Optimale Kombination mehrerer Datenquellen durch Kriging Eine Pilotstudie zum Gesamtwasserdampfgehalt aus SSM/I und AMSU Ralf Lindau Uni Bonn FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Ziel Bestimmung optimaler täglicher Wasserdampffelder aus: 2 AMSU-Satelliten NOAA-15 NOAA-16 3 SSM/I-Satelliten F13 F14 F15 FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Daten AMSU SSM/I Größere Datenlücken bei SSM/I Standardabweichung ortsabhängig AMSU hat größere Fehler Standardabweichung FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Kriging-Ansatz Es gibt n Beobachtungen xi an den Orten Pi. Mache eine Vorhersage x0 für den Ort P0 . Konstruiere die Vorhersage aus einem gewichteten Mittel der Beobachtungen xi. Berücksichtige dabei die Fehler Dxi. Bestimme die Gewichte li. FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Kriging-Gleichung Zur Bestimmung der Gewichte li braucht man also: Die räumlichen Kovarianzen [ xi xj ] Die Fehlervarianzen [ Dxi Dxi ] FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Kriging-Fehler Der beim Kriging minimierte Ausdruck ist der Krigingfehler. Er setzt sich aus vier Komponenten zusammen: FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Wir brauchen: räumliche Korrelationen Fehler der Beobachtungen Wir bekommen: Optimale Karten des TPW Fehlerkarten FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

Räumliche Korrelation Korrelation ist eine reine Funktion des Abstands. Anpassung von: r = exp (a0 + a1x + a2x2) Handliche Kennzahlen: Korrelationlänge: 696 km Achsenabschnitt: 0.99 FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Korrelationslänge Weitere Abhängigkeiten: Monat Richtung Geographische Breite FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Korrelationslängen von TPW in km Jan Apr Jul Oct NOAA-15 632 696 551 590 NOAA-16 634 700 543 574 F13 608 695 529 F14 627 707 525 F15 710 545 602 FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Varianzzerlegung FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

Anschaulich Gesamtvarianz = Externe Varianz + Interne Varianz Varianz zwischen den Mittelwerten der Klassen + Interne Varianz Mittlere Varianz innerhalb der Klassen FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Nordatlantik, Januar 2002: tägliche 1°x 1° Mittelwerte aus allen 5 Satelliten N n n/N Gesamt-varianz Externe Varianz Interne Varianz 89589 7311447 81 228.63 mm2 221.86 mm2 6.77 mm2 Aber: Sind Satellitenpixel wirklich unabhängig ? Nur 5 Meßgeräte (Radiometer) Nur 2 Algorithmen (zur TPW-Berechnung) FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Intern goes Extern Je mehr Kriterien als extern betrachtet werden, desto mehr schrumpft die interne Varianz zu Gunsten der externen. 0.65 mm2 herrscht zwischen Typen-Mittelwerten. 2.38 mm2 herrscht zwischen Instrumenten-Mittelwerten. FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Varianz mm2 6.77 4.39 + 2.38 6.12 + 0.65 Unabhängige 81 5 2 Fehler 0.09 0.60 0.65 FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Datenunabhängigkeit Wenn Daten unabhängig sind, gibt Varianz / n den Fehler des Mittelwertes. Alternativ: Bilde N Unterkollektive und betrachte die Varianz der Mittelwerte dieser Unterkollektive. Falls die ursprünglichen n Werte wirklich unabhängig waren, ist das Ergebnis gleich. Die fünf Satelliten sind unabhängig. Die einzelnen Pixel nicht. FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

Fehler täglicher Mittelwerte AMSU Gesamt SSM/I FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Zeitreihen 40°N, 45°W 03.01.2002 Fehler klein 04.01.2002 Fehler groß 25°N, 25°W Fehler insgesamt kleiner FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Ready to run FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 TPW Anomalie am 1.April FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

Statistiken & Beispiele Summe der Gewichte SSM/I Anzahl verwendeter Gitterpunkte Anzahl verwendeter Beobachtungen FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 TPW am 1.April 2001 Anomalie am 1.April Mittelwert und Stdabw. im April FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Zusammenfassung Tägliche Felder des Gesamtwasserdampfes wurden konstruiert aus: SSM/I und AMSU Daten Ableitung der räumlichen Korrelationfunktion Fehler von täglichen 1°x1° Mittelwerten Prüfung der Unabhängigkeit der Daten Universell anwenbares Verfahren Zu jedem Feld wird ein Fehlerfeld mitgeliefert FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005