Modellieren dynamischer Prozesse

Präsentation zum Thema: "Modellieren dynamischer Prozesse"—  Präsentation transkript:

1 Modellieren dynamischer Prozesse
Mag. Dr. Astrid Kubicek

2 Inhalt Vensim System Dynamics Ansatz Beispiele: 1. Fischpopulation
2. Virusinfektion Mag. Dr. Astrid Kubicek

3 Verwendung des System Dynamics Ansatzes zur Modellierung von Portfolio Aufgaben der International Baccalaureate Organization Mag. Dr. Astrid Kubicek

4 Diskontinuierlich modellierte Zeit:
1. Strenge Unterscheidung zwischen Zeitpunkten und Zeitintervallen 2. Geeignet z.B. für Wachstumsprozesse 3. Mathematische Umsetzung durch System Dynamics Ansatz Mag. Dr. Astrid Kubicek

5 1. Zeitpunkte/ Zeitintervalle
Wesentlich bei Prozessen, bei denen Veränderungen nicht auf momentane Änderungsraten reduziert werden können: z. B. Kontostand Bevölkerungsstatistiken Badewanne Mag. Dr. Astrid Kubicek

6 2. Wachstumsprozesse Additives Exponentielles Logistisches Wachstum
Mag. Dr. Astrid Kubicek

7 3. System Dynamics Ansatz
Einfach und elegant Rekursive Gleichungen Excel Sowohl für stetige als auch für diskrete Daten Mag. Dr. Astrid Kubicek

8 Zeitschritte können variieren
Möglichkeit der Berücksichtigung mehrerer Zu- bzw. Abflüsse eines Systems Zeitschritte können variieren Mag. Dr. Astrid Kubicek

9 System Dynamics Grundlagen
Daten stetig diskret MODELL kontinuierlich diskontinuierlich Zeit Mag. Dr. Astrid Kubicek

10 Darstellungsformen Verbale Modelle Ursache Wirkung Diagramme
Flussdiagramme Gleichungssysteme Simulation Mag. Dr. Astrid Kubicek

11 Ursache- Wirkung Diagramm
verbale Beschreibung Ursache- Wirkung Diagramm Flussdiagramm Gleichungen qualitativ quantitativ Mag. Dr. Astrid Kubicek

12 Verbale Modelle Ein dynamisches System enthält die Komponenten Zinssatz, Kapital und Zinsen. Je höher der Zinssatz, desto höher die Zinsen. Damit steigt das Kapital mehr als bei niedrigem Zinssatz. Mag. Dr. Astrid Kubicek

13 Ursache Wirkung Diagramm
Mag. Dr. Astrid Kubicek

14 Flussdiagramm Mag. Dr. Astrid Kubicek

15 K(tn) = K(tn-1) + Z(tn-1,tn)
Gleichungssystem Z(tn-1,tn) = K(tn-1) p/100 K(tn) = K(tn-1) + Z(tn-1,tn) K… Kapital Z… Zinsen p… Zinssatz Mag. Dr. Astrid Kubicek

16 Simulation Excel Vensim Stella, Powersim u.v.a.
Mag. Dr. Astrid Kubicek

17 Verwendung des System Dynamics Ansatzes am Beispiel
Fischpopulation Viruserkrankung Mag. Dr. Astrid Kubicek

18 Zusammenfassung Diskontinuierliche Zeitmodellierung
+ System Dynamics Grundlagen + Rekursive Gleichungen + Excel Modelle für viele alltägliche dynamische Prozesse Mag. Dr. Astrid Kubicek