Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 1 Numerical Methods of Electromagnetic Field Theory I (NFT I) Numerische Methoden.

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1 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 1 Numerical Methods of Electromagnetic Field Theory I (NFT I) Numerische Methoden der Elektromagnetischen Feldtheorie I (NFT I) / 10th Lecture / 10. Vorlesung Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel Dr.-Ing. René Marklein marklein@uni-kassel.de http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html University of Kassel Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115 D-34121 Kassel

2 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 2 Elementary Difference Matrix [P i ] (P Matrix) / Elementare Differenzmatrix [P i ] (P-Matrix) Elementary difference operator in global matrix form (P matrix) / Elementarer Differenzoperator in globaler Matrixform (P- Matrix) The P matrix has only two bands / Die P-Matrix hat nur zwei Bänder

3 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 3 Elementary Difference Matrix [P i ] (P Matrix) (…) / Elementare Differenzmatrix [P i ] (P-Matrix) (…) Identity matrix / Einheitsmatrix (Identitätsmatrix) Band matrix / Bandmatrix The P matrix can be represented by a sum of an identity matrix [I] and a band matrix [B] / Die P-Matrix kann als Summe aus einer Einheitsmatrix (Identitätsmatrix) [I] und Bandmatrix [B] dargestellt werden

4 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 4 Elementary Difference Matrix [P i ] (P Matrix) (…) / Elementare Differenzmatrix [P i ] (P-Matrix) (…) Property / Eigenschaft

5 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 5 Discrete Global Gradient, Divergence, and Curl Operator / Diskreter globaler Gradienten-, Divergenz- und Rotationsoperator Discrete gradient operator / Diskreter Gradientenoperator Discrete gradient operator / Diskreter Gradientenoperator Discrete divergence operator / Diskreter Divergenzoperator Discrete divergence operator / Diskreter Divergenzoperator Discrete curl operator / Diskreter Rotationsoperator Discrete curl operator / Diskreter Rotationsoperator The matrix operators / Die Matrixoperatoren The matrix operators / Die Matrixoperatoren are global matrix operators / sind globale Matrixoperatoren are global matrix operators / sind globale Matrixoperatoren

6 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 6 Properties of the Global Matrix Operators / Eigenschaften der globalen Matrixoperatoren Some properties of the global matrix operators of the dual grid system / Einige Eigenschaften der globalen Matrixoperatoren des dualen Gittersystems Some properties of the global matrix operators of the dual grid system / Einige Eigenschaften der globalen Matrixoperatoren des dualen Gittersystems Vector identities / Vektoridentitäten Vector identities / Vektoridentitäten are conserved in the dual grid system / bleiben im dualen Gittersystem erhalten are conserved in the dual grid system / bleiben im dualen Gittersystem erhalten Conservation of important vector identities / Erhaltung von wichtigen Vektoridentitäten Conservation of important vector identities / Erhaltung von wichtigen Vektoridentitäten

7 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 7 Properties of the Global Matrix Operators / Eigenschaften der globalen Matrixoperatoren Consistency test / Konsistenztest

8 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 8 Properties of the Global Matrix Operators / Eigenschaften der globalen Matrixoperatoren With the property / Mit der Eigenschaft With the property / Mit der Eigenschaft i and j can be arbitrarily interchanged / i und j können beliebig vertauscht werden i and j can be arbitrarily interchanged / i und j können beliebig vertauscht werden This means that the matrices Das bedeutet, dass die Matrizen This means that the matrices Das bedeutet, dass die Matrizen and und and und are commutative! kommutativ sind! are commutative! kommutativ sind! as well as als auch as well as als auch and und and und

9 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 9 3-D FIT – … Discrete Grid Equations in Local and Global Matrix Form / 3D-FIT –... diskrete Gittergleichungen in lokaler und globaler Matrixform Discrete grid equations in local matrix form / Diskrete Gittergleichungen in lokaler Matrixform Discrete grid equations in local matrix form / Diskrete Gittergleichungen in lokaler Matrixform Discrete grid equations in global matrix form / Diskrete Gittergleichungen in globaler Matrixform Discrete grid equations in global matrix form / Diskrete Gittergleichungen in globaler Matrixform Maxwells equations in integral form / Maxwellsche Gleichungen in Integralform

10 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 10 3-D FIT – … Discrete Grid Equations in Global Matrix Form / 3D-FIT –... diskrete Gittergleichungen in globaler Matrixform Faradays induction law in global matrix form / Faradaysches Induktionsgesetz in globaler Matrixform

