Auf Messers Schneide (engl

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1 Auf Messers Schneide (engl
Auf Messers Schneide (engl. The razor's edge) ist der Titel eines Romans von William Somerset Maugham, erschienen im Jahr Das Buch wurde zweimal verfilmt. Inhalt [Wikipedia] Das Werk erzählt die Geschichte eines Amerikaners namens Larry Darrell. Geistig zerrüttet von der Erfahrung des Ersten Weltkriegs löst er nach der Rückkehr in die Heimat seine Verlobung auf, um ein Leben auf Reisen zu beginnen und nach Antworten zu suchen. Schließlich gelangt er nach Indien, wo er zur Erleuchtung findet. Einige Jahre später finden Larry und seine ehemalige Verlobte in Paris wieder zueinander, nachdem sie mit einem anderen Mann verheiratet war. Als Larry eine weitere Beziehung mit einer anderen Frau beginnt, versucht seine ehemalige Verlobte diese Liaison zu zerstören. Peter Richter

2 Der Schmetterlingseffekt:
das Flattern und die Wissenschaft vom Chaos Höhenrausch Festival Rostock, 23. November 2008 Peter Richter

3 das Urteil des Paris der Raub der Helena der Krieg von Troja
Urteil des Paris von Auguste Renoir Die Ilias beginnt mit dem Urteil des Paris, des schönen Königssohns von Troja: Die Göttin der Zwietracht Eris hatte einen goldenen Apfel in die Runde geworfen mit der Aufschrift „der Schönsten“. Hera, Athene und Aphrodite beanspruchten den Titel und versuchten je auf eigene Weise, Paris mit Versprechungen zu bestechen. Aphrodite versprach ihm Helena, die schönste Frau auf Erden, und natürlich gewann sie damit den Apfel. Aber Helena war bereits vermählt, mit Menelaos, dem König von Sparta. Der Raub der Helena löst den großen Krieg aus. War also der Apfel die Ursache des Chaos? Das Urteil des Paris (Wikipedia) Die Göttinnen Hera, Athene und Aphrodite waren zusammen mit den übrigen olympischen Göttern zur Hochzeit des sterblichen Helden Peleus mit der Göttin Thetis (den Eltern von Achilles) eingeladen. Eris, die Göttin der Zwietracht, war hingegen nicht eingeladen worden. Sie warf daraufhin einen goldenen Apfel in die Runde, mit der Inschrift Kallisti (Der Schönsten), und löste damit einen Streit zwischen Hera, Athene und Aphrodite aus, weil jede der Göttinnen den Apfel für sich beanspruchte. Die drei baten Zeus, zu entscheiden, welche von ihnen die Schönste sei. Dieser wollte es jedoch klugerweise vermeiden, sich diese Wahl aufzubürden, da Aphrodite und Athene seine Töchter und Hera seine Ehefrau und Schwester waren, womit der häusliche Ärger, egal bei welcher Entscheidung, programmiert gewesen wäre. Also ließ er Hermes kommen und trug ihm auf, die Göttinnen zu Paris, dem schönen, wenngleich verstoßenen Königssohn Trojas zu bringen, damit dieser entscheide. Alle drei Göttinnen versuchten Paris’ Gunst durch Bestechung zu erlangen: Hera versprach politische Macht und Dominanz in Asien, Athene Weisheit und Kriegskunst. Aphrodite jedoch las Paris’ Wünsche am klarsten, indem sie ihm die schönste Frau auf Erden versprach, nämlich Helena. Diese war allerdings bereits die Frau des Königs Menelaos von Sparta. Jedenfalls sprach Paris den „Eris-Apfel“ der Aphrodite zu, womit er sich den Zorn der anderen beiden Göttinnen zuzog. Diese versuchten nun, ihm zu schaden, wo sie konnten. Raub der Helena: Francesco Primaticcio Hektor tötet Protesilaus: der Kampf entbrennt: aus J. W. Baur ed. 1659, Ovid Met. XII Peter Richter

4 hat Wassili A. Archipow den dritten Weltkrieg verhindert?
