Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 1 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 6th Lecture / 6. Vorlesung University of Kassel Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115 D Kassel Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115 D Kassel Dr.-Ing. René Marklein

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 2 ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (1) ES Fields / ES Felder Electrostatic Point Source / Elektrostatische Punktquelle (1) Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept / Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 3 ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (..) ES Fields / ES Felder Electrostatic Point Source / Elektrostatische Punktquelle (1) Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept / Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...) Point Source / Punktquelle Mathematically Nonsense / Mathematischer Unsinn To Define Something New / Definiere etwas Neues Integration Theory of Riemann / Riemannsche Integralrechnung:

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 4 ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung ES Fields / ES Felder Electrostatic Point Source / Elektrostatische Punktquelle (1) Electrostatic Charge / Elektrostatisches Ladung Small Volume / Kleines Volumen Point / Punkt Electrostatic Volume Charge Density / Elektrostatisches Raumladungsdichte Electrostatic Charge / Elektrostatisches Ladung Constant / Konstant Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept / Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...) In the Limit / Grenzübergang ΔQ e =Constant if ΔV Goes to Zero, than the Volume Charge Density must go to Infinity. / ΔQ e =konstant bleiben soll wenn ΔV nach null geht, dann muss die Raumladungsdichte nach unendlich gehen.

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 5 Sifting Property / Siebeigenschaft Delta-Function / Delta-Funktion δ -Distribution / δ -Distribution δ -Dirac-Pulse / δ -Dirac-Impuls Distribution  Generalized Function / Verallgemeinerte Funktion ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (2) Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept / Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...) 1-D Delta-Distribution / 1D Delta-Distribution Goes to Infinity / Geht nach Unendlich (Limited to 1 only for Visualization / Begrenzt auf 1 wegen der Visualisierung) Definition of the δ –Distribution / Definition der δ –Distribution The Unit of the Delta-Distribution is the Inverse Unit of the Argument / Die Einheit der Delta-Distribution ist die inverse Einheit des Argumentes

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 6 ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (2) Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept / Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...) 1-D Delta-Distribution / 1D Delta-Distribution Properties: Algebraic and Calculus Properties / Eigenschaften: Algebraische Eigenschaften und Rechenregeln

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 7 ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (2) Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept / Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...) 1-D Delta-Distribution – Signal Processing – Sampling / 1D Delta-Distribution – Signalverarbeitung –Abtastung Comb Function / Impulskamm

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 8 ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (3) 3-D Delta-Distribution / 3D Delta-Distribution Sifting Property / Siebeigenschaft Distribution  Generalized Function / Verallgemeinerte Funktion Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept / Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...)

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 9 ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (4) 3-D Delta-Distribution / 3D Delta-Distribution Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept / Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...) Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem Cylindrical Coordinate System / Zylinderkoordinatensystem Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem General Case / Allgemeiner Fall

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 10 ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (5) 3-D Delta-Distribution / 3D Delta-Distribution Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept / Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...)

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 11 Electrostatic Point Charge Density / Elektrostatische Punktladung ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (6) Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept / Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...) Electrostatic Charge Density / Elektrostatische Ladungsdichte Electrostatic Line Charge Density / Elektrostatische Linienladungsdichte Electrostatic Volume Charge Density / Elektrostatische Raumladungsdichte Electrostatic Line Charge Density / Elektrostatische Linienladungsdichte Electrostatic Surface Charge Density / Elektrostatische Flächenladungsdichte Point / Punkt Line / Linie Surface / Surface

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 12 ES Fields – Point Charge Concept / ES Felder – Konzept der Punktladung (...) Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept / Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...)

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 13 Electrostatic Potential / Elektrostatisches Potential Electrostatic Field Strength / Elektrostatische Feldstärke Electrostatic Charge Density / Elektrostatische Ladungsdichte ES Fields – Point Charge Concept / ES Felder – Konzept der Punktladung (...)

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 14 Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung Coulomb Integral / Coulomb-Integral: Limited Source Volume / Begrenztes Quellvolumen ES Fields – Coulomb Integral / ES Felder – Coulomb-Integral Source Point / Quellpunkt Observation Point / Beobachtungspunkt

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 15 Coulomb Integral / Coulomb-Integral: ES Fields – Coulomb Integral / ES Felder – Coulomb-Integral (...)

