Diskrete Wahrscheinlichkeitsmodelle Poisson-Verteilung: Zählen seltener Ereignisse Wahrscheinlichkeitsfunktion Beispiele: Zahl der Fischvergiftungen pro Zeiteinheit Zahl der Spontantumoren pro Zeiteinheit historisch: Zahl der Todesfälle durch Hufschlag pro Jahr und Regiment Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Beispiel für Possion-Verteilung Wahrscheinlichkeitsfunktion Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Lebensdauerverteilungen Exponentialverteilung Beispiel: Lebensdauern Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Zusammenfassung: Verteilungen Wahrscheinlichkeitsmodelle dienen dazu, bestimmte (unsichere) Phänomene zu charakterisieren. Das Wahrscheinlichkeitsmodell ist abhängig von der zu charakterisierenden Größe. In der Literatur gibt es eine Vielzahl solcher Verteilungen. Man unterscheidet diskrete und stetige Verteilungen (Wahrscheinlichkeitsmodelle). Wichtige Kennzahlen von Verteilungen sind Erwartungswert und Varianz. Verteilungen haben meist Parameter, die durch das Problem gegeben sind, oder aus Daten geschätzt werden. Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Statistische Erhebungen Bei der Erhebung von Daten unterscheidet man: Befragungen z.B. Befragung der Landwirte über das Verhalten der Tiere im Stall Experimente z.B. Versuch, welches Arzneimittel am besten zur Heilung führt Beobachtungen Auftreten einer Krankheit Erhebungen zu Tieren in einer Tierklinik Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Unterscheidungseinheiten / statistische Einheit / Merkmalsträger Individuen, die einer Erhebung zugrunde liegen Einzelne Tiere Einzelne Herden Einzelne Landwirte Haushalte Beispiele: Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005 Merkmale (Variablen) Eigenschaften Untersuchungseinheiten z.B. Krankheitsstatus Blutparameter Geschlecht Anzahl der Kühe (bei Untersuchungseinheit Landwirt) Merkmalsausprägungen mögliche Werte des Merkmals Messergebnisse / positive Zahlen krank / gesund Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Charakterisierung von Merkmalen quantitative Merkmale unterscheiden sich durch ihre Größe Alter, Gewicht, Milchleistung, Temperatur, Anzahl Keime, Schadstoffgehalt, … qualitative Merkmale unterscheiden sich durch ihre Art Geschlecht, Namen, Rassen, Haltungsform Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005 Merkmalswerte Die gemessenen, erfragten oder beobachteten Ausprägungen des Untersuchungsmerkmals sind die Merkmalswerte. Sie stellen die Daten der Erhebung dar. Wiederkauverhalten: z.B. in Stunden pro Tag Arzneimittel: Dosis 1, Dosis 2, Dosis 0 (Placebo) Befund: gesund, fraglich, erkrankt Keimzahlen: Anzahl in 1000 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005 Skalen Metrische Skala: Die Werte unterliegen einer Rangfolge und die Abstände zwischen den Werten der Skala lassen sich interpretieren. Gewicht, Keimzahlen, Schadstoffmessung Ordinalskala: Die Werte unterliegen einer Rangfolge, aber die Ab- stände zwischen den Werten der Skala lassen sich nicht interpretieren. Bewertung (Noten), Gesundheitszustand Nominalskala: Die Werte unterliegen keiner Rangfolge und sind nicht Vergleichbar Geschlecht, Rasse, Haltungsform Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Deskriptive Statistik Ziel: Beschreibung von Daten mit möglichst geringem Informationsverlust Eigenschaften und Strukturen sichtbar machen Graphisch und durch Kennwerte Eindimensional und mehrdimensional Zunächst keine Schlüsse auf die Grundgesamtheit Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Rohdaten und Datenmatrix Die Daten liegen in der Regel als Datenmatrix vor: Zeilen entsprechen Untersuchungseinheiten Spalten entsprechen Merkmalen Elemente der Matrix sind die Merkmalsausprägungen Fragen mit Mehrfachnennungen als Einzelne binäre Merkmale definieren Hinweise zur Eingabe unter: www.stat.uni-muenchen.de/stablab/Excel.html Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Beispiel: Daten zu Mastenten (Ausschnitt) - Ändern - Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Eindimensionale Statistische Kennwerte Lagemaßzahlen Wo liegt die Masse der Daten? Wo liegt die Mehrzahl der Daten? Wo liegt die Mitte der Daten? Welche Mehrmalsausprägung ist typisch für die Häufigkeitsverteilung? Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Statistische Kennwerte Streumaßzahlen Über welchen Bereich erstrecken sich die Daten? Wie groß ist die Schwankung der Ausprägungen? Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Eindimensionale Häufigkeitsverteilung Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005 Der Modus Definition: Häufigster Wert Eigenschaften: oft nicht eindeutig nur bei gruppierten Daten oder bei Merkmalen mit wenigen Ausprägungen sinnvoll stabil bei allen eindeutigen Transformationen geeignet für alle Skalenniveaus Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005 Beispiel Modus Modus = 4 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005 Der Median Definition: Wert für den gilt 50% der Daten sind kleiner oder gleich med 50% der Daten sind größer oder gleich med med = sind geordnete Werte Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Eigenschaften des Median anschaulich stabil gegenüber monotonen Transformationen geeignet für ordinale Daten stabil gegenüber Ausreißern Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005 Beispiel Median Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Das Quantil (Perzentil) Definition: Wert für den gilt Anteil p der Daten sind kleiner oder gleich xp Anteil 1-p der Daten sind größer oder gleich xp Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Fünf-Punkte Zusammenfassung Minimum, 25%-Quantil, Median,75%-Quantil,Maximum Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) bekanntestes Lagemaß instabil gegen extreme Werte geeignet für Intervallskalierte Daten Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005 Beispiel Mittelwert Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Die Spannweite (Range) Definition: „Bereich in dem die Daten liegen“ Wichtig für Datenkontrolle Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005 Der Quartilsabstand Definition: „Größe des Bereichs in dem die mittlere Hälfte der Daten liegt“ Geeignet für ordinal skalierte Daten Zentraler 50%-Bereich Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005

Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005 Standardabweichung Definition: „Mittlere Abweichung vom Mittelwert“ Manchmal auch 1/n statt 1/(n-1) Intervallskala Voraussetzung Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005