Oktober 1962: Raketenstellungen in Kuba Im Oktober 1962 stand die Welt am Rande eines Atomkriegs. Russland hatte Raketen auf Kuba stationiert, als Antwort auf amerikanische Jupiter-Raketen in der Türkei. Die Amerikaner verhängen eine Seeblockade Kubas, um die Belieferung der Raketen mit Atombomben zu unterbinden. Ein US-Zerstörer zwingt mit einer Granate ein sowjetisches U-Boot zum Auftauchen. Das U-Boot hat Nuklearwaffen an Bord; um Haaresbreite bricht der Nuklearkrieg aus. Doch Wassili Alexandrowitsch Archipow, einer der drei Offiziere an Bord des U-Bootes, weigert sich, ein Torpedo ohne weiteren Befehl aus Moskau abzuschießen. Innerhalb weniger Tage einigen sich Kennedy und Chruschtschow: die sowjetischen Schiffe drehen ab, die Raketen in Kuba wie auch die in der Türkei werden abgezogen. Hat also der Offizier Archipow die Welt vor der Apokalypse des dritten Weltkriegs gerettet? Zeittafel der Kuba- Krise im Oktober 1962 (Wikipedia) Zur eigentlichen Krise kam es im Oktober 1962. Raketen- und Luftwaffenstützpunkte in Kuba im Oktober 1962 (US-Grafik) Luftaufnahme der Raketenstellung nahe San Cristobal am 14. Oktober 1962 Sonntag, 14. Oktober: US-Präsident John F. Kennedy genehmigt erneut Luftaufnahmen der Spionageflugzeuge Lockheed U-2. Zweimal überfliegen U-2-Flugzeuge vom Luftwaffenstützpunkt Laughlin in Texas aus die Raketenstellungen auf Kuba. Sie entdeckten sowjetische Techniker und Soldaten, die im Begriff waren Abschussrampen für sowjetische Mittel- und Langstreckenraketen des Typs SS-4 "Sandel" und SS-5 "Skean" in der Nähe von San Cristobal in Kuba zu bauen. Sie schossen mehrere Fotos. Die Sowjets entdeckten das Flugzeug, hatten aber kein Befehl für Gegenmaßnahmen. Montag, 15. Oktober: Auf den ausgewerteten Fotos wird der unmittelbare Beweis erbracht: Die Raketen existieren, und es handelt sich um SS-4 Mittelstreckenraketen MRBM. Sie befinden sich nahe San Cristobal im Nordosten Kubas und sind in der Lage, Washington, sowie weite Teile der USA zu erreichen. Die SS-5 Raketen IRBM werden noch nicht entdeckt. Dean Rusk und Robert S. McNamara werden informiert, Sicherheitsberater McGeorge Bundy entscheidet, den Präsidenten erst am nächsten Morgen zu informieren. Dienstag, 16. Oktober: John F. Kennedy wird von McGeorge Bundy informiert und beruft sofort seinen Beraterstab (Executive Committee, ExComm) ein. Verschiedene Reaktionen werden erörtert: Hinnehmen der Stationierung, Luftangriff und Invasion. Alle Beratungen und Ergebnisse werden vor der Öffentlichkeit (und somit auch vor der Sowjetunion) geheim gehalten. Präsident Kennedy ordnet weitere U-2-Aufklärungsflüge an. Beim zweiten Treffen des ExComm am Nachmittag schlägt Robert S. McNamara eine Seeblockade Kubas vor. Mitglieder des ExComm: Vizepräsident Lyndon B. Johnson Außenminister Dean Rusk Verteidigungsminister Robert McNamara Vorsitzende der Joint Chiefs of Staff General Maxwell Taylor Sicherheitsberater McGeorge Bundy Finanzminister Douglas Dillon CIA Direktor John McCone Justizminister Robert Kennedy Unteraußenminister George Ball Berater Theodore Sorensen Stellvertretender Verteidigungsminister Roswell Gilpatric Sowjetspezialist Liewellyn Thompson Nicht alle Mitglieder des ExComm nahmen an sämtlichen Sitzungen teil. Zu manchen Treffen wurden weitere Berater hinzugezogen. Insgesamt