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 16 ES Fields – Green’s Function / ES Felder – Greensche Funktion Electrostatic Green’s Function / Elektrostatische Greensche Funktion Electrostatic Potential of an Electrostatic Point Charge / Elektrostatisches Potential einer elektrostatischen Punktladung Normalized Potential of a Point Charge / Normiertes Potential einer Punktladung

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 17 Electrostatic Volume Charge Density / Elektrostatisches Raumladungsdichte ES Fields – Potential of a Point Charge / ES Felder – Potential einer Punktladung

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 18 Field of an Electrostatic Point Charge / Feld einer elektrostatischen Punktladung Electrostatic Potential of a Point Charge / Elektrostatisches Potential einer Punktladung Electrostatic Field Strength of a Point Charge / Elektrostatische Feldstärke einer Punktladung Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 19 Field of Two Electrostatic Point Charges – Electrostatic Dipole / Feld von zwei elektrostatischen Punktladungen – Elektrostatischen Dipol Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder Field Lines of the Electric Field Strength of Two Spheres Carrying Charges of Opposite Sign / Feldlinien der elektrischen Feldstärke zweier ungleich geladener Kugeln Electric Field Lines of Two Spheres Carrying Charges of the Same Sign / Feldlinien der elektrischen Feldstärke zweier gleich geladener Kugeln

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 20 Field of Two Electrostatic Point Charges – Electrostatic Dipole / Feld von zwei elektrostatischen Punktladungen – Elektrostatischen Dipol Electrostatic Potential / Elektrostatisches Potential Electrostatic Field Strength / Elektrostatische Feldstärke Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 21 Field of Two Electrostatic Point Charges – Electrostatic Dipole / Feld von zwei elektrostatischen Punktladungen – Elektrostatischer Dipol Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 22 Field of Two Electrostatic Point Charges – Electrostatic Dipole / Feld von zwei elektrostatischen Punktladungen – Elektrostatischer Dipol Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 23 Q 1 = 1 As located at P(x,y,z) = (3,0,0) and Q 2 = -1 As located at P(x,y,z) = (-3,0,0) In this demo, arrows are used to sketch the electric field pattern in the xy plane due to: Q 1 alone / Q 1 alleine Q 2 alone Q 1 and Q 2 / Q 1 and Q 2 Note: Color Intensity is Proportional to the Magnitude of the Electric Field Strength. / Die Farbintensität ist proportional zur Magnitude der elektrischen Feldstärke. Press Electrostatic Field Due To Two Point Charges / Elektrostatische Feld von zwei Punktladungen

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 24 Q 1 = 1 As located at P(x,y,z) = (3,0,0) and Q 2 = -1 As located at P(x,y,z) = (-3,0,0) In this demo, arrows are used to sketch the electric field pattern in the xy plane due to: Geometry / Geometrie Q 1 alone / Q 1 alleine Q 2 alone / Q 2 alleine Q 1 and Q 2 / Q 1 und Q 2 Note: Color Intensity is Proportional to the Magnitude of the Electric Field Strength. / Die Farbintensität ist proportional zur Magnitude der elektrischen Feldstärke. Press Electrostatic Field… / Elektrostatische Feld... Q 1 alone / Q 1 alleine Press

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 25 Q 1 = 1 As located at P(x,y,z) = (3,0,0) and Q 2 = -1 As located at P(x,y,z) = (-3,0,0) In this demo, arrows are used to sketch the electric field pattern in the xy plane due to: Geometry / Geometrie Q 1 alone / Q 1 alleine Q 2 alone / Q 2 alleine Q 1 and Q 2 / Q 1 und Q 2 Note: Color Intensity is Proportional to the Magnitude of the Electric Field Strength. / Die Farbintensität ist proportional zur Magnitude der elektrischen Feldstärke. Press Electrostatic Field… / Elektrostatische Feld... Q 2 alone / Q 2 alleine Press

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 26 Q 1 = 1 As located at P(x,y,z) = (3,0,0) and Q 2 = -1 As located at P(x,y,z) = (-3,0,0) In this demo, arrows are used to sketch the electric field pattern in the xy plane due to: Geometry / Geometrie Q 1 alone / Q 1 alleine Q 2 alone / Q 2 alleine Q 1 and Q 2 / Q 1 und Q 2 Note: Color Intensity is Proportional to the Magnitude of the Electric Field Strength. / Die Farbintensität ist proportional zur Magnitude der elektrischen Feldstärke. Press Electrostatic Field… / Elektrostatische Feld... Q 1 and Q 2 / Q 1 und Q 2 Press

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 27 Transition Conditions = ? / Übergangsbedingungen = ?

