Die Laue-Gleichungen und der Begriff der „Netzebene“ Millersche Indizes: Koordinatenfreie Darstellung der Beugung

Millersche Indizes: Koordinatenfreie Darstellung der Beugung Inhalt Die Laue Gleichungen Grundlage zur Konstruktion einer „Streuebene“ Streuvektor ist Normale dazu Die „Netzebene“ spiegelt den einfallenden Strahl Millersche Indizes: Koordinatenfreie Darstellung der Beugung

Aufbau der Laue-Gleichungen 1 1/m Streuvektor h Aufgestellt in reziproken Basisvektoren 1 Multiplikation mit den Gitterkonstanten a1, a2, a3 Bedingung für maximale Intensität: ganzzahlige h, k, l, damit werden diese Produkte zu den „Laue-Gleichungen“ , ,

Netzebene, definiert durch die Laue Gleichungen 1

Diese (selektiv) spiegelnde Ebene heißt „Netzebene“ Die Netzebene Das Skalarprodukt h · a1/h ist das Produkt der Projektion von a1/h auf h Daraus folgt: Die Projektionen von a1/h, a2/k und a3/ l auf den Vektor h sind gleichlang, immer „1“ Der Streuvektor h ist die deshalb die Normale einer Ebene, die von a1 / h, a2 / k und a3 / l aufgespannt wird Diese Ebene verhält sich so, als ob der einfallende Strahl an ihr gespiegelt wird Diese (selektiv) spiegelnde Ebene heißt „Netzebene“

Die Braggsche Gleichung Streuvektor Zusammenhang zwischen dem Streuwinkel und dem Streuvektor: „Braggsche Gleichung“

Netzebene und Wellenvektoren bei konstruktiver Interferenz

Die Netzebene „spiegelt“ den einfallenden Strahl

Die Millerschen Indizes Unabhängig vom reziproken Gitter erhält man die Netzebene durch Betrachtung der Achsenabschnitte Die „Achsen“ bezeichnen drei bevorzugte Richtungen im Kristall, Sie entsprechen den Richtungen der kürzesten Translationsvektoren

Die Achsenabschnitte 1 m

„Relative Achsenabschnitte“ 1

Die Millerschen Indizes

Koordinatenfreie Darstellung Millersche Indizes Achsenab-schnitte 1 a1, a2, a3 Definiert als „Einheitsebene“ h k l a1/h, a2/k und a3/ l Achsenabschnitte bezüglich der Einheitsebene Division durch alle gemeinsamen Teiler wählt aus allen zueinander parallelen Ebenen eine einzige aus Der Bezug der Millerschen Indizes auf die Achsenabschnitte der Einheitsebene macht sie (abgesehen von einem Faktor) äquivalent zu den reziproken Koordinaten - ohne die physikalisch bevorzugten Koordinatensysteme a1, a2, a3 und a1*, a2*, a3* explizit einzuführen

Zusammenfassung Mit Hilfe der Laue Gleichungen wird eine Ebene definiert Der Streuvektor ist Normale dazu Die „Netzebene“ spiegelt den einfallenden Strahl Millersche Indizes: Koordinatenfreie Darstellung der Beugung Die „Einheitsebene“ (111) definiert die bevorzugten Richtungen und das Verhältnis zwischen den Translationsvektoren - ohne sie explizit einzuführen

finis

Die „Laue-Gleichungen“ Streuvektor Streuvektor bei konstruktiver Interferenz: ganzzahligen Koordinaten Gitterkonstanten Aus dem Streuvektor mit ganzzahligen Koordinaten folgen die „Laue-Gleichungen“ , ,