kann gesagt werden, dass John F. Kennedy einen größeren und informelleren Beraterkreis um sich hatte als sein sowjetischer Gegenspieler Nikita Chruschtschow. Luftbild vom 17. Oktober 1962 mit einer Raketenstellung Mittwoch, 17. Oktober: Es folgen sechs weitere U-2-Aufklärungsflüge über die Raketenstellungen. Die Luftaufnahmen beweisen die Existenz von 16 bis 32 Raketen (Typ SS-4 und SS-5) mit einer Reichweite von bis zu 4500 km. Diese Raketen hätten neben der US-amerikanischen Hauptstadt auch die wichtigsten Industriestädte der USA erreichen können; die Vorwarnzeit hätte nur fünf Minuten betragen. Außerdem werden IL-28-Bomber entdeckt. Der sowjetische Außenminister Andrei Gromyko (3. v.l.) im Gespräch mit US-Präsident John F. Kennedy Donnerstag, 18. Oktober: Der sowjetische Außenminister Andrej Gromyko besucht Kennedy, wie schon seit längerem geplant. Kennedy spricht die Situation auf Kuba nicht an, da er aus taktischen Gründen Geheimhaltung wahren will. Allerdings wird mehrfach die alte sowjetische Forderung angesprochen, West-Berlin müsse entmilitarisiert werden. Dadurch erhärtet sich die amerikanische Annahme, die Sowjetunion wolle durch ihr Vorgehen auf Kuba die eigene Position in neuen Berlinverhandlungen verbessern. Eine Auffassung, die auch die Westalliierten teilen, die sich jedoch als Fehlinterpretation erweisen wird. Meldungen von umfassenden neuen Waffenlieferungen nach Kuba verbreiten sich in Washington DC. Die Militärs werden ungeduldig. Eine Seeblockade halten die US-Generäle für zu schwach: Man müsse sofort mit Luftangriffen und anschließender Invasion handeln. Air-Force-General Curtis LeMay drängt auf einen Angriff: "Der rote Hund gräbt im Hinterhof der USA und muss dafür bestraft werden." Robert Kennedy lässt durch seinen Stellvertreter Nicholas Katzenbach die Rechtsgrundlagen für eine Seeblockade Kubas prüfen. Im Verlauf der Gespräche im ExComm präferiert John F. Kennedys eine Seeblockade. Freitag, 19. Oktober: Der Präsident will kein Aufsehen erregen und reist - gemäß seinem Terminplan - zum Wahlkampf nach Ohio und Illinois. Er fordert seinen Bruder Robert Kennedy auf, eine Mehrheit im ExComm für die Blockade-Option zustande zu bringen. Katzenbach unterrichtet das ExComm über die rechtlichen Umstände der Blockade. Das ExComm wird in 2 Gruppen aufgeteilt, in denen verschiedene Möglichkeiten zur "Bekämpfung" der Raketen auf Kuba ausgearbeitet werden. Auf der einen Seite stehen die "Falks" (Falken) welche den Luftangriff präferieren, auf der anderen Seite die "Doves" (Tauben) welche für die friedlichere Option der Blockade eintreten. Samstag, 20. Oktober: Es gelingt Robert Kennedy eine Mehrheit im ExComm für die Blockadeopiton zu erreichen. Er ruft den Präsidenten in Chicago an, und John F. Kennedy kehrt nach Washington zurück. Obwohl die Entscheidung für die Blockade gefallen ist, werden auch die Optionen für einen Luftangriff oder eine Invasion Kubas offen gehalten. Sonntag, 21. Oktober: Berater vom Tactical Air Command (TAC) erklären, dass ein Luftangriff nicht alle sowjetischen Raketen auf Kuba ausschalten könne. Daraufhin genehmigt Kennedy endgültig die Seeblockade. Abends telefoniert er mit den Herausgebern großer Zeitungen (New York Times, Washington Post, New York Herald Tribune), um eine verfrühte