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 28 Boundary Conditions = ? / Randbedingungen = ? Point Charge Attracted to a Electrically Charged Sphere / Punktladung angezogen von einer elektrisch geladenen Kugel

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 29 Boundary Conditions = ? / Randbedingungen = ? Point Charge Repulsed By A Charged Sphere / Punktladung abgestoßen von einer elektrisch geladenen Kugel

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 30 Governing Equations in Integral Form / Grundgleichungen in Integralform Medium (2) Medium (1) Medium Transition Conditions / Übergangsbedingungen Boundary Conditions / Randbedingungen ws: with sources; sf = source-free / mq = mit Quellen; qf = quellenfrei pec = perfectly electric conducting; pmc = perfectly magnetic conducting / iel = ideal elektrisch leitend; iml = ideal magnetisch leitend ES Fields: Transition and Boundary Conditions / ES-Felder: Übergangs- und Randbedingungen For / Für

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 31 Medium (2) Medium (1) Medium Transition Conditions / Übergangsbedingungen Boundary Conditions / Randbedingungen ws: with sources; sf = source-free / mq = mit Quellen; qf = quellenfrei pec = perfectly electric conducting / iel = ideal elektrisch leitend ES Fields: Transition and Boundary Conditions / ES-Felder: Übergangs- und Randbedingungen

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 32 Medium (2) Medium (1) Medium Transition Conditions / Übergangsbedingungen Boundary Conditions / Randbedingungen ws: with sources; sf = source-free / mq = mit Quellen; qf = quellenfrei pec = perfectly electric conducting / iel = ideal elektrisch leitend ES Fields: Transition and Boundary Conditions / ES-Felder: Übergangs- und Randbedingungen

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 33 Medium (2) Medium (1) Medium Transition Conditions / Übergangsbedingungen Boundary Conditions / Randbedingungen ES Fields: Transition and Boundary Conditions / ES-Felder: Übergangs- und Randbedingungen

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 34 Boundary Conditions / Randbedingungen Medium Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder Dirichlet Boundary Conditions for Ф e / Dirichlet-Randbedingung für Ф e Neumann Boundary Conditions for Ф e / Neumann-Randbedingung für Ф e

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 35 ES Fields / ES Felder Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (2) Electrostatic (ES) Fields – Poisson and Laplace Equation / Elektrostatische (ES) Felder – Poisson- und Laplace-Gleichung (3) Laplace Operator in Cartesian Coordinates / Laplace-Operator in Kartesischen Koordinaten Example: pn Junction – pn Diode / Beispiel: pn-Übergang – pn Diode Example: / Beispiel: Separation of Variables / Separation der Variablen !

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 36 Electrostatic (ES) Fields – Boundary Value Problem (BVP) / Elektrostatische (ES) Felder – Randwertproblem (RWP) Examples: / Beispiele: Separation of Variables / Separation der Variablen ! Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum Boundary Conditions (BC) / Randbedingungen (RB)

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 37 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum... Cartesian Coordinates /... Kartesische Koordinaten... Because of the Symmetry /... wegen der Symmetrie Between the Plates Laplace Equation: Zwischen den Platten: Laplace-Gleichung Boundary Conditions (BC) / Randbedingungen (RB) Boundary Conditions (BC) / Randbedingungen (RB) Partial Differential Equation / Partielle Differentialgleichung

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 38 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum Boundary Condition (BC) / Randbedingung (RB) Integrating once / Integriere einmal Integrating twice / Zweifache Integration ergibt Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 39 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum Boundary Condition (BC) / Randbedingung (RB) Boundary Conditions (BC) / Randbedingungen (RB) Solution for the Electrostatic Potential / Lösung für das elektrostatische Potential Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 40 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum Boundary Condition (BC) / Randbedingung (RB) Boundary Conditions (BC) / Randbedingungen (RB) Partial Differential Equation (PDE) / Partielle Differentialgleichung (DGL) Solution for the Electrostatic Potential / Lösung für das elektrostatische Potential Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 41 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum Boundary Condition (BC) / Randbedingung (RB) Electrostatic Potential / Elektrostatisches Potential The Electrostatic Potential and Electrostatic Field Strenth are Discontinuous at the Plates / Das elektrostatisches Potential und die elektrostatische Feldstärke sind unstetig an den Platten Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 42 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Representation of the Electrostatic Field Strenth using the Unit Step Functions: / Darstellung der elektrostatischen Feldstärke durch Einheitssprungfunktionen: Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung Step Functions / Einheitssprungfunktionen

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 43 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 44 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung Electric Surface Charge Density / Elektrische Flächenladungsdichte Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum Boundary Condition (BC) / Randbedingung (RB)

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 6 / Vorlesung 6 45 End of Lecture 6 / Ende der 6. Vorlesung