Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.1 © W. Oberschelp, G. Vossen W. Oberschelp G. Vossen Kapitel 1.

Präsentation zum Thema: "Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.1 © W. Oberschelp, G. Vossen W. Oberschelp G. Vossen Kapitel 1."—  Präsentation transkript:

1 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.1 © W. Oberschelp, G. Vossen W. Oberschelp G. Vossen Kapitel 1

2 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.2 © W. Oberschelp, G. Vossen 1. Schaltfunktionen und ihre Darstellung Zahlendarstellungen Boolesche Algebra Schaltfunktionen und Boolesche Funktionen Schaltnetze Geordnete binäre Entscheidungs- Diagramme (OBDD)

3 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.3 © W. Oberschelp, G. Vossen b-adische Darstellung natürlicher Zahlen

4 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.4 © W. Oberschelp, G. Vossen Boolesche Körper

5 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.5 © W. Oberschelp, G. Vossen Boolesche Algebra

6 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.6 © W. Oberschelp, G. Vossen Gesetze einer Booleschen Algebra

7 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.7 © W. Oberschelp, G. Vossen Schaltfunktionen

8 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.8 © W. Oberschelp, G. Vossen Weitere Beispiele

9 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.9 © W. Oberschelp, G. Vossen Boolesche Funktionen

10 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.10 © W. Oberschelp, G. Vossen 1-stellige Boolesche Funktionen

11 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.11 © W. Oberschelp, G. Vossen 2-stellige Boolesche Funktionen

12 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.12 © W. Oberschelp, G. Vossen Beispiel

13 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.13 © W. Oberschelp, G. Vossen Darstellungssatz für Boolesche Funktionen

14 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.14 © W. Oberschelp, G. Vossen Beispiel (Forts.)

15 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.15 © W. Oberschelp, G. Vossen Grundbausteine zur Realisierung von Booleschen Funktionen

16 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.16 © W. Oberschelp, G. Vossen Beispiel (Forts.)

17 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.17 © W. Oberschelp, G. Vossen Beispiel (Forts.)

18 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.18 © W. Oberschelp, G. Vossen DAG-Darstellung

19 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.19 © W. Oberschelp, G. Vossen Flimmerschaltung

20 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.20 © W. Oberschelp, G. Vossen Geordnete binäre Entscheidungs-Diagramme (OBDD) OBDD: Ordered Binary Decision Diagrams Ein OBDD zur Variablenordnung x 1 <…<x n ist ein markierter, gerichteter, zykelfreier Graph (DAG) mit einem Startknoten (Wurzel) und zwei Endknoten (Blätter). Die beiden Blätter sind mit 0 oder 1 markiert, die anderen Knoten haben je zwei unterscheidbare Ausgänge 0 und 1 und sind mit Variablen derart markiert, dass bei jedem vollen Weg (d.h. einem Pfad, der von der Wurzel zu einem Blatt führt) die Reihenfolge der hierbei an den Knoten auftretenden Variablen verträglich mit der gegebenen Ordnung ist, d.h. die Indizes treten in der vorgegebenen Reihenfolge (evtl. mit Auslassungen) auf. Ein OBDD stellt eine Boolesche Funktion f dar, wenn bei jedem vollen Weg die Variablenbelegung zu demjenigen Blatt führt, das in der Funktionstabelle von f festgelegt ist. Im OBDD fehlende Variablen können übergangen werden. Definition:

21 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.21 © W. Oberschelp, G. Vossen OBDD zur Ordnung x 1 < x 2 < x 3 < x 4 x1x1 x2x2 x2x2 x3x3 x3x3 x3x3 x3x3 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 x4x4 10

22 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.22 © W. Oberschelp, G. Vossen Boolesche Funktion dazu

23 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.23 © W. Oberschelp, G. Vossen OBDD zur Schwellenwertfunktion T 2 5 x1x1 x2x2 x2x2 x3x3 x3x3 x4x4 x5x5 x4x4 10

24 Rechneraufbau & Rechnerstrukturen, Folie 1.24 © W. Oberschelp, G. Vossen Ende Kapitel 1