Wahrscheinlichkeit Mehrere Zufallsvariablen mit gemeinsamer p.d.f. Beispiel: Messung der Länge eines Stabes und der Temparatur x = Abweichung von 800mm y = Temparatur in 0C 2-dimensionales Histogramm (“scatter-plot”) Randverteilung von y (“y-Projektion”) Randverteilung von x (“x-Projektion”) 2 bedingte Verteilungen von x (s. Bänder in a)) Breite in d) kleiner als in a) x und y sind “korreliert” K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05
Wahrscheinlichkeit Mehrere Zufallsvariablen mit gemeinsamer p.d.f. Beispiele für Korrelationskoeffizienten (Einheiten spielen keine Rolle!) K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05
Wahrscheinlichkeit Mehrere Zufallsvariablen mit gemeinsamer p.d.f. Noch ein Beispiel: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05
Wahrscheinlichkeit Mehrere Zufallsvariablen mit gemeinsamer p.d.f. Noch ein Beispiel: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05
Verteilungen Binomialverteilung Binomialverteilung tritt auf wenn es um Versuche (Trials) geht, die zwei Möglichkeiten des Ausgangs (Erfolg – Misserfolg, success-failure, Kopf-Zahl, …) haben. Ereignis “Erfolg”: Ereignis “Misserfolg”: Wahrscheinlichkeit Beispiel: Münzen Wahrscheinlichkeit für “Kopf” (A) = p = 0.5, q=0.5 Wahrscheinlichkeit bei 4 Würfen n-mal “Kopf” (A) zu erhalten? n=0: P = (1-p)4 = 1/16 n=1: P = (p (1-p)3) mal Anzahl der Permutationen (KZZZ, ZKZZ, ZZKZ, ZZZK) = 4*1/16 = ¼ n=2: P = (p2 (1-p)2) mal (KKZZ, ZKKZ, ZZKK, KZKZ, ZKZK, KZZK) = 6*1/16 = 3/8 n=3: P = (p3 (1-p)) mal (KKKZ, KKZK, KZKK, ZKKK) = 4*1/15 = ¼ n=4: P = p4 = 1/16 P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4) = 1/16+1/4+3/8+1/4+1/16 = 1 gut. K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05
Verteilungen Binomialverteilung K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05
Verteilungen Binomialverteilung K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05
Verteilungen Binomialverteilung Beispiel: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05