Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Der Median Definition: Wert für den gilt 50% der Daten sind kleiner oder gleich med 50% der Daten sind größer oder gleich med med = sind geordnete Werte Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Eigenschaften des Median anschaulich stabil gegenüber monotonen Transformationen geeignet für ordinale Daten stabil gegenüber Ausreißern Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Beispiel Median Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Das Quantil (Perzentil) Definition: Wert für den gilt Anteil p der Daten sind kleiner oder gleich xp Anteil 1-p der Daten sind größer oder gleich xp Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Fünf-Punkte Zusammenfassung Minimum, 25%-Quantil, Median,75%-Quantil,Maximum Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) bekanntestes Lagemaß instabil gegen extreme Werte geeignet für Intervallskalierte Daten Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Beispiel Mittelwert Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Die Spannweite (Range) Definition: „Bereich in dem die Daten liegen“ Wichtig für Datenkontrolle Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Der Quartilsabstand Definition: „Größe des Bereichs in dem die mittlere Hälfte der Daten liegt“ Geeignet für ordinal skalierte Daten Zentraler 50%-Bereich Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Standardabweichung Definition: „Mittlere Abweichung vom Mittelwert“ Manchmal auch 1/n statt 1/(n-1) Intervallskala Voraussetzung Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Variationskoeffizient Varianz und Streuung sind von der Skala abhängig, auf der gemessen wird Beispiele: Temperatur in °Celsius oder Fahrenheit Gewicht in mg oder µg Daher bezieht man die Streuung oftmals auf deren Lage und berechnet den Variationskoeffizienten als Standardabweichung / Mittelwert VK ist ein dimensionsloses Maß „Standardabweichung in Mittelwertseinheiten“ Nur sinnvoll für positive Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Lage und Streuung: Zusammenfassung Lage und Streuung sind die wichtigsten Parameter einer Häufigkeitsverteilung von Daten Sie sind Bestandteil JEDER BIOMETRISCHEN AUSWERTUNG Ein wichtiges Instrument der Datenbeschreibung ist aber auch die graphische Darstellung Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Datendarstellung „Ein Bild sagt mehr als Tausend Worte“ Allgemeine Kriterien: Wahl der Skala incl. Bereich Wahl des Prinzips (Längentreue, Flächentreue) Einbringen von anderen Visualisierungen (Piktogramme etc.) Angemessene Wahl der Variablen Wichtige Typen: Stab-, Balken- und Säulendiagramm Kreis (Torten)-Diagramm Histogramm Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Boxplot Beispiel: Hämatokrit bei Mastenten Maximum 75%-Quantil Median 25%-Quantil Ausreißer Extremwerte Minimum Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Boxplot x0.25 = Anfang der Schachtel (Box) x0.75 = Ende der Schachtel d = Länge der Schachtel Der Median wird durch den Strich in der Box markiert Zwei Linien („whiskers“) außerhalb der Box gehen bis zu xmin und xmax. Modifizierter Boxplot Die Linien außerhalb der Schachtel werden nur bis zu xmin bzw. xmax gezogen, falls xmin und xmax innerhalb des Bereichs [zu,zo] der Zäune liegen. zu = x0.25 +1.5d ,zo x= x0.75 +1.5d Ansonsten gehen die Linien nur bis zum kleinsten bzw. größten Wert innerhalb der Zäune, die außerhalb liegenden Werte werden individuell eingezeichnet. Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Beispiele: Gewicht von Ferkeln am 70. Tag Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Kreisdiagramm, Tortendiagramm Darstellung der relativen (absoluten) Häufigkeiten als Fläche eines Kreises Anwendung: Nominale Merkmale Ordinale Merkmale (Problem: Ordnung nicht korrekt wiedergegeben) Gruppierte Daten Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Beispiele: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Erstimpfung 8 h nach Zweitimpfung Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Varianten in SPSS Beispiel: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Säulendiagramm Darstellung der absoluten oder relativen Häufigkeiten als Höhen (Längen) x-Achse: Ausprägungen des Merkmals y-Achse: Absolute / Relative Häufigkeiten Anwendungen: Ordinale Merkmale Metrische Merkmale mit wenigen Ausprägungen Nominale Merkmale (Problem: Ordnung nicht vorhanden) Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Beispiele: Mastenten Anzahl trinkender Tiere beobachtet in 3165 5-Minuten-Intervallen Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Stapeldiagramm Darstellen der absoluten oder relativen Häufigkeiten als Länge. Die Abschnitte werden übereinander in verschiedenen Farben gestapelt. Eindimensionale Darstellung Anwendungen: Ordinale Daten Gruppierte Daten Metrische Daten mit wenigen Ausprägungen Besonders geeignet für den Vergleich verschiedener Gruppen durch Nebeneinander liegende Stapel. Zu beachten ist dann die Unterscheidung relative Häufigkeit absolute Häufigkeit Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Beispiele: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Beispiele: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vergleich mit Kreisdiagramm: Körpertemperaturveränderung bei Ferkeln 8 h nach Zweitimpfung Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vergleich mit Kreisdiagramm: Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Das Histogramm Darstellung der relativen Häufigkeiten durch Flächen (Prinzip der Flächentreue) Vorgehen: Aufteilung in Klassen (falls die Daten noch nicht gruppiert sind) Bestimmung der relative Häufigkeiten Bestimmung der Höhen hi , so dass gilt: wobei bi: Breite der Klasse i. Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Beispiel: Gewicht von Ferkeln am 1. Lebenstag Gewicht gruppiert in Abständen von 0,5 kg Tabelle: Häufigkeit fi bi hi [0,5 – 1,0] 6 9,7% 10 0,0097 (1,0 – 1,5] 32 51,6% 0,0516 (1,5 – 2,0] 18 29,0% 0,0290 (2,0 – 2,5] Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Gewicht in Abständen von 0,5 kg Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Gewicht in Abständen von 0,250 kg Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Histogramm mit Standardeinstellung aus SPSS Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Histogramm Anwendung bei metrischen Daten Beachte: Abhängigkeit von der Breite Klasse inhaltlich vorgeben verschiedene Varianten ansehen Vorsicht bei Rändern Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Stamm-Blatt-Diagramm (English: stem and leaf plot) Spezielles Histogramm mit: Klassen nach Dezimalsystem Einzeldaten reproduzierbar Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006 Beispiel: Temperatur von Ferkeln am 11. Lebenstag Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 2,00 38 . 88 6,00 39 . 002224 3,00 39 . 567 1,00 40 . 2 Stem width: 1,0 Each leaf: 1 case(s) Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006

Empirische Verteilungsfunktion Beispiel: Gewicht von Ferkeln am 70. Lebenstag Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 23.11.2006