Entscheidungstheorie Motivation/Beispiel Kriterien zur Bewertung von Lotterien - Erwartungswert Mittelwert/Varianz Kriterium Safety-first Kriterium. Erwartungsnutzen Maximierung Sicherheitsaequivalent Angebotspreis, Risikopraemie, Nachfragepreis Rueckversicherung, Public Sector, Arrow Lind, Ausnahmen

Beispiel: St. Petersburg Paradox Eine (ideale) Münze (d.h. Kopf und Zahl erscheinen jeweils mit 50% Wahrscheinlichkeit) Der Spieler erhält als Auszahlung: 2 €, wenn bereits beim ersten Wurf Kopf erscheint, 4 €, wenn erst beim zweiten Wurf Kopf erscheint, ... 2^n €, wenn erst beim n-ten Wurf Kopf erscheint Erwartungwert : Die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Wurf Kopf erscheint ist genau 1/2 , die Auszahlung ist 2. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Wurf Kopf erscheint ist genau ¼ , die Auszahlung ist 4.

Beispiel: St. Petersburg Paradox Wahrscheinlichkeit, dass beim n-ten Wurf Kopf erscheint ist genau 1/2n, die Auszahlung ist 2^n. Also ist E(X) =1/2*2 + ¼*4+...+1/2n* 2n = 1 + 1 + ... + 1 + ... = also unendlich (erwartete Gewinn).

Beispiel: St. Petersburg Paradox Moderne Wahrscheinlichkeitstheorie konnte individuelles Verhalten bei Spiel nicht erklären: zB Münzwurf oder Roulette Nicholas Bernoulli (1713) zeigte in Beispiel bekannt als St. Petersburg Paradox, dass nicht Erwartungswert, sondern Erwartungsnutzen maximiert wird Später formalisiert von Neumann und Morgenstern Grenznutzen des Einkommens (zumeist) nicht konstant, sondern abnehmend Verluste werden höher bewertet als Gewinne: Beschreibung von Risikoaversion Empirie zeigt dies, jedoch Erwartungsnutzen oft schwierig zu operationalisieren

Kriterien zur Bewertung von Lotterien Anfangs-Vermoegen, zufaellige Ertragsrate, Endvermoegen Diskrete und stetige Lotterien Bewertungskriterium => Entscheidungskriterium Erwartungswert Mittelwert-Varianz Safety-First

Beispiel

Erwartungsnutzen Maximierung Entscheidungstraeger mit Anfangsvermoegen Lotterie wird anhand des erwarteten Nutzens, den der Entscheidungstraeger aus seinem Endvermoegen zieht, bewertet. Sicherheitsaequivalent: Welchen Betrag an sicherem Vermoegen schaetzt der Entscheidungstraeger mit Nutzenfunktion U gleich hoch ein, wie eine Lotterie bei einem sicheren Anfangsvermoegen.

Beispiel

Risikopraemie Angebotspreis: Minimaler Preis, zu dem der Entschiedungstraeger bereit ist die Lotterie zu verkaufen Nachfragepreis: Maximaler Preis, zu dem der Entscheidungstraeger bereit ist die Lotterie zu kaufen Risikopraemie: Differenz zwischen Erwartungswert der Lotterie und Angebotspreis

Beispiel

Thema 22: Risikotraeger Thema 16: Natural Disaster Syndrom

Staat und Risikoaversion Arrow-Lind Arrow-Lind, 1970: Staat risikoneutral, kann am bestens mit Risiko umgehen, da Möglichkeit Risiken zu “poolen” und zu diversifizieren aufgrund grosser Anzahl an “eigenen” Risiken: Gesetz der grossen Zahlen Risiken zu verteilen mittels Steuern so dass Risiko und Kosten pro Kopf minimal wird.

Arrow-Lind Argument 1: Risiko pooling /Gesetz der grossen Zahlen Gesetz der grossen Zahlen fundamental für Risiko pooling Besagt, dass für unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariabeln der empirische Erwartungswert gegen den theoretischen konvergiert Varianz nimmt also ab mit zunehmender Zahl an Beobachtungen In gleicher Weise, wird durch Risikopooling - Zufügung von unkorrelierten Risiken zu Portfolio - Varianz verringert Staat unternimmt idR weitaus grössere Anzahl an Projekten und kann dadurch besser diversifizieren als privater Akteur

Arrow-Lind Argument 2: Risikoverteilung In der Praxis wichtiger: Wenn Risiken auf Bevölkerung verteilt werden, gehen individuelle Kosten gegen Null: [...] when risks associated with a public investment are publicly borne, the total cost of risk-bearing is insignificant and, therefore, the government should ignore uncertainty in evaluating public investments" (Arrow and Lind 1970: 366). Einzelne HH haben somit nur geringes Risiko zu tragen, das die Entscheidung nicht beeinträchtigt Somit Arrow-Lind Theorem: Risiko unbedeutend für staatliche Entscheidungen, oder genauer, "[…] the government should behave as an expected-value decision maker" (Arrow and Lind 1970: 366) ---> öffentlicher Sektor kann selbst versichern, Risikotransfer nicht sinnvoll, da risikoneutral Arrow and Lind Theorem mehr oder minder einflussreich: Meisten Staaten verhalten sich risiko-neutral und zB erwerben keine Versicherung für Ihre Risiken.

Beweis der Risikoneutralitaet Thema 1: Arrow Lind Theorem

Staat und Risikoaversion Empirische Analysen zu Arrow-Lind Quelle: Mechler, 2004

Staat und Risikoaversion Empirische Analysen zu Arrow-Lind Quelle: Mechler, 2004

Ausnahmen Quelle: Mechler, 2004

Loss of development gains and wealth in LDC Annual GDP losses = 2-15% Average yearly losses due to disasters during 1990s = US$63 billion Annual losses of infrastructure during 1990’s due to disasters in Asia alone were about $12 billion – about 2/3 total annual lending of the World Bank Indirect development loss: stabilization at lower level Direct effect due to wealth loss

Indirect Impacts Hochrainer, 2010 Summary results for differences of real and projected GDP levels t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 Mean -1.40 -1.77 -2.30 -2.79 -3.60 Median -.56 -1.05 -1.84 -2.31 -4.11 Std.Dev 7.39 11.86 16.98 22.60 30.03 Skewness -1.55 -1.25 -1.41 -2.26 -3.20 Hochrainer, 2010

Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen Quelle: Mechler, 2004

Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen Formaller Beweis fuer Risikoaversion bei Katastrophen Quelle: Hochrainer und Pflug, 2009

Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen Quelle: Hochrainer und Pflug, 2009

Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen Quelle: Hochrainer und Pflug, 2009