Relationen zwischen Mengen B

Operationen von Mengen B A B A B M A

Produktmengen y 2 x 1 2

Funktionsbegriff f A B

Funktionsbegriff f A B f A B

Pascalsches Dreieck 1 2

Horner-Schema 3 -1 2 1 + + + = 9 24 78 x = 3 3 8 26 79 = f(3) •

Horner-Schema an an-1 an-2 … a1 a0 + + an•x (an•x+an-1)•x = x an = f(n) •

Komplexe Zahlen imaginäre Achse bj b>0 j 1 reelle Achse

Komplexe Zahlen a+jb 3j bj j 1 5 a

Komplexe Zahlen z=a+jb bj |z| a

konjugiert komplex z Spiegelung an x-Achse z

Addition j•Im z=z1+z2 z1 wird um z2 nach oben verschoben z2 z2 z1 Re

Scheinleitwert R1 L1 L2 R2 C Y Z

Polarkoordinaten Im z=a+jb b r = |z| φ Re a

Multiplikation Im φ=φ1+φ2 r = r1• r2 r2 r1 φ2 φ1 Re

Wechselstrom reeller Vorgang in Technik Übertragung ins Komplexe Rechnen im Komplexen reelles Rechenergebnis bilden des Realteils komplexes Ergebnis

Reihenschaltung R L C

monoton wachsend 1

Horner-Schema an an-1 an-2 … a1 a0 + + + + cn-1x0 cn-2x0 c1x0 c0x0 = •

arcsin y = sin x y y = arcsin x π 2 1 1 π 2 π 2 x = arcsin y -1 x x π

arccos y = cos x y = arccos x 1 π π 2 π x π 2 -1 -1 x 1

arctan y = tan x y = arctan x π 2 π 2 x x π 2 π 2 Asymptote

arccot y = cot x y = arccot x Asymptote π π 2 π π 2 x x

Exponentialfunktion y = ax y = ax a > 1 0 < a < 1 1 1 x x

Logarithmus y = ex y = ln x 1 x 1 x

hyperbolius y y cothx coshx 1 sinhx 1 x x tanhx -1

Geometrische Interpretation x2 P x2 x n=2 x1 x1

Rechtssysteme e3 e2 e1

Skalarprodukt x2 x1

Skalarprodukt φ φ

Skalarprodukt z γ β α y x

Vektorprodukt

Physik A P I starrer Körper

Spatprodukt

Anwendungen

Parmeterform y G x

Parameterfreie Form y φ G x

Lot P

parallel und windschief G1 z y x G2

Ebene φ

Lot auf Ebene

Lot auf Ebene

Multiplikation

Falksches Schema

Unterräume R2

Unterräume span{a1} span{a1,a2}=R2 span{a1,a2} a2 a1 a1 a1 dim = 1 a2

Mannigfaltigkeit U M r0

symmetrische Matrizen

Quadriken im R2 y y y x x x

Quadriken im R2 y y y x x x

Quadriken im R3 z z z x y y y x x

Quadriken im R3 z z z c y y y x x x

Quadriken im R3 z z z y y x y x x

Quadriken im R3 z z c a b c y x x y

Quadriken im R3 z z b a c y y a b x x

Grenzwert a - ε a + ε Im Reellen a1 a3 a2 a1 ε Im Komplexen a a3 a2 unendlich viele Werte innerhalb a1 ε Im Komplexen a a3 a2

einseitiger Grenzwert P1 1 P x Q1

rechtsseitige Polstelle

stetige Funktion f(x) + ε f(x) f(x) - ε x0 - δ x0 x0 + δ

Unstetige Funktionen 1 1 1 2 1 2 -1

Klassifikation von Unstetigkeitsstellen y x0 x0 a b x

Das Differential f(x+dx) Δy dy f(x) x x+dx

Umkehrfunktionen y x

von Rolle a b

Mittelwertsatz Parallel x0

Newtonverfahren P(x1,f(x1)) f(x1) y=f(x) x x2 x1

Newtonverfahren x1 x1

Kurvendiskussion f‘(x) existiert nicht f‘(x1,2)=0 x1 x2 x

Kurvendiskussion b β a α x

Wendepunkte konvex konkav Tangente f

Parameterdarstellung b a

Parameterdarstellung y y x x λ=1 λ<1 λ>1

Tangentenvektor

bestimmtes Integral μi μ1 m1 mi xi-1 xi x0=a x1 b=xn 1

bestimmtes Integral f f(ξ) a b

Hauptsatz f(x)= 1 x 1 2 a b

Integrale unbeschränkter Funktionen 1 a c b

unbeschränkter Intervalle

Flächen zwischen Graphen f(x)+c f(x) g(x)+c g(x)

Flächen von Sektoren y β φ 1 α x y r φ x

Volumina von Rotationskörpern y y y=f(x) xi-1 xi x x h z z

Längenberechnung von Kurvenstücken y t=b t=a γ(t2) Δy γ(t1) x dy dx=Δx Δs ds dx=Δx

Oberfläche von Rotationskörpern y x z

Trapezregel y y f(x) f(x) x x α β Geraden

Simpsonsche Regel α+β 2 α β

Grundbegriffe … 1 8 1 2 1 4

Grundbegriffe Funktionenreihen x x4 1

Potenzreihen Konvergenz innerhalb Kreis Im Re r ~ 1 r

Sägezahn -π π -π π Original Sägezahn 10-te Partialsumme

Gibbs-Phänomen y Die Maxima der Überschwinger bilden Gerade Si(π) N=6 0.179• π 2 N=6 anzunähernde Funktion π 2 N=3 x xN xN+3

Rechteckfunktion π

Fourierentwicklung π

Rechteckfunktion 1 π -1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

Rechteckimpuls -a a

Beispiel 3 1

verschobener Rechteckimpuls -a+c a+c

Satz 3

Heaviside Funktion [ a C Konvergenz Halbebene

Dämpfung im Bildbereich f(t) f(t-δ) hδ(t)•f(t-δ) δ t vorne durch 0 ersetzt

Rechteckimpuls c a b

elektrischer Schwingkreis u C L

Silberne Taschenuhr y Uhr Faden ist jeweils tangential zur Bahnkurve Faden nach oben gezogen straffer Faden a x Uhr

Geometrische Interpolation y1 a 1 x0 x0+h y2 y1

Wechselspannung S R u(t) L

Beispiel 2 j•Im Re

mechanisches Schwingungssystem r k m R Masse ωt Feder Dämpfer

Transformatorschaltung i1 i2

System von gewöhnlichen DGL i1(t) i2(t) t