Kapitel 4: Statik und Dynamik in kontinuierlichen Medien 4.2 reale Flüssigkeiten 4.2.3 Oberflächenspannung

Um eine Flüssigkeit in die Gasphase zu überführen braucht man Wärme (die Verdampfungswärme). Das bedeutet, es kostet Energie, ein Molekül von seinen Nachbarn zu trennen, man arbeitet dazu gegen die Kohäsionskraft. Betrachten wir nun Moleküle im Inneren und an der Oberfläche einer Flüssigkeit: Das Oberflächenmolekül hat weniger Nachbarn, ist also in einer energetisch ungünstigeren Lage. Es gibt eine der Größe der Oberfläche proportionale Oberflächenenergie E=sA

Neben Kohäsionskräften (die die Moleküle der Flüssig- keit zusammenhalten) gibt es auch Adhäsionskräfte, die aus der Wechselwirkung der Moleküle mit Oberflächen, die sie benetzen, entstehen. Warum nicht bei Gasen ? Atome/Moleküle in Gasen sind frei beweglich, also kann keine Gegenkraft aufgebracht werden. Ist die Adhäsionskraft größer als die Kohäsionskraft, benetzt die Flüssigkeit die Oberfläche , die Oberfläche einer Flüssigkeit ist konkav zum Rand hin nach oben gewölbt. Dieser Effekt ist verantwortlich für Kapillareffekte.

Kapitel 4: Statik und Dynamik in kontinuierlichen Medien 4.3 Dynamik realer Flüssigkeiten

Flüssigkeiten sind inkompressibel. Deswegen muß durch jede Stelle eines beliebig geformten Rohres in gleichen Zeiten dasselbe Volumen fließen, d.h. der Volumenstrom dV/dt, der gegeben ist durch das Produkt aus Fließge- schwindigkeit v und Querschnittsfläche A, ist konstant. Diese Gleichung heißt Kontinuitätsgleichung. Z.B. aus der Betrachtung eines Steigrohres läßt sich die Bernoulli-Gleichung ableiten:

... aber es gab doch Kohäsion und Adhäsion ! D.h. die Strömungsgeschwindigkeit ist nicht konstant, weil Wand und benachbarte Flüssigkeitsschichten Kräfte auf die Flüssigkeitsmoleküle ausüben und für einen Strömungswiderstand sorgen, der durch die Zähigkeit bzw. Viskosität der Flüssigkeit bestimmt wird. Unterhalb einer gewissen Druckdifferenz zwischen den Enden einer Leitung kann Flüssigkeit nicht fließen. Der Druckabfall ist proportional zum Volumenstrom vA, die von der Geometrie des Rohres und der Flüssigkeit abhängige Proportionalitätskonstante heißt Strömungs- widerstand R. Eine Strömung heißt laminar, wenn die Flüssigkeit sich in Stromschichten oder Stromfäden bewegt.

Experimentell zeigt sich, daß die Kraft, die man aufwenden muß, um eine Platte mit der Fläche A mit derselben Geschwindigkeit v wie die unmittelbar darunterliegende Flüssigkeitsschicht einer laminar strömenden Flüssigkeit zu bewegen, proportional zu A und v und antiproportional zum Abstand der Flüssigkeitsschicht von der ruhenden Bodenplatte des Behälters ist. Die Proportionalitätskonstante heißt Viskosität h. Ihre Einheit ist N m-2 s = Pa s.

Prinzipiell kann man R ausrechnen (nicht immer ganz einfach). Daher merken wir uns nur einen Spezialfall für eine Röhre mit Länge l und Radius r: Dann gilt für den Druckabfall in einer solchen Röhre das Gesetz von Hagen-Poiseullie:

Jenseits einer gewissen Fließgeschwindigkeit sind Strömungen nicht mehr laminar ! Kennt man die Viskosität h und Dichte r einer Flüssigkeit, die mittlere Fließgeschwindigkeit v sowie den Radius r der Röhre, durch die sie fließt, kann man mit Hilfe der Reynolds-Zahl ein Kriterium angeben, ob der Fluß laminar (falls Re<2000) oder turbulent falls Re>3000) ist.