Spezielle Probleme der Strukturanalytik und Realstruktur von Kristallen Prof. D. Rafaja, Prof. W. Voigt http://www.ww.tu-freiberg.de/mk/ Lehre  Dokumente für Studenten  ESM_Seminar

Gliederung (Teil 1) Strukturanalyse mittels Röntgenbeugung Bildung eines Strukturmodels (Kristallklasse, Gitterparameter, Anzahl der Atome in der Elementzelle, Raumgruppe, Atomkoordinaten) Verfeinerung der Kristallstrukturparameter (Phasenzusammensetzung, Gitterparameter, Atompositionen und Temperaturschwingungen der Atome) mit Hilfe der Rietveld-Methode Realstruktur- und Gefügeanalyse mittels Röntgenbeugung Kristallitgröße Vorzugsorientierung der Kristallite Kristallgitterdefekte (chemische Nichthomogenität, Punktdefekte, Versetzungen) Eigenspannungen

Gliederung (Teil 2) Mikrobeugung Methoden (Feinbereichsbeugung SAD, Konvergente Beugung CBED, Nanobeugung NBED) Realisierung Anwendung (Phasenanalyse, Bestimmung lokaler Orientierungen, Defektanalyse) Hochauflösende TEM (HRTEM) Kontrastentstehung Realisierung Anwendungen Energiegefilterte TEM (EFTEM) Methoden (energiegefilterte Abbildung, Spektroskopie, Element-Mapping) Scanning TEM (STEM) Strahlengang Methoden (Hellfeld, Dunkelfeld, HAADF)

Literatur (Teil 1) C. Giacovazzo, Fundamentals of crystallography, Oxford Univ. Press, New York, 1992 L. V. Azároff, Elements of X-ray Crystallography, McGraw-Hill Book Company, New York, 1968 H. P. Klug, L.E. Alexander: X-ray diffraction procedures for polycrystalline and amorphous materials, 2. edition, John Wiley & Sons, New York, 1974 B.E. Warren: X-ray diffraction, Dover, New York, 1990

Grundlagen der Röntgenbeugung ki … Wellenvektor der einfallenden Welle ko … Wellenvektor der diffraktierten Welle q … Beugungsvektor rn … Atompositionen fn … atomare Streufaktoren

Grundlagen der Röntgenbeugung Beugungseffekte – Maximum der diffraktierten Intensität

Grundlagen der Röntgenbeugung  Laue Bedingungen

Beugungsbedingung hkl 000

Beugungsbedingung Bragg Bedingung

Amplituden der Beugungslinien

Intensität der Beugungslinien Integralintensität: Skala: Lorenz-Faktor: Polarisation: I0 … Intensität der Primärstrahlung … ist spezifisch für jede Beugungsgeometrie … ohne Monochromator … mit Monochromator n=1 für perfekter Kristall n=2 für Mosaikkristall

Intensität der Beugungslinien Integralintensität Strukturfaktor (N … Belegung Okkupationsnummer; (hkℓ) … Millerindexe, (x,y,z) … Atompositionen, u … atomare Schwingungen) Atomstreufaktor (a, b, c … Parameter (ITC); f‘ … anomale Dispersion, f“ … anomale Absorption)

Intensität der Beugungslinien Integralintensität: Absorptionsfaktor: Absorptionsfaktor für eine flache Probe: dx a b x

Absorption – spezielle Fälle Dünne Proben (Pulver auf Glas, dünne Schichten) in symmetrischer Beugungsgeometrie Dicke Proben, starke Absorption Dünne Proben, schwache Absorption

Intensität der Beugungslinien mhkl … Multiplizität der Netzebenen Ve … Volumen der Elementarzelle V … Volumen der diffraktierenden Kristallite – ist mit der Vorzugsorientierung der Kristallite (Textur) verbunden S … Skala L, P … Lorenz und Polarisationsfaktor (geometrische Faktoren)  … Wellenlänge A … Absorption Fhkl … Strukturfaktor

Texturfunktionen Gaußsche Verteilung March-Dollase Funktion

Breite der Beugungslinien Kristallitgröße – size effect Beugungsbild ist eine Fourier Transformation der Elektronendichte

Eindimensionale atomare Kette

Effekt der Kristallitgröße Imax FWHM

Effekt der Mikrospannung Strain effect Williamson-Hall-Abhängigkeit Differential der Bragg Gleichung sin   1/D ~e