Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 02.02.2007 Fr. 08:30-10:00 Uhr; R. 1603.

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1 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 02.02.2007 Fr. 08:30-10:00 Uhr; R. 1603 (Hörsaal) Universität Kassel (UNIK) FB 16 Elektrotechnik / Informatik FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der Elektrotechnik (FG FSG) FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel Dr.-Ing. René Marklein E-Mail: marklein@uni-kassel.demarklein@uni-kassel.de Tel.: 0561 804 6426; Fax: 0561 804 6489 URL: http://www.tet.e-technik.uni-kassel.dehttp://www.tet.e-technik.uni-kassel.de URL: http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.htmlhttp://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

2 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 2 3.8 Energie und Kräfte (S. 178, CW, 9. Aufl.) 3.8.1 Elektrische Energie und Energiedichte Elektrische Energie W e in einem Kondensator nach dem Aufladen Mit lässt sich dies bei unbekanntem Zeitverlauf des Stromes schreiben als (3.41) mit der Ladung Q e am Ende des Ladevorgangs. Elektrische Energie:

3 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 3 (3.42) 3.8.1 Elektrische Energie und Energiedichte und wegen Im Fall des Plattenkondensators mit der Fläche A und dem Plattenabstand d gilt Elektrische Energiedichte im Volumen V des Kondensators (3.43) Elektrische Energie im Volumen V des Kondensators Bemerkung: Das Bild zeigt eine nichtlineare Permittivität! Bild 3.31. Zur Veranschaulichung des Integrals (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.31, S. 185)

4 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 4 3.8.1 Elektrische Energie und Energiedichte (S. 178, CW, 9. Aufl.) Bei konstanter Permittivität folgt: gilt auch allgemein für inhomogene Felder Es ist (3.46) Elektrische Energie Elektrische Energiedichte Träger der Energie ist das Feld! (3.45) (3.44)

5 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 5 Beispiel 3.11 Energieverlust beim Parallelschalten geladener Plattenkondensator (S. 185, CW, 9. Aufl.) Zwei Kondensatoren C 1 und C 2 mit den Ladungen Q 1 und Q 2 werden parallel geschaltet. Welchen Energieinhalt haben sie vor und nach der Verschaltung? Lösung: Energie vor dem Parallelschalten nach dem Parallelschalten da die Ladung erhalten bleibt (keine leitende Verbindung, über die sie abfließen könnte) Verlust wird beim Umladen in den Zuleitungen in Wärme umgesetzt bzw. bei sehr schnellen Vorgängen abgestrahlt

6 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 6 3.8.1 Kräfte im elektrostatischen Feld Anwendungsbeispiele – MEMS: Micro-Electro-Mechanical System Linearer elektrischer Motor (LEM) Einstellbarer MEMS-Kondensator MEMS (Micro-Electro-Mechanical System) ist die Kombination aus mechanischen Elementen, Sensoren, Aktoren und elektronischen Schaltungen auf einem Substrat bzw. Chip Kapazitätsberechnung eines Kamm-Antriebes

7 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 7 3.8.1 Kräfte im elektrostatischen Feld Anwendungsbeispiele – MEMS: Micro-Electro-Mechanical System

8 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 8 3.8.1 Kräfte im elektrostatischen Feld Anwendungsbeispiele – MEMS: Micro-Electro-Mechanical System Mikromechanische Sensoren im KFZ-Bereich Bild: Durch selektives Ätzen nach einem Standard-IC- Lithografieprozess entstehen in einem MEMS feste und freibewegliche dreidimensionale Strukturen. (Quelle: AD) Bild: Kammstruktur eines oberflächenmikromechanischen Beschleunigungssensors. (Quelle: Bosch) Bild: Drehratensensor mit integrierter Verarbeitungselektronik. Die Sensorstruktur wird im selben Halbleiterprozess wie die Weiterverarbeitungselektronik hergestellt. (Quelle: AD)

9 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 9 3.8.1 Kräfte im elektrostatischen Feld Anwendungsbeispiele – MEMS: Micro-Electro-Mechanical System Mikromechanische Sensoren im KFZ-Bereich Bild: Funktionsprinzip eines oberflächenmikromechanischen Drehratensensors. (Quelle: Bosch) Bild: In Anti-Diebstahlsystemen kommen Beschleunigungssensoren zum Einsatz, die sehr kleine Neigungswinkel erfassen

10 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 10 3.8.1 Kräfte im elektrostatischen Feld Prinzip der virtuellen Verschiebung Änderung der Gesamtenergie über Energiebilanz wobei mit konstanter Ladung Q (Kondensator elektrisch isoliert!) Bild 3.32 Zur Herleitung der Kraft mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Verschiebung bei Q = konst. (3.47) d.h oder

11 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 11 (3.49) Geometrische Größen in Ausdruck für elektrische Energie einführen: mitwird daraus 3.8.1 Kräfte im elektrostatischen Feld Bild 3.32 Zur Herleitung der Kraft mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Verschiebung bei Q = konst.

