Differentialgleichungen oder wie beschreibt man Veränderung

Präsentation zum Thema: "Differentialgleichungen oder wie beschreibt man Veränderung"—  Präsentation transkript:

1 Differentialgleichungen oder wie beschreibt man Veränderung
ETHZ Studienwoche 2017 Differentialgleichungen oder wie beschreibt man Veränderung

2 Differentialgleichungen
DGL erster Ordnung DGL zweiter Ordnung DGL n-ter Ordnung

3 ... Radioaktiver Zerfall Radioaktiver Zerfall
Anzahl Atomkerne/Stoffmenge Zerfallskonstante ...

4 Radioaktiver Zerfall Radioaktiver Zerfall ...

5 Radioaktiver Zerfall Radioaktiver Zerfall ...

6 Radioaktiver Zerfall Radioaktiver Zerfall ...

7 Radioaktiver Zerfall Radioaktiver Zerfall Setze ...

8 Radioaktiver Zerfall Radioaktiver Zerfall ...

9 Radioaktiver Zerfall Radioaktiver Zerfall

10 Radioaktiver Zerfall Radioaktiver Zerfall

11 Radioaktiver Zerfall Radioaktiver Zerfall “ “ Allgemeine Lösung

12 Radioaktiver Zerfall Radioaktiver Zerfall Anfangswert:
Allgemeine Lösung Anfangs-Stoffmenge Anfangs-Zeit

13 Anfangswertproblem ... DGL + Anfangswert
DGL zweiter Ordnung + Anfangswert DGL n-ter Ordnung ...

14 Logistische Differentialgleichung
Populationswachstum ? ... Population ... Geburtsrate ... Sterberate

15 Logistische Differentialgleichung
Populationswachstum ... Population ... Geburtsrate ... Sterberate

16 Logistische Differentialgleichung
Populationswachstum ... Population ... Geburtsrate ... Sterberate

17 Euler Verfahren: Explizit
Radioaktiver Zerfall ...

18 Euler Verfahren: Implizit
Radioaktiver Zerfall

19 Modifiziertes Euler Verfahren
Radioaktiver Zerfall

20 Implizite Mittelpunkts-Regel
Radioaktiver Zerfall

21 Projekt 2 Loese mit bis Verwende: explizites & implizites Euler Verfahren Vergleiche mit der exakten Loesung: Untersuche den Fehler als Funktion der Schrittweite

22 Projekt 2+ Loese mit bis Verwende: modifiziertes Euler-Verfahren und
implizite Mittelpunkts-Regel Vergleiche mit der exakten Loesung: Untersuche den Fehler als Funktion der Schrittweite

23 Projekt 2

24 Projekt 2

25 Projekt 3 Logistische Diff.-Gleichung mit
Verwende: explizites Euler Verfahren und modifiziertes Euler- Verfahren Vergleiche mit der exakten Loesung: Untersuche den Fehler als Funktion der Schrittweite

26 Projekt 3+ Logistische Diff.-Gleichung mit
Verwende: implizites Euler Verfahren und implizite Mittelpunkts- Regel Vergleiche mit der exakten Loesung: Untersuche den Fehler als Funktion der Schrittweite