Division
Vorkenntnisse Teilen Gleich lange Reihen von Objekten bilden 80% der Schulanfänger/innen erfolgreich Gleich lange Reihen von Objekten bilden Rückwärts und vorwärts 5, 10, 15, 20, 25 25, 20, 15, 10, 5
Grundlegung Multiplikation muss sicher sein! Sachaufgaben mit einfachem Aufteilen schon ab der 1. Klasse Aufteilen von: Kindern in Gruppen Schokolade Unterschiedliche Anordnungen der Gruppen bilden Spielkarten VERTEILEN
Grundlegung Umkehroperation Wiederholte Subtraktion Sehr formal 20 : 5 bedeutet, wie oft können wir 5 von 20 abziehen bis wir Null erhalten 22 : 5; hier können wir Null nicht erreichen, 5 lässt sich viermal abziehen und 2 bleiben Rest Sehr formal
Aufteilen & Verteilen sind die wichtigsten Grundlagen!
Rechenstrategien Nachbaraufgaben: Umkehraufgaben: Ich weiß 40 : 8 = 5, also ist 48 : 8 = 6 Umkehraufgaben: Ich kenne schon 6 8 = 48, also ist 48 : 8 = 6 Verdopplung/Halbierung: Ich kenne 24 : 8 = 3, 48 ist das Doppelte von 24, darum hat 48 : 8 auch das Doppelte von 3 – nämlich 6 – als Ergebnis
Rechenstrategien Schrittweises Rechnen Gleichsinniges Verändern: 48 = 40 + 8, ich kenne schon 40 : 8 = 5 und 8 : 8 = 1, also muss 48 : 6 = 6 sein Gleichsinniges Verändern: 24 : 4 = 6, 48 ist das Doppelte von 24 und 8 ist das Doppelte von 4, also ergibt 48 : 8 = 6
Null Problem Anschaulich mit dem Aufteilen von Keksen, Spielfiguren, … 8 : 2 = 4 4 : 2 = 2 2 : 2 = 1 0 : 2 = 0
Division im 1000er-Raum Distributivgesetz nützen!!! 176 : 8 = (160 + 16) : 8 = 160 : 8 + 16 : 8 = 20 + 2 = 22 117:13 = (130 – 13) : 13 = 130:13 – 13:13 = = 10 – 1 = 9 Lösen Sie die Aufgabe 175 : 5mit dieser Methode!
Fehler Wie bei der Multiplikation
Verschiedene Zugänge zur Notation Wiederholtes Subtrahieren Phase 1: 324 Marken auf 4 Kinder gerecht aufteilen; konkretes Handeln, Stück für Stück, dann größere Portionen Phase 2: Verteilung ohne Material im Kopf; Rechenweg wird notiert Phase 3: Verteilten Portionen werden größer Phase 4: Die größtmögliche Portion wird verteilt BUCH S. 289
Wiederholtes Subtrahieren ~ 20 Stunden Vorteile: Hohe Erfolgsquote Wenig typische Fehler (0) Bessere Leistungen bei der Anwendung
Verschiedene Zugänge zur Notation Verteilen von Geld (Entbündeln) Ausgehend von einem Beispiel beschreiben lassen, wie die Kinder (des Beispiels) vorgehen Viel mit Spielgeld üben!!! Wichtig für das Finden, Verstehen und Begründen des Verfahrens!!! Später: übliche Notation mit Stellenwert Aber: 1000 € Scheine gibt es nicht! BUCH S. 292
ENDFORM der Division mit einstelligem Divisor???
Staffelschreibweise Alternative
Und weiter … Aufgaben mit 0 Division durch Zehnerzahlen Zwischennull im Quotienten 1216 : 4 Endnullen im Quotienten 3241 : 6 Division durch Zehnerzahlen Division durch mehrstelligen Divisor (mit Subtrahieren)
Fehler Endnull Zwischennull Teilprodukte Rest Subtraktionsfehler
Polynomdivision (x³ + 6x² + 3x - 10) : (x + 5) (x3 + 3x2 - x - 3) durch (x+3), durch (x+1) und durch (x-1) (x3 - 13x - 12) durch (x+3) , durch (x+1) und durch (x-4)