Handelnder Umgang mit Ecken

Präsentation zum Thema: "Handelnder Umgang mit Ecken"—  Präsentation transkript:

1 Handelnder Umgang mit Ecken
Das Quadrat aus dem DIN-Format ¾ R Mittelpunktsdreieck eines Achtecks Horst Steibl

2 Das gleichseitige Dreieck im Quadrat
Drittelung von R Das Rechteck über dem gleichseitigen Dreieck Drittelung des rechten Winkels Das Ö3-Rechteck als Modul für Körper aus gleichseitigen Dreiecken Horst Steibl

3 Spitze und stumpfe Ecken
Tangram stumpfe Ecke auf gegenüberliegende rechte Ecke Der rechte Winkel im 4. Schuljahr kann doch nur in Abgrenzung zu nicht rechten Winkel begriffen werden. D.h. wir sprechen hier von Winkeln (Ecken), die spitzer bzw. stumpfer als ein rechte sind. Das ist ohne viel Erklärung begreifbar, wenn man die Vorstellung des sich Stoßens an einer Ecke bereitstellt Fasst alle an die spitze Ecke und die benachbarte rechte Ecke. Habt ihr alle an den Ecken der längsten Seite angefasst? spitze Ecke auf benachbarte rechte Ecke Horst Steibl

4 Das Flachsmeyersche Fünfeck
Die Winkelhalbierende des Teilwinkels von 35,3°36° Mittelsenkrechte der Diagonalen und die Diagonale Mittelsenkrechte und Diagonale des Rechtecks Diagonale Raute DIN-Format: Diagonale fast 36°, 54° + 54° = 108° regelmäßiges Fünfeck Faltlinien zeigen nicht direkt die Tatsache der Winkelhalbierung Horst Steibl

5 1/5 R als Winkelmaß Die Diagonale teilt den rechten Winkel in 35,3...° + 45,6...° Halbieren Sie die 36° Winkel, so ergibt sich eine Fünftelung von R. Falten Sie zum Fächer Zur vierseitigen Pyramide Schlagen Sie Kreise um die Endpunkte der Diagonalen und legen Sie vier dieser Kreisviertel zum Vollkreis Horst Steibl

6 Das geviertelte Quadrat
Vom Schaufelrad zum Quadrat mit Loch Je nach Lage der Querlinien ändert sich die „Spitzigkeit“ des Ecke. Die Grenzfälle (Mittellinie, Diagonale) betrachte ich auch , mache die bewusst und arbeite auch mit ihnen (Quadrat mit Loch). Je näher ich an der Mittellinie bin, desto geringer wird der Unterschied zum rechten Winkel und umso schwieriger wird die Aufgabe. Bei einem Winkel von 60° kann ich dann auch noch ein gleichseitiges Dreieck mit Loch legen. Warum kann ich mit dem einen Achteck parkettieren und mit dem anderen nicht? Arbeitserleichterungen (nicht von vornherein und u.U. nicht alles auf einmal anbieten!): rechte Quadratecken mit eckigem Winkelsymbol, innere rechte Winkel mit rundem und Punkt, spitze Ecke mit i, stumpfe mit u markieren. Vorderseite mit V, Hinterseite mit H Horst Steibl

7 Auf einer Linie mit möglichst vielen Zacken
Wenig Zacken, symmetrisch Horst Steibl

8 Wann schließen sich vier Winkel zum Vollwinkel?
Schreibe die Reihenfolge auf: st, r, sp, r Suche alle Formen r r r r Alle r sp st r Alle r sp st r Was geschieht, wenn du sp sp sp sp legst? Kannst du st st st st legen? Horst Steibl

9 Das viergeteilte Quadrat
winkelgleiche Vierecke Der Begriff der Ähnlichkeit? Hier ergibt sich die Möglichkeit, den Begriff der Ähnlichkeit zu problematisieren. Horst Steibl

10 2 rechte ein spitzer und ein stumpfer Winkel
Nun aber zu den Winkel Wichtel Horst Steibl

11 Winkel auf dem Geobrett
Gleich spitz? Wo liegt bezgl der Seite der spitzeste Winkel? spitzer als.... ein Rechter stumpfer als... Horst Steibl

12 Tim und Tom, die Winkel-Wichtel
Das ist Tim. Er ist sehr vorlaut und meint, er sei der schärfste Winkel-Wichtel, weil sein Hut der spitzeste sei. Und dies ist Tom, er ist ein wenig weiser als Tim und lässt ihm bezüglich der Spitze seines Hutes den Vortritt. Aber auf ihre Hüte sind beide sehr stolz. Tim Sie hausen in den dreieckigen Zimmern der Geobrett-Burg. Tim wohnt im (5,11,14) -Zimmer, Tom in der (5, 10,11) – Kammer. Tom Horst Steibl

