© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.1

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.2 Kapitel 4: OBDDs und Komplexität

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.3 Übersicht Geordnete Binäre Entscheidungs- Diagramme (OBDD) Vereinfachung und Komposition von OBDDs Überdeckungsmatrizen und Minimalüberdeckungen NP-vollständige Probleme

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie Baumdarstellung einer Booleschen Funktion anhand der Kofaktoren.

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie Darstellung der Funktion aus Beispiel 4.4 als Entscheidungsbaum.

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie Baum aus Abbildung 4.2 nach Zusammenlegen der Blätter.

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie Baum aus Abbildung 4.3 nach Zusammenlegen identischer Teilbäume.

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie Baum aus Abbildung 4.4 nach Elimination des linkesten x 3 -Teilbaums.

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie Darstellung der Funktion aus Beispiel 4.5.

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie OBDD zu Beispiel 4.6 (zur Variablenordnung x 1 < x 2 < x 3 < x 4 ).

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie OBDD für die Schwellenwert-Funktion f(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) = T

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie OBDD für die Ungerade-Paritäts-Funktion.

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie OBDD zur Variablenordnung V 1.

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie OBDD zur Variablenordnung V 2.

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.15 xx zy Verjüngung, 4-3-Regel x zy

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.16 x y … Elimination, 2-1-Regel … y …

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.17 x1x1 x2x2 x2x2 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 10 Anwendung auf OBDD aus Beispiel 4.6

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.18 x1x1 x2x2 x2x2 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 10 Verjüngung unten viermal

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.19 x1x1 x2x2 x2x2 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 10 Elimination von x 3

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.20 x2x2 x4x4 x4x4 x1x1 x1x1 x1x1 x1x1 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 10 OBDD zur Ordnung x 2 < x 4 < x 1 < x 3

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.21 x2x2 x4x4 x4x4 x1x1 x1x1 x1x1 x1x1 10 Elimination von x 3

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.22 x2x2 x4x4 x4x4 10 Elimination von x 1

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.23 x1x1 x3x3 x3x3 x2x2 x2x2 x2x2 x2x2 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 10 OBDD zur Ordnung x 1 < x 3 < x 2 < x 4

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.24 x2x2 x4x4 x4x4 10 Komposition von OBDDs: x 2 x 4 x2x2 x4x4 10

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.25 x2x2 x4x4 x4x4 10 Komposition von OBDDs: x 2 x 4 x2x2 x4x4 10

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 4.26 x2x2 x4x4 x4x4 10 Zusammensetzung

© 2006 W. Oberschelp, G. Vossen Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie Vermuteter Zusammenhang zwischen den Klassen P und NP.