel zwischen Weg und Kraft sei φ

Skalarprodukt aus zwei Vektoren Einander entsprechende Komponenten werden multipliziert Die Produkte werden addiert Beispiel: R2, Analoges gilt für R3 : W = Fxsx+ Fysy + Fzsz Einheiten 1 N, 1m Ausgangs-Vektoren 1 Nm= 1 J Summe der Produkte der Komponenten Erfordert – gegenüber der Definition F·s·cos α - die Einführung eines orthonormierten Koordinatensystems für Kraft und Weg

Berechnung der Arbeit in orthonormierten Koordinatensystemen Joule Joule 1 Fz x z y sz sy W = Fx·sx + Fy·sy + Fz·sz = Fz·sz

Speziell: Zentrifugalkraft und Kreisbahn Vektoren der Kraft und des Wegintervalls stehen immer senkrecht, deshalb wird keine Arbeit verrichtet

Das Skalarprodukt Produkt zwischen zwei Vektoren: Das Ergebnis ist eine Zahl, ein „Skalar“ Rechenvorschrift: Produkt aus dem Betrag des ersten Vektors und dem Betrag der Projektion des zweiten auf den ersten oder: Produkt der Beträge beider Vektoren und dem Cosinus des Winkels zwischen ihnen

Anmerkung In einer Dimension genügt die skalare Behandlung Aber: Wir Lebewesen sind im drei dimensionalen Raum realisiert: Man hat die Wahl zwischen unterschiedlichen Richtungen, z. B. für Kraft und Weg Zur Behandlung dieser Fälle werden Vektoren und ihre Produkte, Skalar- und Vektorprodukt eingeführt

Rechenvorschrift: F·s = F·s·cos α Zusammenfassung Das Skalarprodukt ist ein Produkt zwischen zwei Vektoren: Das Ergebnis ist eine Zahl, ein „Skalar“ Rechenvorschrift: F·s = F·s·cos α α ist der Winkel zwischen den Vektoren F und s In Worten: Erster Vektor mal Projektion des zweiten auf den ersten Oder, wenn die orthonormierten Koordinaten der Vektoren (F1,F2,F3), (s1,s2,s3) in R3 bekannt sind: F·s = F1·s1+ F2·s2 + F3·s3 Eine wichtige Anwendung: Mechanische Arbeit: Skalarprodukt zwischen Kraft- und Weg-Vektor Die Hub-Höhe bestimmt die Hubarbeit, nicht der Weg

Joule Joule 1 1 Finis