11 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 11 3-D FIT – … Discrete Grid Equations in Global Matrix Form / 3D-FIT –... diskrete Gittergleichungen in globaler Matrixform Faradays induction law in global matrix form / Faradaysches Induktionsgesetz in globaler Matrixform

12 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 12 3-D FIT – … Discrete Grid Equations in Global Matrix Form / 3D-FIT –... diskrete Gittergleichungen in globaler Matrixform Faradays induction law in global matrix form / Faradaysches Induktionsgesetz in globaler Matrixform

13 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 13 3-D FIT – … Discrete Grid Equations in Global Matrix Form / 3D-FIT –... diskrete Gittergleichungen in globaler Matrixform Ampère-Maxwells circuital law in global matrix form / Ampère-Maxwellsches Durchflutungsgesetz in globaler Matrixform

14 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 14 3-D FIT – … Discrete Grid Equations in Global Matrix Form / 3D-FIT –... diskrete Gittergleichungen in globaler Matrixform Ampère-Maxwells circuital law in global matrix form / Ampère-Maxwellsches Durchflutungsgesetz in globaler Matrixform

15 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 15 3-D FIT – … Discrete Grid Equations in Global Matrix Form / 3D-FIT –... diskrete Gittergleichungen in globaler Matrixform Ampère-Maxwells circuital law in global matrix form / Ampère-Maxwellsches Durchflutungsgesetz in globaler Matrixform

16 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 16 3-D FIT – … Discrete Grid Equations in Global Matrix Form / 3D-FIT –... diskrete Gittergleichungen in globaler Matrixform Ampère-Maxwells circuital law in global matrix form / Ampère-Maxwellsches Durchflutungsgesetz in globaler Matrixform

17 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 17 3-D FIT – … Discrete Grid Equations in Local and Global Matrix Form / 3D-FIT –... diskrete Gittergleichungen in lokaler und globaler Matrixform The two discrete grid equations in global matrix form read / Die beiden diskreten Gittergleichungen in globaler Matrixform lauten The two discrete grid equations in global matrix form read / Die beiden diskreten Gittergleichungen in globaler Matrixform lauten We arrange the last equations in the form / Wir bringen die letzten beiden Gleichungen in die Form We arrange the last equations in the form / Wir bringen die letzten beiden Gleichungen in die Form

18 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 18 3-D FIT – … Discrete Grid Equations in Local and Global Matrix Form / 3D-FIT –... diskrete Gittergleichungen in lokaler und globaler Matrixform The two discrete grid equations in global matrix form read / Die beiden diskreten Gittergleichungen in globaler Matrixform lauten Now we write these two matrix equations in matrix form and find a first-order system of differential equations / Nun schreiben wir die beiden Matrixgleichungen in Matrixform und finden das folgende System von Differentialgleichungen erster Ordnung with / mit

19 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 19 3-D FIT – … Solution of the Initial Value Problem (IVP) / 3D-FIT – Lösung des Anfangswertproblems (AWP) A general solution of the initial value problem (IVP) with the initial value {y}(t 0 ) is / Eine allgemeine Lösung des Anfangswertproblems (AWP) mit dem Anfangswert {y}(t 0 ) ist A general solution of the initial value problem (IVP) with the initial value {y}(t 0 ) is / Eine allgemeine Lösung des Anfangswertproblems (AWP) mit dem Anfangswert {y}(t 0 ) ist implicit time integration / implizierte Zeitintegration explicit time integration / explizite Zeitintegration implicit time integration / implizierte Zeitintegration explicit time integration / explizite Zeitintegration Explicit time integration / Explizite Zeitintegration Initial value / Anfangswert Initial value / Anfangswert

20 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 20 3-D FIT – … Solution of the Initial Value Problem (IVP) / 3D-FIT – Lösung des Anfangswertproblems (AWP) Discretization in time on a staggered grid in time / Diskretisierung in der Zeit auf einem versetzten Gitter in der Zeit Discretization in time on a staggered grid in time / Diskretisierung in der Zeit auf einem versetzten Gitter in der Zeit Mid point rule / Mittelpunktsregel Mid point rule / Mittelpunktsregel

21 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 21 3-D FIT – … Solution of the Initial Value Problem (IVP) / 3D-FIT – Lösung des Anfangswertproblems (AWP) The leapfrog structure of the algorithm in time / Die Bocksprung-Struktur des Algorithmus in der Zeit

