Grundlagen der Beugungstheorie Optisches Gitter

Grundlagen der Beugungstheorie Interferenz zwei Wellen = Summe der Amplituden Summe Welle 2 Welle 1

Interferenz zwei Wellen … betrachtet an einem bestimmten Ort Welle 1 Welle 2

Grundlagen der Beugungstheorie Beugung am Doppelspalt

Grundlagen der Beugungstheorie Streuung an zwei Atomen

Das atomare Gitter qi qo Phasenverschiebung: d Interferenzmaxima: … Braggsche Gleichung

Nobelpreisträger 1914: Max von Laue – Entdeckung der Beugung der X-Strahlen (Röntgenstrahlung) auf Kristallen (Nobelpreis für Physik) 1915: W.H. Bragg und W.L. Bragg – theoretische Grundlagen der Analyse der Kristallstruktur mittels Röntgenbeugung (Nobelpreis für Physik)

Netzebenen b a

Röntgenbeugung an Netzebenen   d   Konstruktive Interferenz der Strahlung bei: Braggsche Gleichung d … Netzebenenabstand  … Bragg Winkel  … Wellenlänge der Strahlung

Bezeichnung der Netzebenen Achse a b c Abschnitt ½ ⅔ ½ Reziprok 2 3/2 2 Index 4 3 4 Achse a b c Abschnitt 1/2 2/3  Reziprok 2 3/2 0 Index 4 3 0 Miller Indexe

Miller Indexe in 2D

Kristallflächen und Kristallfacetten

Kristallflächen und Kristallfacetten Würfel Oktaeder Pyritoeder Pyrit – FeS2 Flächen (100) und (210) Dodekaeder Trapezoeder Trisoktaeder Kristallklasse m-3

Darstellung der Netzebenen Sphärische Projektion der Netzebenen Oktaeder (111)

Sphärische Projektion eines kubischen Kristalls

Winkel zwischen den Netzebenen (hkl)2 In kubischen Systemen (hkl)1 In orthogonalen Systemen In hexagonalen Systemen

Projektionen einer Kugel

Projektionen einer Kugel

Kristallprojektionen Stereographische Projektion Gnomonische Projektion Orthographische Projektion Clark‘s Minimum Error

Stereographische Projektion Stereographisches (Wulffsches) Netz

Standardprojektion (001) Standardprojektion (001) eines kubischen Kristalls. Pole, die an einem Kreis liegen, gehören zu der selben Zone.

Anwendungen des Wulffschen Netzes Winkel zwischen zwei Polen: Die Pole werden auf einen Meridian (oder auf einen Breitenkreis) gelegt und der Winkel wird abgelesen Achse einer Zone: Die Pole auf einen Meridian legen und entlang des Äquators eine Linie 90° ziehen. Der neue Punkt zeigt dann die Achse der Zone, die durch die zwei Pole definiert wird. 90°

Beispiele (hkl)1 (hkl)2 Winkel 010 001 90° 111 011 35° 001 101 45° 001 010 001 90° 111 011 35° 001 101 45° 001 _ 110 110

Die Max von Laue Methode Anwendung der stereographischen Projektion – die Orientierung der Kristalle Die Max von Laue Methode

Anwendung der stereographischen Projektion – die Texturanalyse