Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 26.01.2007 Fr. 08:30-10:00 Uhr; R. 1603.

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1 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 26.01.2007 Fr. 08:30-10:00 Uhr; R. 1603 (Hörsaal) Universität Kassel (UNIK) FB 16 Elektrotechnik / Informatik FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der Elektrotechnik (FG FSG) FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel Dr.-Ing. René Marklein E-Mail: marklein@uni-kassel.demarklein@uni-kassel.de Tel.: 0561 804 6426; Fax: 0561 804 6489 URL: http://www.tet.e-technik.uni-kassel.dehttp://www.tet.e-technik.uni-kassel.de URL: http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.htmlhttp://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

2 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 2 3.6.3.2 Kugelkondensator (S. 175, CW, 9. Aufl.) 1. Schritt: Analyse des Feldverlaufes Kugelsymmetrie, also auf konzentrischer Kugelfläche um Ladung Q 2. Schritt: Ladung annehmen, elektrische Flussdichte und elektrische Feldstärke bestimmen Kugelkondensator gleiche Feld- und Potenzialverteilung wie bei der Punktladung Potenzial und Feldstärke konstant auf Kugelschalen! Bild 3.24. Kugelkondensator; gleiche Feld- und Potenzialverteilung wie bei der Punktladung (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.24, S. 175, Bd. 1) Bestimmung der Kapazität eines Kugelkondensators

3 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 3 3.6.3.2 Kugelkondensator (S. 175, CW, 9. Aufl.) 3. Schritt: Spannung zwischen Elektroden durch Integration Kapazität einer Kugel gegen die sehr weit entfernte Umgebung: Kapazität eines Kugelkondensators mit dem Innenradius r 1 und dem Außenradius r 2 : (KK: Kugelkondensator) (3.33) mit folgt für die Kapazität einer Kugel mit dem Radius r 0 (KK: Kugelkondensator) (3.34) (K: Kugel)

4 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 4 3.6.3.2 Kugelkondensator (S. 175, CW, 9. Aufl.) Kapazität einer Kugel mit dem Radius r gegen Unendlich: Kapazität eines Kugelkondensators mit dem Innenradius r 1 und dem Außenradius r 2 : (KK: Kugelkondensator) (3.33) (3.34) (K: Kugel)

5 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 5 Beispiel 3.7 Kugelkondensator maximaler Kapazität (S. 176, CW, 9. Aufl.) Gegeben: Kugelkondensator mit Radien a und r, zwischen den Elektroden ein Dielektrikum mit, das eine Durchschlagfeldstärke von Gesucht: Wie ist der Radius r zu wählen, damit bei vorgegebener Spannung U am Kondensator die Kapazität C einen maximalen Wert hat, ohne dass die Durchschlagfeldstärke E max überschritten wird? besitzt. Bild zu Beispiel 3.7. Kugelkondensator mit den Radien a und r

6 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 6 Beispiel 3.7 Kugelkondensator maximaler Kapazität (S. 176, CW, 9. Aufl.) Spannung zwischen Elektroden: bei kleinstem Radius, d.h. Innenradius a Lösung: Bild zu Beispiel 3.7: Kugelkondensator mit Radien a und r Bild zu Beispiel 3.7. Kugelkondensator mit den Radien a und r Lösung: Berechnung des Radius

7 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 7 Beispiel 3.7 Kugelkondensator maximaler Kapazität (S. 176, CW, 9. Aufl.) Mit diesem r die maximale Kapazität ausrechnen Bild zu Beispiel 3.7: Kugelkondensator mit Radien a und r oder Ergebnis: Maximale Kapazität: Lösung: Berechnung der maximalen Kapazität Bild zu Beispiel 3.7. Kugelkondensator mit den Radien a und r Lösung für den Radius:

8 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 8 3.6.3.3 Koaxialkabel - Zylinderkondensator (S. 176, CW, 9. Aufl.) Potential aus Analogie zum Linienleiter: (Feldverlauf im Inneren identisch zu dem eines Linieleiters -> Äquipotenzialflächen entsprechen hier den Leiteroberflächen, haben also gleiche Feldeigenschaften) Kapazität pro Länge: also Generell ist die Kapazitätsberechnung sehr leicht, wenn die Potenziale an der inneren und äußeren Elektrode bekannt sind: bzw. Bild 3.25a. Koaxialkabel (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.25a, S. 176)

9 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 9 Lösungsmethodik Kapazitätsberechnung Probeladung Beispiel: Kapazität eines Koaxialkabels oder Zylinderkondensators Allgemeine Vorgehensweise bei der Kapazitätsberechnung

10 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 10 Beispiel 3.8 Koaxialkabel mit geschichteten Dielektrikum (S. 177, CW, 9. Aufl.) Gegeben: Koaxialkabel mit geschichtetem Dielektrikum, zwei Schichten (siehe Bild 3.25b) Gesucht: 1. Kapazität des Kabels. Feldlinienverlauf wird durch Materialwechsel NICHT verändert -> bei vorgegebener Ladung -> D unverändert -> E über ε Elektrische Linienladung λ auf innerer Elektrode annehmen: Kapazität pro Länge: Spannung: 1. Berechnung der Kapazität des Kabels Bild 3.25b. Koaxialkabel mit geschichtetem Dielektrikum (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.25b, S. 177) Lösung:

11 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 11 Beispiel 3.8 Koaxialkabel mit geschichteten Dielektrikum (S. 177, CW, 9. Aufl.) Gegeben: Koaxialkabel mit geschichtetem Dielektrikum, zwei Schichten (siehe Bild 3.25b) Gesucht: 2. Wie groß sind die maximalen Feldstärken in jedem Dielektrikum? Lösung: Maximalwerte bei den jeweils kleinsten Radien Siehe Feldstärkeverlauf bei der Linienladung -> 2. Berechnung der maximalen Feldstärken in jedem Dielektrikum Bild 3.25b. Koaxialkabel mit geschichtetem Dielektrikum (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.25b, S. 177)

12 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 12 Beispiel 3.8 Koaxialkabel mit geschichtetem Dielektrikum (S. 177, CW, 9. Aufl.) Gegeben: Koaxialkabel mit geschichtetem Dielektrikum, zwei Schichten (siehe Bild 3.25b) Gesucht: 3. Wie muss Lösung: gewählt werden, damit beide Feldstärken aus 2. gleich sind? für also sofern damit ist führt auf 3. Berechnung von ρ 2 damit beide Feldstärken aus 2. gleich sind Bild 3.25b. Koaxialkabel mit geschichtetem Dielektrikum (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.25b, S. 177)

13 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 13 Zusammenfassung: Platten-, Zylinder- und Kugelkondensator und Kugel Plattenkondensator Zylinderkondensator KugelkondensatorKugel

14 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 26.01.2007 14 Ende der Vorlesung