Projektionen Fuller- bzw. Dymaxion-Projektion der Erdkugel auf einen Ikosaeder erdacht von Buckminster Fuller, Namenspate der Fullerene https://i.redd.it/y8hq55zyodzz.jpg.

Präsentation zum Thema: "Projektionen Fuller- bzw. Dymaxion-Projektion der Erdkugel auf einen Ikosaeder erdacht von Buckminster Fuller, Namenspate der Fullerene https://i.redd.it/y8hq55zyodzz.jpg."—  Präsentation transkript:

1 Projektionen Fuller- bzw. Dymaxion-Projektion der Erdkugel auf einen Ikosaeder erdacht von Buckminster Fuller, Namenspate der Fullerene

2 Kristallprojektionen
W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

3 Kristallprojektionen: stereographische Projektion
Kristalle sind 3D Projektionen dieser Kristalle erforderlich um in 2D operieren zu können stereographische Projektion ist in der Kristallographie weit verbreitet W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) 1. 2. 3. 1. Schnittpunkte Ebenennormalen mit Einheitskugel

4 Kristallprojektionen: stereographische Projektion

5 Kristallprojektionen: stereographische Projektion
Kristalle sind 3D Projektionen dieser Kristalle erforderlich um in 2D operieren zu können stereographische Projektion ist in der Kristallographie weit verbreitet W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) 1. 2. 3. 2. Projektion in die Ebene

6 Kristallprojektionen: stereographische Projektion
Kristalle sind 3D Projektionen dieser Kristalle erforderlich um in 2D operieren zu können stereographische Projektion ist in der Kristallographie weit verbreitet W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) 1. 2. 3. Standardprojektion eines kubischen Kristalls 3. Das Stereogramm Die stereographische Projektion: ist winkeltreu: Winkel zwischen projizierten Richtungen = Winkel auf Kugel ist kreistreu: Kreise auf Kugel bleiben Kreise/Kreisbögen in Projektion

7 Kristallprojektionen: stereographische Projektion
Eintragen und Ablesen von Winkeln Hilfsmittel: Wulffsches Netz (Projektion eines Gradnetzes auf einer Kugel) Großkreise: Längenkreise und Äquator W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) Winkel zwischen 2 Flächen = Winkel zwischen deren Flächennormalen (Flächenpolen) Normalen bilden die Ebene eines Großkreises Kreisbogen des Großkreises zwischen Flächenpolen entspricht dem Winkel zwischen den Flächen Winkel werden nur entlang von Großkreisen bestimmt 2 Koordinaten beschreiben die Ebenenlagen Azimut j Poldistanz r

8 Kristallprojektionen: stereographische Projektion
Eintragen und Ablesen von Winkeln W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

9 Kristallprojektionen: stereographische Projektion
Beispiele: wichtig für: Kristallmorphologien Winkel zwischen Netzebenen Texturen W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

10 Stereographische Projektion (Beispiele)
Aufgaben zur stereographischen Projektion 2 Pole: Wie groß ist Winkel zwischen Ihnen?

11 Stereographische Projektion (Beispiele)
Aufgaben zur stereographischen Projektion 2 Pole: Wie groß ist Winkel zwischen Ihnen? Pole so lange drehen bis diese auf Großkreisen zu liegen kommen Winkel entlang des Großkreises ablesen 10°-Netz 78°

12 Stereographische Projektion (Beispiele)
Aufgaben zur stereographischen Projektion Großkreis wird durch Zonen erzeugt: Ebenen mit parallelen Schittkanten Ebenen → Normalen → Großkreis Wo befindet sich die Zonenachse? 10°-Netz

13 Stereographische Projektion (Beispiele)
Aufgaben zur stereographischen Projektion Großkreis wird durch Zonen erzeugt: Ebenen mit parallelen Schittkanten Ebenen → Normalen → Großkreis Wo befindet sich die Zonenachse? senkrecht zum Großkreis 90° vom Großkreis entlang des Äquators abtragen 10°-Netz 90°

14 Stereographische Projektion (Beispiele)
Aufgaben zur stereographischen Projektion stereographische Projektion eines Oktaeders 54.44° W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

15 Stereographische Projektion (Beispiele)
Aufgaben zur stereographischen Projektion stereographische Projektion eines Oktaeders 54.44° Änderung der Projektionsrichtung 54.44° W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

16 Kristallprojektionen: andere Projektionsarten
andere Projektionen vereint durch dasselbe Konstruktionsprinzip unterscheiden sich durch Art der Projektionsvektoren gnomonisch (Großkreise (stereo.) werden zu Geraden) stereographisch orthographisch W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) nicht winkeltreu Symmetriedarstellungen

17 Stereographische Projektion (Beispiele)
Aufgaben zur stereographischen Projektion Standardprojektion kubischer Kristall: Winkel zwischen Ebenen W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)