Berichterstattung zu verhindern. Montag, 22. Oktober: Einer der wichtigsten Tage der Krise. Am Morgen kündigen amerikanische Zeitungen eine Rede des Präsidenten von nationaler Bedeutung für 19:00 Uhr Washingtoner Zeit an. Alle US-Streitkräfte weltweit werden in erhöhte Einsatzbereitschaft (Defense Condition III) versetzt, weitere US-Soldaten werden zur Vorbereitung einer Invasion nach Florida verlegt und rund 200 Kriegsschiffe um Kuba in Stellung gebracht. Die Regierungsvertreter Großbritanniens, Frankreichs, der Bundesrepublik Deutschland und Kanadas werden informiert und versichern Kennedy ihre volle Unterstützung. Weitere diplomatische Bemühungen laufen in mittel- und südamerikanischen Staaten für eine Unterstützung der amerikanischen Position in der Organisation Amerikanischer Staaten und bei der UN. In seiner Fernsehansprache informiert Kennedy die Weltöffentlichkeit über die sowjetischen Raketen auf Kuba und verkündet den Beginn der Seeblockade für den 24. Oktober. Er fordert den sowjetischen Regierungschef Nikita Chruschtschow zum Abzug der Raketen aus Kuba auf und droht für den Angriffsfall mit einem atomaren Gegenschlag. Ab diesem Zeitpunkt ist die Kubakrise öffentlich. Im Kreml wird das Schlimmste befürchtet, womöglich eine Invasion auf Kuba. Luftbild vom 27. Oktober 1962 mit einer Raketenstellung Heck des abgeschossenen U-2-Aufklärungsflugzeuges im Revolutionsmuseum in Havanna, Kuba Das Triebwerk derselben Maschine (ebenfalls Havanna, Kuba) Dienstag, 23. Oktober: Chruschtschow verkündet, die Blockade nicht zu akzeptieren, versichert jedoch, die stationierten Raketen dienten allein der Verteidigung. Die Diplomatie hat Erfolg: Die OAS (Organisation Amerikanischer Staaten) stimmt für das Vorgehen gegen Kuba und bestätigt die Seeblockade. Diese wird offiziell als "Quarantäne" bezeichnet, da der Begriff "Blockade" sich im Sprachgebrauch auf militärisches Vorgehen bezieht. Mittwoch, 24. Oktober: Die von John F. Kennedy als "Quarantäne" bezeichnete Seeblockade aus US-amerikanischen Kriegsschiffen beginnt um 10:00 Uhr Washingtoner Zeit. Es kommt zu einer ersten Zuspitzung, wenngleich die amerikanischen Schiffe nicht ohne den Befehl des Präsidenten schießen dürfen. Dies wurde angeordnet, um eine Eskalation zu vermeiden, sollten die sowjetischen Schiffe versuchen, den Sperrgürtel (mit Radius von 500 Meilen) zu durchbrechen. Doch alle sowjetischen Schiffe drehen ab, nachdem der Radius der Blockade verkleinert wurde, um ihnen mehr Zeit zu geben. Trotzdem ist bei der sowjetischen Regierung keine Bereitschaft zum Einlenken zu erkennen. Donnerstag, 25. Oktober: Sitzung des UN-Sicherheitsrates in New York City: Diplomatischer Schlagabtausch zwischen den UN-Botschaftern Walerian Sorin (UdSSR) und Adlai Stevenson (USA); die US-Delegation präsentiert der Weltöffentlichkeit erstmals eindeutige Aufklärungsfotos von den sowjetischen Raketenstellungen. Freitag, 26. Oktober: Trotz Blockade geht die Stationierung der Raketen auf Kuba weiter. ExComm debattiert über militärische Schritte. Die Hardliner plädieren für Luftangriffe und - falls nötig - eine Invasion. Kennedy erreicht ein Schreiben von Chruschtschow, in dem dieser anbietet, die Raketen von Kuba abzuziehen, falls eine Invasion von Kuba durch die Amerikaner ausgeschlossen werde. Kennedy sichert das