22 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 22 3-D FIT – … Solution of the Initial Value Problem (IVP) / 3D-FIT – Lösung des Anfangswertproblems (AWP) Electromagnetic grid equations (EMGE) of the so-called Electromagnetic Finite Integration Technique (EMFIT) algorithm / Elektromagnetische Gittergleichungen (EMGG) des so genannten Elektromagnetischen Finite Integrationstechnik (EMFIT) Algorithmus Electromagnetic grid equations (EMGE) of the so-called Electromagnetic Finite Integration Technique (EMFIT) algorithm / Elektromagnetische Gittergleichungen (EMGG) des so genannten Elektromagnetischen Finite Integrationstechnik (EMFIT) Algorithmus Time integration / Zeitintegration Faradays induction grid equation / Faradaysche Induktionsgittergleichung Ampère-Maxwells circuital grid equation / Ampère-Maxwellsche Durchflutungsgittergleichung

23 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 23 3-D FIT – … Solution of the Initial Value Problem (IVP) / 3D-FIT – Lösung des Anfangswertproblems (AWP) Electromagnetic grid equations (EMGE) of the so-called EMFIT algorithm / Elektromagnetische Gittergleichungen (EMGG) des so genannten EMFIT-Algorithmus Electromagnetic grid equations (EMGE) of the so-called EMFIT algorithm / Elektromagnetische Gittergleichungen (EMGG) des so genannten EMFIT-Algorithmus Time-integrated Faradays induction grid equation / Zeitlich integrierte Faradaysche Induktionsgittergleichung Time-integrated Faradays induction grid equation / Zeitlich integrierte Faradaysche Induktionsgittergleichung Time-integrated Ampère-Maxwells circuital grid equation / Zeitlich integrierte Ampère-Maxwellsche Durchflutungsgittergleichung Time-integrated Ampère-Maxwells circuital grid equation / Zeitlich integrierte Ampère-Maxwellsche Durchflutungsgittergleichung

24 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 24 3-D FIT Algorithm – Flow Chart / 3D-FIT-Algorithmus – Flussdiagramm Start Stop Electric current density excitation: For all excitation nodes n: No Yes Boundary condition: For all PEC boundary nodes n: 3-D Ampère-Maxwells circuital grid equation: For all nodes n inside the simulation region: 3-D Faradays induction grid equation: For all nodes n inside the simulation region:

25 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 25 3-D FIT Algorithm – Flow Chart / 3D-FIT-Algorithmus – Flussdiagramm Start Stopp Nein Ja 3D-Faraday-Gittergleichung: Für alle Knoten n im Simulationsgebiet: Elektrische Stromdichteanregung: Für alle Anregungsknoten n: Randbedingungen: Für alle IEL-Randknoten n : 3D-Ampère-Maxwell-Gittergleichung: Für alle Knoten n im Simulationsgebiet:

26 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 26 3-D FIT – … Normalized … Grid Equations / 3D-FIT –... normierte... Gittergleichungen Normalized electromagnetic grid equations (EMGE) of the so-called EMFIT algorithm / Normierte elektromagnetische Gittergleichungen (EMGG) des so genannten EMFIT-Algorithmus Normalized electromagnetic grid equations (EMGE) of the so-called EMFIT algorithm / Normierte elektromagnetische Gittergleichungen (EMGG) des so genannten EMFIT-Algorithmus Normalized time-integrated Faradays induction grid equation / Normierte zeitlich integrierte Faradaysche Induktionsgittergleichung Normalized time-integrated Faradays induction grid equation / Normierte zeitlich integrierte Faradaysche Induktionsgittergleichung Normalized time-integrated Ampère-Maxwells circuital grid equation / Normierte zeitlich integrierte Ampère-Maxwellsche Durchflutungsgittergleichung Normalized time-integrated Ampère-Maxwells circuital grid equation / Normierte zeitlich integrierte Ampère-Maxwellsche Durchflutungsgittergleichung In a computer implementation we can neglect the integer time step counter n t. / In der Rechnerimplementierung kann der ganzzahlige Zeitschrittzähler n t unterdrückt werden. In a computer implementation we can neglect the integer time step counter n t. / In der Rechnerimplementierung kann der ganzzahlige Zeitschrittzähler n t unterdrückt werden.

