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Summen in Produkte verwandeln
Terme der Art (x + a) (x + b) Dieter Roduner / 2009
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Verwandle die Summe x2 – 76x + 219 in ein Produkt
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Es handelt sich um einen Term
der Art (x + a) (x + b)
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Nach dem Distributivgesetz gilt :
(x + a) (x + b) = x2 + bx + ax + a b = x2 + ax + bx + a b = x2 + (ax + bx) + a b = x2 + (a + b) x + a b
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Die Aufgabe x2 – 76x + 219 lässt sich in der Form = x2 + (a + b) x + a b darstellen
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x – 76x = x2 + (– 76) x (+219) = x2 + (a + b) x + a b
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x2 – x = x (– 76) x (+219) = x (a + b) x a b
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Das heisst : a + b = -76 und a b = +219
x (– 76) x (+219) = x2 + (a + b) x a b Das heisst : a + b = -76 und a b = +219
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Wenn a + b = -76 und a b = +219
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beträgt a = -3 und b = -73
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Folglich lässt sich die Summe
x2 – 76x + 219 als Produkt (x – 3) (x – 73) darstellen
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