zu. Der erste Frachter, der von der amerikanischen Marine blockiert werden sollte, hatte allerdings einen Begleitschutz von mehreren U-Booten. Durch Übungswasserbomben zwingen die Amerikaner die U-Boote, die teilweise atomare Bewaffnung hatten, zum Auftauchen. Samstag, 27. Oktober: Am so genannten "schwarzen Samstag" überschlugen sich die Ereignisse. Morgens wird in Cape Canaveral, USA ein Test mit der neuen LGM-25C Titan II-Interkontinentalrakete (USAF SerienNr ) durchgeführt, über den das ExComm nicht informiert war. [3] Ein US-Zerstörer zwingt mit einer Granate ein sowjetisches U-Boot zum Auftauchen. Das U-Boot hat Nuklearwaffen an Bord; um Haaresbreite bricht der Nuklearkrieg aus. Doch Wassili Alexandrowitsch Archipow, einer der drei Offiziere an Bord des U-Bootes, weigert sich, ein Torpedo ohne weiteren Befehl aus Moskau abzuschießen. Ein amerikanisches Aufklärungsflugzeug verirrt sich in sowjetischen Luftraum, Migs steigen auf. Das US-Flugzeug kann um Haaresbreite entkommen. Ein weiterer Brief von Chruschtschow trifft ein (sogenanntes 2. Schreiben). Darin wird der Raketenabzug nun sowohl an ein Nichtangriffsversprechen der USA als auch an den Abzug der amerikanischen Jupiter-Rakteten aus der Türkei gebunden. Ein US-amerikanisches U-2-Aufklärungsflugzeug wird über Kuba von einer SA-2-Flugabwehrrakete abgeschossen; der Pilot Major Rudolf Anderson wird dabei getötet. Der dritte Weltkrieg scheint unmittelbar bevorzustehen. Nach Militärrecht muss nun innerhalb kürzester Zeit ein Luftschlag gegen die feindliche Flugawehrstellung erfolgen um den Verlust zu rächen. Kennedy untersagt diesen Angriff ausdrücklich und erklärt sich noch einmal zu weiteren Verhandlungen bereit. Um 19:45 Uhr Washingtoner Zeit findet ein Geheimtreffen zwischen Robert "Bobby" Kennedy und dem Sowjetbotschafter Dobrynin statt. John F. Kennedy lässt seinen Bruder erklären, dass er auch einem Abzug der in der Türkei stationierten US-amerikanischen Jupiter-Raketen zustimmen würde, wie es bereits im zweiten - schon förmlicheren - Schreiben von Chruschtschow gefordert worden war. Diese Möglichkeit hält er vor den meisten Mitgliedern des ExComm geheim, die mehrheitlich einen Luftangriff fordern. Dobrynin gibt diese Nachricht sofort an den Kreml weiter. Spätnachts in Moskau entscheidet Nikita S. Chruschtschow das Angebot Kennedys anzunehmen und die Raketen aus Kuba abzuziehen. Diese Entscheidung ist vor allem unter dem Eindruck zu sehen, dass auch Cruschtschow die Ereignisse auf Kuba zu entgleiten drohten (man denke nur an den nicht autorisierten Abschuss der U2 und den Brief Castros in dem er einen Erstschlag und damit den Tod von Millionen fordert). Luftbild vom 1. November 1962 Sonntag, 28. Oktober: Die Geheimdiplomatie ist erfolgreich. Chruschtschow lenkt ein und erklärt sich bereit, die Raketen zu entfernen. Im Gegenzug erklären die USA: keine Invasion auf Kuba. Außerdem - was nicht öffentlich werden darf - Abbau der Raketen in der Türkei. Der Rückzug der sowjetischen Raketen wird über Radio Moskau von Chruschtschow bekannt gegeben. Die Krise ist beendet. Heute wird der Erfolg zu einem gewissen Teil auch Papst Johannes XXIII. zugeschrieben, der an der Vermittlung zwischen dem katholischen J. F. Kennedy und Chruschtschow beteiligt war. hat Wassili A. Archipow den dritten Weltkrieg verhindert? Peter Richter

