Zahl und Form

Zahl und Form Bilder der Zahl 60

Zahl und Form Bilder der Zahl 60

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Zahl und Form Beispiel: „Miss 10“

Zahl und Form Beispiel: „Miss 10“ Theorie: Der Formzahlaspekt

Zahl und Form Beispiel: „Miss 10“ Theorie: Der Formzahlaspekt Anschaulich rechnen: Zerlegen und Umformen von Zahlbildern

Zahl und Form Beispiel: „Miss 10“ Theorie: Der Formzahlaspekt Anschaulich rechnen: Zerlegen und Umformen von Zahlbildern Zahlbilder: spielerische Operationen Punktefeld: gezielte Operationen

Zahl und Form Beispiel: „Miss 10“ Theorie: Der Formzahlaspekt Anschaulich rechnen: Zerlegen und Umformen von Zahlbildern Zahlbilder: spielerische Operationen Punktefeld: gezielte Operationen 4. Tragfähigkeit

Zahl und Form Beispiel: „Miss 10“ Theorie: Der Formzahlaspekt Anschaulich rechnen: Zerlegen und Umformen von Zahlbildern Zahlbilder: spielerische Operationen Punktefeld: gezielte Operationen 4. Tragfähigkeit Veranschaulichung von Rechentechniken Anschauliches Beweisen Veranschaulichung von Bündelungssystemen

1. Beispiel: „Miss 10“ Zahlbilder aus genau 10 ... Kreisen Quadraten Dreiecken

Wettbewerb: Wer legt das schönste 10-Bild? 1. Beispiel: „Miss 10“ Zahlbilder aus genau 10 ... Kreisen Quadraten Dreiecken Wettbewerb: Wer legt das schönste 10-Bild?

2. Theorie: Der Form-Zahl-Aspekt ... verbindet geometrische und arithmetische Erfahrungen

2. Theorie: Der Form-Zahl-Aspekt ... verbindet geometrische und arithmetische Erfahrungen A. Zahleigenschaften geometrischer Formen Jede geometrische Form wird durch Zahlen charakterisiert Jede Form (eines Bausteines) macht spezielle Zahlen „wichtig“ Jede (Zahl-)Form schafft Beziehungen zwischen Zahlen

2. Theorie: Der Form-Zahl-Aspekt ... verbindet geometrische und arithmetische Erfahrungen A. Zahleigenschaften geometrischer Formen Jede geometrische Form wird durch Zahlen charakterisiert Jede Form (eines Bausteines) macht spezielle Zahlen „wichtig“ Jede (Zahl-)Form schafft Beziehungen zwischen Zahlen B. Formeigenschaften von Zahlen Für jede Zahl sind spezielle Zahlbilder charakteristisch Jede Zahl ist (auf verschiedene Weisen) anschaulich Summe ihrer Teile Zahlbilder erzeugen geometrische Begriffsbildungen

2.A. Zahleigenschaften geometrischer Formen Jede geometrische Form wird durch Zahlen charakterisiert

2.A. Zahleigenschaften geometrischer Formen Jede geometrische Form wird durch Zahlen charakterisiert b) Jede Form (eines Bausteines) macht spezielle Zahlen „wichtig“

2.A. Zahleigenschaften geometrischer Formen c) Jede (Zahl-)Form schafft Beziehungen zwischen Zahlen

2.B. Formeigenschaften von Zahlen Für jede Zahl sind spezielle Zahlbilder charakteristisch

2.B. Formeigenschaften von Zahlen Für jede Zahl sind spezielle Zahlbilder charakteristisch b) Jede Zahl ist (auf verschiedene Weisen) anschaulich Summe ihrer Teile

2.B. Formeigenschaften von Zahlen c) Zahlbilder erzeugen Form-Begriffe

3. Anschaulich rechnen A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern Spielerisches Zerlegen von Zahlbildern Gezieltes Zerlegen von Rechtecksbildern B) ...durch Umformen von Zahlbildern Spielerisches Umformen von Zahlbildern Gezieltes Umformen von Rechtecksbildern

3. Anschaulich rechnen A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern a) Spielerisches Zerlegen von Zahlbildern

3. Anschaulich rechnen A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern a) Spielerisches Zerlegen von Zahlbildern

3. Anschaulich rechnen A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern a) Spielerisches Zerlegen von Zahlbildern

3. Anschaulich rechnen A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)

3. Anschaulich rechnen A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)

3. Anschaulich rechnen A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)

3. Anschaulich rechnen A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)

3. Anschaulich rechnen A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)

3. Anschaulich rechnen A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)

3. Anschaulich rechnen B) ...durch Umformen von Zahlbildern a) Spielerisches Umformen

3. Anschaulich rechnen B) ...durch Umformen von Zahlbildern a) Spielerisches Umformen

3. Anschaulich rechnen A) ...durch Umformen von Zahlbildern a) Spielerisches Umformen

3. Anschaulich rechnen 24  25 A) ...durch Umformen von Zahlbildern b) Gezieltes Umformen 24  25

3. Anschaulich rechnen 24  25 = (12+12)  25 A) ...durch Umformen von Zahlbildern b) Gezieltes Umformen 24  25 = (12+12)  25

