Was haben Fraktale mit Chaos zu tun? Vortrag an der TU Ilmenau Peter H. Richter
Wie lang ist die Küste von England? Koch 1904 Hausdorff (1868-1942) Sierpinski (1882-1969) Richardson 1961 Mandelbrot 1967 Wie lang ist die Küste von England?
Es gibt viele Methoden, Fraktale zu erzeugen
Newton-Verfahren zu f(z) = z3 – 1 oder anderen kubischen Polynomen
Julia und Mandelbrot-Mengen
Fraktale Dimension D 2 ?
Deterministisches Chaos Alternativen: konservativ dissipativ kontinuierlich diskret gebunden (kompakt) offen (unbeschränkt) Punktmechanik Quanten bzw. Wellen Aspekte: Geometrie: Struktur der Blätterung des Phasenraums durch invariante Mengen Dynamik: permanente Bewegung mit kontinuierlichem Spektrum und positivem Lyapunov-Exponenten Symbolik: Identifikation und Interpretation von Hufeisen
Konservativ vs. dissipativ
Methode: Poincaré-Schnitte Konservatives Chaos Billard Billard-Systeme Planeten f-Pendel und Kreisel Methode: Poincaré-Schnitte K-Vergleich Jacobi
Poincaré-Schnitte und Orbits im S-Bereich
Stabilität der Trojanerbahnen
Keplers Kosmos Einfache Gesetze Keplers 1., 2., 3. Gesetz Harmonie der Frequenzen Göttlicher Bauplan
Das eingeschränkte Dreikörperproblem Jacobi-Potentiale 0.001 0.5 0.000 03 0.000 003
Der goldene Schnitt …
…im Doppelpendel und beim Jupiter
Trojaner-Stabilität