27 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 27 3-D FIT Algorithm – Flow Chart / 3D-FIT-Algorithmus – Flussdiagramm Start Stop Electric current density excitation: For all excitation nodes n: No Yes Boundary condition: For all PEC boundary nodes n: 3-D Ampère-Maxwells circuital grid equation: For all nodes n inside the simulation region: 3-D Faradays induction grid equation: For all nodes n inside the simulation region:

28 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 28 3-D FIT Algorithm – Flow Chart / 3D-FIT-Algorithmus – Flussdiagramm Start Stopp Nein Ja 3D-Faraday-Gittergleichung: Für alle Knoten n im Simulationsgebiet: Elektrische Stromdichteanregung: Für alle Anregungsknoten n: Randbedingungen: Für alle IEL-Randknoten n : 3D-Ampère-Maxwell-Gittergleichung: Für alle Knoten n im Simulationsgebiet:

29 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 29 FIT Discretization of the 3rd and 4th Maxwells Equation / FIT-Diskretisierung der 3. und 4. Maxwellschen Gleichung Maxwells equations in integral form / Maxwellsche Gleichungen in Integralform FIT Maxwells grid equations / Maxwellsche Gittergleichungen ?

30 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 30 FIT Discretization of the 3rd Maxwell Equation / FIT-Diskretisierung der 3. Maxwellschen Gleichung Integral form / Integralform Differential form / Differentialform

31 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 31 FIT Discretization of the 3rd Maxwell Equation (…) / FIT-Diskretisierung der 3. Maxwellschen Gleichung (...)

32 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 32 FIT Discretization of the 3rd Maxwell Equation (…) / FIT-Diskretisierung der 3. Maxwellschen Gleichung (...)

33 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 33 FIT Discretization of the 3rd Maxwell Equation (…) / FIT-Diskretisierung der 3. Maxwellschen Gleichung (...)

34 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 34 FIT Discretization of the 3rd Maxwell Equation (…) / FIT-Diskretisierung der 3. Maxwellschen Gleichung (...)

35 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 35 FIT Discretization of the 3rd Maxwell Equation (…) / FIT-Diskretisierung der 3. Maxwellschen Gleichung (...)

36 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 36 FIT Discretization of the 3rd Maxwell Equation (…) / FIT-Diskretisierung der 3. Maxwellschen Gleichung (...)

37 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 37 FIT Discretization of the 3rd Maxwell Equation (…) / FIT-Diskretisierung der 3. Maxwellschen Gleichung (...)

38 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 38 FIT Discretization of the 3rd Maxwell Equation (…) / FIT-Diskretisierung der 3. Maxwellschen Gleichung (...) Discrete grid equations in local matrix form / Diskrete Gittergleichungen in lokaler Matrixform Discrete grid equations in local matrix form / Diskrete Gittergleichungen in lokaler Matrixform Discrete grid equations in global matrix form / Diskrete Gittergleichungen in globaler Matrixform Discrete grid equations in global matrix form / Diskrete Gittergleichungen in globaler Matrixform Maxwells equations in integral form / Maxwellsche Gleichungen in Integralform with / mit

39 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 39 Discrete Local and Global Gradient, Divergence, and Curl Operators / Diskrete lokale und globale Gradienten-, Divergenz- und Rotationsoperatoren Discrete gradient operator / Diskreter Gradientenoperator Discrete gradient operator / Diskreter Gradientenoperator Discrete divergence operator / Diskreter Divergenzoperator Discrete divergence operator / Diskreter Divergenzoperator Discrete curl operator / Diskreter Rotationsoperator Discrete curl operator / Diskreter Rotationsoperator

40 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 40 3-D FIT – … Discrete Grid Equations in Local Matrix Form / 3D-FIT –... diskreten Gittergleichungen in lokaler Matrixform Electric Gauss grid equation – 3rd Maxwells grid equation in global matrix form / Elektrische Gaußsche Gittergleichung – 3. Maxwellsche Gittergleichung in globaler Matrixform

41 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 41 3-D FIT – … Discrete Grid Equations in Local Matrix Form / 3D-FIT –... diskreten Gittergleichungen in lokaler Matrixform Magnetic Gauss grid equation – 4th Maxwells grid equation in global matrix form / Magnetische Gaußsche Gittergleichung – 4. Maxwellsche Gittergleichung in globaler Matrixform

42 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 42 FIT Discretization of the 3rd and 4th Maxwells Equation / FIT-Diskretisierung der 3. und 4. Maxwellschen Gleichung Governing Analytic Equations Maxwells equations in integral form / Maxwellsche Gleichungen in Integralform FIT Grid Equations Maxwells grid equations / Maxwellsche Gittergleichungen

43 Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2006 / 2007 43 End of Lecture 10 / Ende der 10. Vorlesung