5 Deterministisches Chaos
zur selben Zeit: Edward Lorenz findet einen „seltsamen Attraktor“ Deterministisches Chaos L 10 Jahre später: Predictability: Does the Flap of a Butterfly‘s Wing in Brazil Set off a Tornado in Texas? Zur selben Zeit entdeckt Edward N. Lorenz, Meteorologe am MIT, den seither nach ihm benannten Lorenz-Attraktor (Demo: Lorenz-Attraktor, „LorenzProgramm.exe“). Beim Studium arg vereinfachter Modellgleichungen für das Geschehen in einer vom Boden her erwärmten Atmosphäre findet er, dass trotz einer vollständig determinierten Dynamik – in jedem Moment liegt eindeutig fest, wie es weitergeht – ist die zeitliche Entwicklung langfristig nicht vorhersehbar. Zehn Jahre später erfand Lorenz für dieses Verhalten (in einem Vortrag 1972) die Chiffre „Schmetterlingseffekt“. Der Titel seines Vortrags lautete Predictability: Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set off a Tornado in Texas? Lorenz, der im vergangenen Jahr 90-jährig starb, war ein zurückhaltender und besonnener Mensch. Er stellt die Frage, um auf Schwierigkeiten seiner Disziplin, der Meteorologie, aufmerksam zu machen: was kann sie zur Frage der Stabilität oder Instabilität der Atmosphäre einigermaßen gesichert aussagen? Ihn interessiert vor allem, wie das Verhalten auf kleinen Skalen (wie der des Schmetterlingsflügels – vorher hatte er in diesem Kontext von Möwenflügeln gesprochen, aber Schmetterlinge als Metapher erzeugen offenbar eine stärkere Resonanz) mit dem auf größeren zusammenhängt. Dabei ist es ungefähr so, dass auf den groben Skalen des Wettergeschehens kleine anfängliche Unterschiede sich in etwa drei Tagen verdoppeln, während das im lokalen Bereich schon innerhalb von Stunden passiert. Wieviele Skalen kann man sinnvollerweise identifizieren, und wie schlägt das Verhalten von Skala zu Skala durch – vom Schmetterling zum Tornado und umgekehrt? Eine andere Frage ist, wie weit sich ein Einfluss überhaupt ausbreiten kann. Brasilien und Texas sind im Titel mit Absicht gewählt, um darauf hinzuweisen, dass der Bereich des Äquators die beiden Hemisphären recht scharf trennt, denn in den Turbulenzen der dort aufsteigenden Luftmassen verliert sich, was die Passatwinde von Norden und von Süden dorthin tragen. „Es erscheint durchaus möglich, dass eine Störung sich innerhalb der gemäßigten Breiten der beiden Hemisphären um tausende von Meilen ausbreiten kann, während es ihr nicht gelingt, den Äquator zu überqueren.“ Lorenz hat mit seinen Arbeiten früh geprägt, was ab Mitte der 70er Jahre dann als „Chaostheorie“ bezeichnet wurde – gegen mancherlei Bedenken, ob man einen derart altehrwürdigen und bedeutungsschweren Begriff für so etwas Profanes wie das Wettergeschehen oder – schlimmer noch – für Varianten des Billardspiels oder auch für das Verhalten etwa eines Doppel- oder Dreifach-Pendels in Anspruch nehmen dürfe. Ich lasse das dahingestellt sein. Innerhalb der Physik und der Mathematik gab es heftige Auseinandersetzungen über die Frage, ob es eine „Chaostheorie“ als Theorie im üblichen Sinne überhaupt gebe – nicht weil man sich an dem Begriff „Chaos“ stieß, sondern weil man bezweifelte, ob bei den Untersuchungen darüber außer einigen griffigen Metaphern und „hübschen Bildern“ je etwas Interessantes herausgekommen ist, das als eigenständige Theorie gelten könne. Peter Richter