13 Horst Steibl

14 Tim und Tom in ihren Kammern
Horst Steibl

15 Rex, der König der Winkel-Wichtel
Rex zeichnete seine Befehle immer mit einem großen R ab. Er fand immer eine rechte Ecke zum schlafen. Sein Sohn, der Kleine König, hatte einen Hut, der halb so spitz wie die Krone des Königs war. Deshalb hießt er bei den Wichteln auch der halbe König Horst Steibl

16 Wer hat den spitzesten Hut?
Tim meint, er habe den spitzeren Hut: Tom weiß das zwar auch, aber er streitet darüber gern mit Tim. Der Wichtel Tangens, der ein großer Mathematiker ist, hat sie dann einmal in die (5, 7, 11)-Kammer eingesperrt. Er meint , wer dort mit den Beinen an die kürzere Seite zeigt, habe den spitzeren Hut. Damit war der Streit ausgestanden. Horst Steibl

17 Das ist also die Tom-Tom-Ecke
Die Doppelkammern Tim hat einen Zwillingsbruder, Timm mit zwei m. Wenn der zu Besuch kommt, schlafen sie in der Tim-Timm Ecke. m Der Zwillingsbruder von Tom kommt auch ab und zu. Jetzt kann man gut sehen,dass sie etwas breitere Hüte haben als die Tims. Das ist also die Tom-Tom-Ecke Horst Steibl

18 Eckensalat Die Familien der Tims und der Toms haben schon immer die Ecken nach ihren Namen bezeichnet: Hier siehst du eine TomTimTim-Ecke und eine TomTimTimTom-Ecke 21 Horst Steibl

19 Horst Steibl

20 Das vergessene Zauberwort der Wichtel
Eines Tages fand Tom ein altes Dokument mit einer Tabelle und den Grundrissen der Geobrettburg. In der Tabelle standen untereinander merkwürdige Buchstabenreihen aus o und i . Im Grundriss waren in den Ecken der dreieckigen Kammern einzelne Buchstaben eingezeichnet. Tom grübelte lange darüber, was das Ganze zu bedeuten habe. Plötzlich kam ihm eine Idee. Das verschollene Zauberwort. Aber wie sollte er die Lösung finden? Horst Steibl

21 Zerlege und du findest das Zauberwort
oiio oi iooi o ii oiiooi oo oiioo iio ooi 22 Horst Steibl

22 Zerlege und du kannst die Ecke benennen
o o i o o i i o Eine Tom-Tom-Tim Ecke Eine oiioo-Ecke Horst Steibl

23 Zerlege und du findest das Zauberwort
oiio oi iooi o ii oiiooi oo oiioo iio ooi P ES A N K R A Fangen wir bei dem I an. Das ist also eine Tom-tim-tim-tom-tom Ecke Diese rechte ecke hatten wir schon oiio – Ecke Dies ist ein halber rechter Und hier die andere rechte Ecke Tom „R“ = Tim Tim Dies ist ein sehr stumpfer Winkel ?A Tom Tom noch ein stumpfer Winkel T I U S Horst Steibl

24 Die Winkelgrößen auf dem Geobrett
Tom fand heraus, dass es 10 Klassen gleich großer Winkel gibt. Er ordnete sie der Größe nach: i o ii oi oo iio ooi oiio oiioo oiiooi tan a = ½  a = 26,5..° i= 18,5° oo=53° iooi=90° o= 26,5° iio= 63,5° oiioo=116,5° ii= 37° ooi= 71,5° oiiooi=135° io= 45° Horst Steibl

25 Ordnen nach der Winkelgröße
Horst Steibl

26 Dreieckswinkel der Größe nach
Horst Steibl

27 Winkelsumme im Dreieck
Start oiioo + i+ io = oiio oiio ioo + ii + ooi= iooi iooi Zwei Rechte Horst Steibl

28 Ein Viereck: oiio oiio oiio oiio oiio i i o oiiooi ioo
Ergibt sich immer eine oiio Folge wenn ich rings herum die Winkel teile? Horst Steibl

29 Ein nicht konvexes Viereck
iooiiooiio oi ioo oiio oiio oiio oiio Horst Steibl

30 Welches Dreieck wird durch diese Winkelfolge charakterisiert?
(oi)(iooi) (io) o)(iio)(oii)(o (oiio)(oi)(io) o)(ii)(ooi)(io (o)(i)(iooiio) (oiio)(oi)(io) (oiioo)(i)(io) (oiio)(o)(iio) Horst Steibl

31 Nicht jede Folge lässt sich auf einem Brett darstellen
(oi)(ioo)(iio) Im Punktegitter lässt sich aber jede dieser Folgen darstellen Horst Steibl

32 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
Horst Steibl