DIE CHAOS-THEORIE Einleitung E Einleitung.

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1 DIE CHAOS-THEORIE Einleitung E Einleitung

2 Chaos - griechisch Chaos - mathematisch DIE CHAOS-THEORIE
Einleitung - Bedeutung des Wortes Chaos Chaos - griechisch Schlund, Leere, Abgrund Ungeformtes, Urstoff Chaos - mathematisch von extrem vielen Faktoren abhängig nicht vorhersehbar

3 DIE CHAOS-THEORIE Einleitung – Fraktale Benuît B. Mandelbrot geboren: in Warschau

4 DIE CHAOS-THEORIE Einleitung - Was ist ein Fraktal? Eine geometrische Figur mit gebrochen rationaler Dimension und Selbstähnlichkeit nennt man Fraktal.

5 DIE CHAOS-THEORIE Einleitung – Mandelbrot-Menge

6 Einleitung - Beispiel: Küstenlinie
DIE CHAOS-THEORIE Einleitung - Beispiel: Küstenlinie Annäherung für den Umfang eines Kreises:

7 Einleitung - Beispiel: Küstenlinie
DIE CHAOS-THEORIE Einleitung - Beispiel: Küstenlinie Annäherung für die Länge der Küste einer Insel:

8 Einleitung - Rekursive Funktionen
DIE CHAOS-THEORIE Einleitung - Rekursive Funktionen Beispiel für eine rekursive Funktion: Startwert:

9 DIE CHAOS-THEORIE Verlust-Menge V Die Verlust-Menge

10 Verlust-Menge - Grundlage / Idee
DIE CHAOS-THEORIE Verlust-Menge - Grundlage / Idee r: Wachstumsrate xn: Anzahl der Tiere nach n Jahren im Verhältnis zur Maximalanzahl der möglichen Tiere

11 Verlust-Menge - Grundlage / Idee
DIE CHAOS-THEORIE Verlust-Menge - Grundlage / Idee Verlauf der Tier-Population über einen Zeitraum von 50 Jahren: (x0 = 0,2)

12 Verlust-Menge - Feigenbaumdiagramm
DIE CHAOS-THEORIE Verlust-Menge - Feigenbaumdiagramm 1 1 2 3 4 r Wachstumsrate

13 Verlust-Menge - Feigenbaumdiagramm
DIE CHAOS-THEORIE Verlust-Menge - Feigenbaumdiagramm 1 3 3,25 3,5 3,75 4 r Wachstumsrate

14 Verlust-Menge - Programm
DIE CHAOS-THEORIE Verlust-Menge - Programm Starten...

15 Das Sierpinski-Dreieck
DIE CHAOS-THEORIE Sierpinski-Dreieck S Das Sierpinski-Dreieck

16 DIE CHAOS-THEORIE Sierpinski-Dreieck – Geschichte Waclaw Sierpinski geboren: in Warschau gestorben: in Warschau

17 DIE CHAOS-THEORIE Sierpinski-Dreieck - Grundlage / Idee Iterationsschritt: 8 3 1 2

18 Sierpinski-Dreieck - Die Fläche
DIE CHAOS-THEORIE Sierpinski-Dreieck - Die Fläche Allgemein für n Iterationen: Setzt man die Konstruktion bis ins Unendliche fort, strebt die Fläche gegen Null. Für n   Iterationen:

19 Sierpinski-Dreieck - Der Umfang
DIE CHAOS-THEORIE Sierpinski-Dreieck - Der Umfang Allgemein für n Iterationen: Setzt man die Konstruktion bis ins Unendliche fort, strebt der Umfang gegen Unendlich. Für n   Iterationen:

20 DIE CHAOS-THEORIE Sierpinski-Dreieck - Dimension Formel zur Bestimmung der Dimension k - Anzahl der Teilfiguren r - Skalierungsfaktor

21 Verlust-Menge - Programm
DIE CHAOS-THEORIE Verlust-Menge - Programm Starten...

22 Jörg Ludwig, Felix Klose
DIE CHAOS-THEORIE Jörg Ludwig, Felix Klose Ende.