Kostentheorie - Preistheorie Firma ELAU Kostentheorie - Preistheorie Michaela Temper, Anamaria Szilaghi 2010

Arbeitsauftrag Die Firma ELAU, die Spülmaschinen produziert, hat Daten gesammelt zum Produkt SP00987: Die Nachfrage nach dem Produkt kann so beschrieben werden: Man legte zu Beginn den Preis mit 1000 € fest. Der Markt war bei 25 Stück gesättigt. Man konnte im Wesentlichen beobachten, dass der Preis und die Verkaufsmenge in einem linearen Zusammenhang stehen. Bestimmen Sie aus dieser Aussage die Nachfragefunktion. Die Erlössituation soll beschrieben werden Firma ELAU ersucht um die Gewinnanalyse wobei die folgenden Gewinndaten aufgezeichnet worden sind: x ME 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 G GE 192 450 688 894 1056 1162 1200 1158 1024 786 432

Nachfragefunktion p = kx + d bei x = 0;bei p = 1000 1000 = 0 + d d=1000 p = kx + 1000 Bei x = 25 0= k·25 + 1000 -1000 = k·25 /:25 -1000/25= k -40 = k p = -40x + 1000

Nachfrage: Preis-Absatz

Erlös-Analyse E = p·x -40x² + 1000x E‘ = -80x + 1000 /=0 x = 12,5 Math0/ E‘ bei o= eingeben/Enter/eine Zahl eingeben/Alpha Solve x = 12,5 12,5 in E eingeben E = -40·12² + 1000·12 Emax = 6240 € Bei 12 oder 13 verkauften Spülmaschinen kann ein Erlös von 6240€ eingenommen werden. Dies ist bei diesem Produkt der höchstmögliche Erlös.

Gewinnfunktion STAT/1:Edit/Tabelle eingeben in L1, L2/STAT/nach Statistik: x ME 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 G GE 192 450 688 894 1056 1162 1200 1158 1024 786 432 STAT/1:Edit/Tabelle eingeben in L1, L2/STAT/nach rechts mit dem Cursor-CALC/6:CubicReg/ENTER/L1, L2 eingeben/ENTER/y=Gewinnfunktion G(x) = -2x³ + 20x² + 200x – 800 y = ax³+bx²+cx+d a = -2 b = 20 c = 200 d = -800 Einsetzen

€ Stück

Gewinnzone Lösung von G(x) = 0 In y1 und y2 eingeben/Graf/2nd Calc/intersect/3xEnter/ noch einmal 2nd Calc/intersect/mit dem cursor dem anderen Punkt nähern/3xEnter y1 = -2x³ + 20x² + 200x – 800 y2 = 0 Die Gewinnzone ergibt: 3,3<x<14,9 Man kann mit Gewinn rechnen ab dem Verkauf von 3 Stück bis ungefähr 14 Stück.

Maximaler Gewinn G‘ = -6x² + 40x + 200 / = 0 Prgm/Quad/2xEnter/A: Zahl bei x²; B: Zahl bei x; C: Zahl ohne x/Enter x = 10 Stück 10 in G(x) einsetzen! G(max) = -2·10³ + 20·10² + 200·10 – 800 G(max) = 1200 € Preis pro Stück p = -40x + 1000 p = -40·10 + 1000 p = 600 €/Stk.

Der Verkauf von 10 Spülmaschinen zu einem Verkaufspreis von je 600 € führt zu einer optimalen Gewinnsituation. Man kann 1200€ Gewinn verbuchen .

Kosten G = E – K G = p·x – K K = p·x – G = 2x³-60x²+800x+800 K‘= 6x² -120x + 800 K‘‘ = 12 x -120 = 0 x = 10 G = E – K G = p·x – K K = p·x – G = 2x³-60x²+800x+800

Die gesamten Herstellungskosten beginnen sich ab der Produktion von 10 Stück allmählich progressiv zu entwickeln. (Kostenkehre) Im gewinnmaximalen Fall gilt: x = 10 K=+2000-6000+8000+800 K=4800 Bei dem Verkauf von 10 Stück des Produkts belaufen sich die Gesamtkosten auf 4800 € bei einem Erlös von 6000€.