Workshop: Lernbereich Wachstum

Neuerungen: kontinuierliches Wachstum

Exponentielles, begrenztes und logistisches Wachstum Bekannt: Lineares Wachstum y = m x + b Bekannt: Exponentielles Wachstum y = a bx (die Basis e fehlt noch) Beschränktes Wachstum Logistisches Wachstum

Fünfer-Gruppen bilden  Arbeitsauftrag: Machen Sie sich mit den drei Aufgabenstellungen zu den Wachstumstypen exponentielles, begrenztes und logistisches Wachstum vertraut. Bearbeiten Sie die Aufgabenstellung zu einer Clustervorlage zunächst allein oder partnerweise. Orientieren Sie sich am Beispiel für lineares Wachstum auf den Rückseiten. Füllen Sie in der Gruppe die offenen Stellen der Clustervorlagen aus und verständigen Sie sich anschließend auf eine gemeinsame Präsentation eines Wachstumstyps (Vorlage A3) Zeit für die Bearbeitung: 60 Minuten Im Anschluss soll die Präsentation des Clusters im Rahmen eines Museumsrundgangs erfolgen. Aufgaben für die Cluster_ein Blatt.doc Wachstum - linear (Cluster mit Lösung).pdf

Methodische Anmerkungen Zeit Vorhaben Methodische Anmerkungen Material 60 Minuten Ausfüllen der drei Cluster ausgehend von: Sachzusammenhang (begrenzt), Graph (exponentiell), explizite Darstellung (logistisch) Arbeitsauftrag: (1) Füllen Sie die Felder des Clusters aus. (2) Bereiten Sie in Ihrer Gruppe die Präsentation so vor, dass Sie jeden Aspekt des Clusters auf je einem DIN A4 Blatt notieren Sie – wenn möglich – die Wege von einem Clusterfeld zum anderen erläutern können. (3) Markieren Sie Teile des Clusters, die dem eA vorbehalten bleiben! Gruppenarbeit In den Gruppen: ICH – WIR Ordner Block IIa - WachstumCluster: Ausreichende Anzahl von Kopien der Clusterarbeitsblätter (A4) je ein Democluster(A3), leere DIN A4 Blätter Vorhandene Lehrbücher und Rechner mitbringen (in der Verfügung erwähnen) 30 Minuten Präsentation der Cluster Museumsrundgang (Stell)wand, Befestigungsmaterial

Unterrichtsgänge im Lernbereich Wachstumsmodelle – Exponentialfunktion siehe Stoffverteilungsplan erstellen / Schulbuchfrage klären Voraussetzungen aus der Sekundarstufe I lineares, potentielles und exponentielles Wachstum sowie die Überlagerung von linearem und exponentiellem Wachstum (begrenztes Wachstum) Regression, ev. Rekursion ein möglicher Unterrichtsgang 1. e-Funktion über die Ableitung von y=2x und y=3x und Annäherung an die Bedingung f ’(x)=f(x) (ex) ’= ex oder die stetige Verzinsung (sonst als Übungsaufgabe nehmen) Ableitungsübungen, (Stammfunktionsübungen) => siehe 7. (Möglich: Ableitung der allgemeinen Exponentialfunktion über ax=e x*ln(a) ) 2. Das (bekannte) exponentielle Wachstum mit e-Funktionen beschreiben , über ax=e x*ln(a) ; Halbwerts-, Verdopplungszeit, radioaktiver Zerfall; momentane Wachstumsgeschwindigkeit über lineare Kettenregel bei gegebenen Datenpaaren auch Regression (GTR), e ist nicht Basis! , Basistransformation eA : Differentialgleichung exponentieller Prozesse 3. Das (bekannte) begrenzte Wachstum mit e-Funktion beschreiben, Einführung über die Tatsache, dass der Restbestand exponentiell wächst, Ergänzung DGL für eA, Regression über das exponentielle Wachstum des Restbestandes

4. Logistisches Wachstum: Es enthält Teile des exponentiellen und begrenzten Wachstums. gA: Den Funktionsterm über Rechnerregression (mit e als Basis) gewinnen, Bedeutung der Parameter der Regressionsfunktion erläutern; Wendepunkteigenschaft (ggf. Wendepunkt einführen) eA: Definition über die Regel für die Wachstumsgeschwindigkeit (oder rekursiv), Zusammenhang zwischen Parametern der Regressionsfunktion und denen der Definition erläutern; Wendepunkteigenschaft (ggf. Wendepunkt einführen) 5. Vermischte Übungen: z.B. Bevölkerungswachstum Grenzen der Modelle - Modellkritik 6. Ableitungsregeln: Den Funktionsterm des logistischen Wachstums als Motivation für neue Regeln (Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel) nutzen, Übungen 7. Funktionsuntersuchungen mit e-Funktionen als Bestandteil; nicht die klassische Kurvendiskussionen, Strategien für den Globalverlauf (Summe, Differenz, Produkt); Quotient, Asymptoten (auch senkrechte); Verkettungen; (Optimierungsprobleme) (Flächeninhalte); Funktionenscharen (eA); Ortskurven sind nicht vorgesehen Zusätze: Lösungsverfahren einfacher Differenzialgleichungen Untersuchungen von Logarithmusfunktionen ..\Block IIb - WachstumUnterrichtsgang\Aufgaben e-Funktionen - Scharen - Operatoren.doc ..\Block IIb - WachstumUnterrichtsgang\Händische Fertigkeiten.doc