3. Anschaulich rechnen 24  25 = 12  50 A) ...durch Umformen von Zahlbildern b) Gezieltes Umformen 24  25 = 12  50

3. Anschaulich rechnen 24  25 = 12  50 = (6+6)  50 A) ...durch Umformen von Zahlbildern b) Gezieltes Umformen 24  25 = 12  50 = (6+6)  50

3. Anschaulich rechnen 24  25 = 12  50 = 6  100 A) ...durch Umformen von Zahlbildern b) Gezieltes Umformen 24  25 = 12  50 = 6  100

4. Tragfähigkeit A) Veranschaulichung von Rechentechniken Speziell: Regeln und Tricks für die Multiplikation B) Anschauliches Beweisen Reihensummen Formeln für Flächeninhalte C) Anschauliche Bündelungssysteme

4. Tragfähigkeit A) Veranschaulichung von Rechentechniken a) Großes Einmaleins

4. Tragfähigkeit 35² A) Veranschaulichung von Rechentechniken b) Große Quadratzahlen 35²

4. Tragfähigkeit 35² = (3*4)H + 25 A) Veranschaulichung von Rechentechniken b) Große Quadratzahlen 35² = (3*4)H + 25

4. Tragfähigkeit B) Anschauliches Beweisen Beispiel: Tauschregel Anschauliches Argument ist nicht allgemeingültig: Anschauliches Argument ist allgemeingültig:

4. Tragfähigkeit B) Anschauliches Beweisen Reihensummen: Gauß‘sche Summe

4. Tragfähigkeit B) Anschauliches Beweisen Reihensummen: Gauß‘sche Summe

4. Tragfähigkeit B) Anschauliches Beweisen Reihensummen: Gauß‘sche Summe

4. Tragfähigkeit B) Anschauliches Beweisen a) Reihensummen: Quadratzahlen

4. Tragfähigkeit B) Anschauliches Beweisen a) Reihensummen: Quadratzahlen

4. Tragfähigkeit B) Anschauliches Beweisen a) Reihensummen: Quadratzahlen

4. Tragfähigkeit B) Anschauliches Beweisen a) Reihensummen: Quadratzahlen

4. Tragfähigkeit B) Anschauliches Beweisen b) Flächeninhalte: Dreieck und Rechteck

4. Tragfähigkeit B) Anschauliches Beweisen b) Flächeninhalte: Dreieck und Rechteck

4. Tragfähigkeit B) Anschauliches Beweisen b) Flächeninhalte: Dreieck und Rechteck

4. Tragfähigkeit B) Anschauliches Beweisen b) Flächeninhalte: Dreieck und Rechteck

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme a) Basis 4: Quadratzahlen als Flächenfaktoren

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme b) Basis 2: Sonderfall „Halbes Quadrat“

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme c) Basis 3: Sonderfall „Halbes (gleichseitiges) Dreieck“

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme d) Basis 7 – „Blumenzahlen“ Ein Kreis 6 passen genau herum Insgesamt 7 Kreise

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme d) Basis 7 – „Blumenzahlen“ Eine Blume 7 Kreise

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme d) Basis 7 – „Blumenzahlen“ Eine Blume 7 Kreise 6 passen genau herum Insgesamt 7*7 = 7² Kreise

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme d) Basis 7 – „Blumenzahlen“ Eine Riesenblume 7² Kreise

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme d) Basis 7 – „Blumenzahlen“ Eine Riesenblume 7² Kreise 6 passen genau herum Insgesamt 7*7² = 7³ Kreise

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme d) Basis 7 – „Blumenzahlen“ Eine Superblume 7³ Kreise

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme d) Basis 7 – „Blumenzahlen“ Eine Superblume 7³ Kreise 6 passen genau herum Insgesamt 7*7³ = 74 Kreise

Zahl und Form Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten Lernerfahrungen

Zahl und Form Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten, subjektiv bedeutsamen Lernerfahrungen

Zahl und Form Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten, subjektiv und mathematisch bedeutsamen Lernerfahrungen

Zahl und Form Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten, subjektiv und mathematisch bedeutsamen, ausbaubaren Lernerfahrungen

Zahl und Form Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten, subjektiv und mathematisch bedeutsamen, ausbaubaren, offenen Lernerfahrungen

Zahl und Form Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten, subjektiv und mathematisch bedeutsamen, ausbaubaren, offenen und fehlerfreundlichen Lernerfahrungen