6 Chaostheorie Ein Zweig der Theorie dynamischer Systeme (Li, Yorke 1975): Langfristige Nichtvorhersagbarkeit trotz strenger Regelhaftigkeit Dynamisch: exponentielle Verstärkung von Unterschieden Geometrisch: geringe Einschränkung im Raum der Möglichkeiten Symbolisch: Erzeugung von Zufallssequenzen Jeder Aspekt definiert sein eigenes „schwaches“ oder „starkes Chaos“ Typische Beobachtung: enge Nachbarschaft von Ordnung und Chaos Faszinierend: die Entdeckung von Szenarien des Übergangs Auch wenn es in den letzten Jahren etwas stiller geworden ist um die Chaostheorie, wird wohl heute niemand mehr bestreiten, dass es schöne Erfolge gab. Lassen Sie mich einige davon erwähnen. Dabei werde ich aber ausdrücklich nicht von so komplizierten Vorgängen wie dem Wettergeschehen oder dem Chaos an den Aktienmärkten sprechen – denn dort gibt es zu viele unabhängige Variablen (Freiheitsgrade), so dass man die zugrunde liegenden Gesetze nicht gut genug kennt. Vermutlich wird man dort nie von „deterministischem Chaos“ in dem Sinne sprechen können, wie es sich im Lorenz-Attraktor offenbart oder z. B. beim Doppelpendel. Statt dessen wird man eher von „stochastischem Charakter“ der Systeme sprechen müssen, also von Zufall, der bereits in deren Grundgleichungen eingebaut ist. Die Faszination des deterministischen Chaos liegt darin, dass es im Langzeitverhalten streng definierter Prozesse erzeugt wird. Beobachten wir für eine Weile das Dreifach-Pendel. (Erklärung der Bewegungstypen des einfachen, dann des Doppelpendels. Das Ineinandergreifen von Chaos und Ordnung. Die Rolle des goldenen Schnitts) Ähnliches könnte man beim Dreikörper-Problem der Himmelsmechanik beobachten oder auch schon bei einfachen Billard-Problemen. Wir wissen heute, dass in der klassischen Mechanik die Systeme dieser Art – mit Chaos und Ordnung mehr oder weniger eng ineinander verwoben – viel häufiger vorkommen als diejenigen, die unser Weltbild lange geprägt haben: freier Fall, einfache Pendel, Zweikörper-Probleme. Beispiel: Dynamik starrer Körper – weit mehr als die Kreiselbewegungen, die wir in Mechanikkursen kennengelernt haben. Was ist denn nun die Quelle des Chaos z.B. in diesem Dreifach-Pendel? Es sind die „kritischen Situationen“, in denen sich jeweils eines der Pendel „entscheiden“ muss, ob es zurückschwingen oder überschlagen will. Käme das nur einmal vor, ließe sich das bei guter Kenntnis der Anfangsbedingungen noch relativ leicht vorhersagen. Aber es passiert ja immer wieder! Und gerade deswegen fesselt uns das Geschehen … Peter Richter

7 Beispiele B D Sonne, Jupiter, Kleinplanet Billardsysteme Doppelpendel
Falls Zeit bleibt (vermutlich nicht), kann das eine oder andere dieser Demoprogramme zu Billards und Dreikörper-Problem gezeigt werden. Doppelpendel Peter Richter

8 Szenarien Periodenverdopplung Selbstähnlichkeit Intermittenz
Goldener Schnitt Szenarien des Übergangs zum Chaos lassen sich anhand der Metapher „Apfelmännchen und Chaos“ diskutieren: Reguläre Bewegung (periodisch) im schwarzen Gebiet, chaotische draußen (wenn man aus dem Unendlichen „zurückfaltet“). Es wird hier nur eine Julia-Menge gezeigt, der Goldene Schnitt (als Siegel-Disk) fehlt hier leider. Peter Richter

9 Wahrheit und das Flattern der Wissenschaft
