Anordnungen von gleichseitigen Dreiecken

Präsentation zum Thema: "Anordnungen von gleichseitigen Dreiecken"—  Präsentation transkript:

1 Anordnungen von gleichseitigen Dreiecken
Diese Figur bezeichnen wir als Diamant Zwei Quadrate bilden die Figur Domino, zwei Halbquadrate die Figur Diabolo Es gibt nur einen Drilling Und nur drei Vierlinge (Tetramanten) Horst Steibl

2 Die Pentamanten Bei den Quadratanordnungen findest du 12 Pentaminos, bei den Halbquadraten (glsch.rechtw. Dreiecke) 14 Pentabolos, bei den gleichseitigen Dreiecken aber nur 4 Pentamanten Es lassen sich aber schon mit diesen wenigen Bausteinen ansprechende Figuren legen (s. Aufgabenstellung: Hexamanten) Horst Steibl

3 Die Hexamanten Es gibt 12 Hexamanten: Sechseck Kirche, Pfeil, Sanduhr, Schiff, Pistole, Schlange, Pfeife, Ritterhelm, Sessel, Kinderwagen, Ente. Horst Steibl

4 Auslegen von Umrissformen
Wir wollen die Hexamanten als Puzzleteile verwenden. Dazu brauchen wir Umrissfiguren. Wie viele Dreiecke muss eine Umrissfigur enthalten, damit alle Hexamanten genau hineinpassen? Welche Anzahlen von Dreiecken sind für weniger als 12 Hexamanten möglich Welche Formen können Sie sich für die Umrissfiguren vorstellen? Horst Steibl

5 Das Dreieck als Umrissfigur
1 1 3 4 9 5 16 7 25 9 36 11 49 13 15 64 Es gibt kein Dreieck, in dem alle 12 Hexamanten Platz finden 81 Gibt es überhaupt ein Dreieck, das mit Hexamanten zu füllen ist Horst Steibl

6 Das 36-er-Dreieck lässt sich nicht auslegen
Zähle die hellen Dreiecke und die dunkelnen. Bearbeite die Hell-dunkel-Färbung der Folie 3. Begründe dass du damit nie die Summe erhalten kannst. 36 ist die Hälfte von 72. Was lässt sich vermuten? Horst Steibl

7 Die 72-er Raute Horst Steibl

8 Erstellung von Aufgabenblättern
Wir geben die Umrissfigur vor und die ungefähre Lage der Spielsteine. 2. Nicht alle Steine werden benötigt. Wir geben eine Umrissfigur vor und eine Liste der möglichen Steine Schlange Pfeife Schiff Kirche Kinderwagen Pfeil Sechseck Sessel Sanduhr Helm Pistole Ente 1. Sanduhr Pfeife Pistole Kirche Sessel Helm Ente Schiff Schlange Warum haben wir gerade 9 Steine verarbeitet? Horst Steibl

9 Zentrische Streckung Wir sehen eine Streckung der Längen mit den Faktoren 2 und 3. Der Flächeninhalt vervierfacht bzw. verneunfacht sich jeweils. Sie brauchen also jeweils 4 bzw. 9 Steine. Die Streckung mit dem Faktor 3 klappt nur bei 9 der 12 Steine. Klappt sie hier? Horst Steibl

10 Weitere Aufgaben Symmetrische Umrissfiguren mit 72 Dreiecken suchen. Mit der Schachbrettmethode prüfen, ob sie evtl. auslegbar ist. Ringe bilden. Mit den 12 Steinen einen Zaun ein maximales Gebiet ziehen. Möglichst viele leere einzelne Dreiecksfelder erzeugen Fantasiefiguren bauen, Umrissfigur erzeugen und vom Nachbarn nachbauen lassen. 3 * 24 =72; lege drei kongruente Figuren aus jeweils 4 Steinen Quellen: Jürgen Kollers Homepage „Mathematische Basteleien“ Horst Steibl