Die Beschreibung von Bewegungen Kapitel 1: Die Beschreibung von Bewegungen 1.4 Beschreibung von Bewegungen in n Dimensionen
Einschub1: Erinnerung an die Vektorrechnung im Rn Was ist ein Vektor im Rn? Wie addiere/subtrahiere/zerlege ich Vektoren ? Multiplikative Verknüpung, die zu einer Zahl führt: Das Skalarprodukt Multiplikative Verknüpfung im R3, die zu einem Vektor führt: Das Kreuzprodukt
Einschub2: Erinnerung an Beschreibung von Bewegungen in 1 Dimension Ortsangabe: x(t) für gegebenes x(t) für gegebenes a(t) Geschwindigkeit: für gegebenes x(t) für gegebenes a(t) Beschleunigung: für gegebenes x(t) a(t) für gegebenes a(t)
Einschub3: Ein praktisches Beispiel in 1 Dimension: Ein Auto fährt mit 25m/s vor einem Kindergarten vorbei. Ein parkender Polizeiwagen nimmt sofort die Verfolgung des Rasers auf, wobei er mit konstant 5 m/s2 beschleunigt. Nach wieviel Sekunden ist der Raser eingeholt, wie schnell fährt dann das Polizeiauto und wie weit geht die Verfolgung? Vorgehensweise: Gegeben sind eine konstante Beschleunigung des Rasers (ar=0 m/s2) bzw, der Polizei (ap=5 m/s2) sowie die zugehörigen Anfangsgeschwindigkeiten. Gesucht ist der Zeitpunkt, zu dem beide am selben Ort sind. Durch Integration der Gleichungen auf der vorangehenden Folie erhält man die gewünschten Formeln, die Anfangsgeschwindigkeiten geben die Werte der Integrationskonstanten vor.
Beschreibung von Bewegungen in mehr als 1 Dimension Ortsangabe: Geschwindigkeit (Transfer des 1-dim. Prinzips): Beschleunigung: Man kann also die Bewegung in die einzelnen Richtungen voneinander entkoppeln. Dies gilt auch im Hinblick auf die Be- rechnung des Ortsvektors durch Integration über Komponenten.