Höhenrausch Festival Homepage: Frage: Was ist wahr? Was ist Unendlichkeit? Zufall? Chaos? Fehler? Was ist 1+1? Im Theater wie in der Wissenschaft geht es um die Beschäftigung mit der Frage, was „wahr“ ist. Gegenfrage: was soll „wahr“ bedeuten? In der Mathematik definiert der Kontext, was „wahr“ ist: → große Freiheit der Gestaltung; Ziel ist weniger eine Wahrheit als Schönheit und innere Konsistenz der Konstrukte In der Physik gibt es Theorie und Beobachtung → einige Freiheit in der Theoriebildung, aber strenge Vorgaben durch die Natur; Ziel ist das Verstehen ihrer Gesetzmäßigkeit mit möglichst einfachen Prinzipien Chaos? Als mathematischer Begriff frei definierbar! In der Physik ein Naturphänomen. Wenn aber dessen Komplexität Vorhersagen unmöglich macht, gerät die Wissenschaft selbst ins Flattern. Sollte sie nicht Sicherheit produzieren? Aber auch dort scheint sie sich mit der Kunst zu verstehen … Das Flattern der Wissenschaft Höhenrausch Festival Homepage: Was ist wahr? Was ist Unendlichkeit? Zufall? Chaos? Fehler? Was ist 1+1? Im Theater wie in der Wissenschaft geht es um die Beschäftigung mit der Frage, was „wahr“ ist. Gegenfrage: was soll „wahr“ bedeuten? In der Mathematik definiert der Kontext, was „wahr“ ist: 1+1 = 2? 1+1 = 0? Beides möglich. Die Mathematik hat eine große Freiheit der Gestaltung. Schon in ihrer Begriffsbildung ist sie weitgehend frei; beispielsweise ist Chaos als mathematischer Begriff unterschiedlich definierbar – dynamisch, geometrisch, symbolisch … Man kann dann untersuchen, inwieweit diese Definitionen äquivalent oder eben nicht äquivalent sind, und solche Tätigkeit unterliegt einerseits strengen Regeln, andererseits kann sie überaus kreativ sein. Wahrheit? Es geht eher um die Schönheit des Gebäudes, das da errichtet wird, seine innere Konsistenz und die Anwendbarkeit in anderen Bereichen. In der Physik ist „Wahrheit“ eigentlich keine gebräuchliche Kategorie. Es geht um Naturverständnis, das heißt um eine möglichst gute Übereinstimmung von Theorie und Beobachtung. Sie wird nie perfekt sein. Man hat einige Freiheit in der Theoriebildung, aber strenge Vorgaben durch die Natur. Chaos begegnet einem zunächst als Naturphänomen, das man durchschauen möchte. Man simuliert es auf Computern und sucht in der Komplexität Gesetzmäßigkeiten. In dem Maße, indem man abstrahiert, um zu klaren Aussagen zu kommen, weiß man, dass man nicht alles erfasst, sondern immer nur einen Ausschnitt dessen, was die Natur ausmacht. Wahrheit? Es geht eher um ein Verstehen der Natur, um das Erkennen von Strukturen – das Ziel ist Einfachheit. In der Vergangenheit versetzte solches Naturverständnis uns in die Lage, Vorhersagen zu machen – etwa derart, was bei dieser oder jener Manipulation herauskäme. Das hat hohe Erwartungen an die Wissenschaft geweckt, etwa derart, sie möge helfen, dieses oder jenes Chaos zu beseitigen. Aber in dem Maße, wie die zur Rede stehenden Systeme komplexer werden, ihre Dynamik lang- oder gar kurzfristig nicht vorhersagbar ist, wird das Flattern des Schmetterlings nicht nur zur Metapher für deren Verhalten, sondern auch zur Metapher für ein Flattern der Wissenschaft selbst. Auch dort scheint sie sich mit der Kunst zu verstehen. – Schaun wir mal … Peter Richter

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