12 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 12 (3.48) 3.8.1 Kräfte im elektrostatischen Feld Bild 3.33 Zur Herleitung der Kraft mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Verschiebung bei U = konst. Energiebilanz ist anders, wenn Kondensator an einer Spannungsquelle hängt: -> Energieaustausch mit Spannungsquelle möglich! wobei denn U = konst. Bilanz ergibt (also anderes Vorzeichen, zeigt wie entscheidend die richtige Bilanzierung ist!) bei konstanter Spannung

13 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 13 3.8.1 Kräfte im elektrostatischen Feld Bild 3.33 Zur Herleitung der Kraft mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Verschiebung bei U = konst. Geometrische Größen in den Ausdruck für die elektrische Energie einführen: Damit folgt für die Kraft:

14 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 14 3.8.1 Kräfte im elektrostatischen Feld Bild 3.33 Zur Herleitung der Kraft mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Verschiebung bei U = konst. Im Ruhezustand: Plattenabstand = d dabei ist die Feldstärke also -> gleiches Ergebnis wie bei konstanter Ladung! ist die Kraftdichte pro Fläche (mechanische Spannung) (3.51) Kraft pro Fläche (3.50)

15 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 15 3.8.1 Kräfte im elektrostatischen Feld Vergleich: elektrische Energiedichte Kraft pro Fläche gilt für eine beliebig geformte Leiteroberfläche Plattenkondensator: Kraft auf Platten Punktladung: Kraft auf Ladung q Fremdfeld vom Q erzeugt, nicht von der Ladung q erzeugt! Eigenfeld, von den Ladungen auf den Platten erzeugt! Kraft auf Platten des Plattenkondensator

16 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 16 3.8.1 Kräfte im elektrostatischen Feld 1. Betrachte Anordnung aus linker Kondensatorplatte (1) und einem kleinen, fast punktförmigen Flächenelement der rechten Platte (2) mit der Ladung Fremdfeld, welches von der Ladung auf der linken Platte hervorgerufen wird. Bild 3.34. Zur Berechnung der Kraft zwischen den Platten eines Plattenkondensators mit Gl. (3.65) (vgl. Bild 3.34. in Clausert & Wiesemann [2005]) Kraft auf das Flächenelement 2. Fremdfeld berechnen: E-Feld des Plattenkondensators Kraft auf Platten des Plattenkondensators Nur das Feld der rechten Platte

17 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 17 3.8.1 Kräfte im elektrostatischen Feld Damit wirkt auf ein Flächenelement der rechten Platte die Kraft und auf die ganze Platte Kraft auf Platten des Plattenkondensators Effekt: Kraft ist hörbar! Kraft führt beim Einschalten zum Knacken von Elektrolytkondensatoren hoher Kapazität!

18 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 18 Beispiel 3.12 Kraft zwischen zwei Linienladungen Gesucht: Kraft zwischen zwei sehr langen Linienladungen λ 1 und λ 2 im Abstand d Lösung: Fremdfeld Kraft pro Länge:

19 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 19 3.8.1 Kräfte im elektrostatischen Feld Anwendungen: 1. Elektrostatische Kopfhörer 2. Elektrostatische Lautsprecher usw. Heimkinosystem FLAT 5.2 CINEMA der Firma DIS-Elektrostaten: Prinzip: Elektrostatische Lautsprecher Höhe, Breite, Tiefe: 195 cm, 33 cm bzw. 48 cm, 5 cm Frequenzgang : 20 Hz -22 kHz Impedanz : 4 Ohm (min. 1 Ohm bei 8 kHz)

20 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 20 3.9. Bedingungen an Grenzflächen Wie verhalten sich die Feldgrößen und an der Grenzfläche zwischen zwei Materialien mit ? unterschiedlichen Permittivitäten Gaußschen Satz auf flaches Volumen (Zylinder, Pillendose) an Grenzfläche anwenden Bild 3.35. Zur Herleitung der Stetigkeit der Normalkomponente von D (vgl. Bild 3.35. in Clausert & Wiesemann [2005])

21 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 21 3.9. Bedingungen an Grenzflächen (3.52) Normalkomponenten von D im Material 2 und Material 1 Normalkomponenten von D sind stetig!

22 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 22 3.9. Bedingungen an Grenzflächen Wegintegral über einen kleinen Rahmen durch die Grenzfläche auswerten Bild 3.36. Zur Herleitung der Stetigkeit der Tangentialkomponente von E (vgl. Bild 3.36. in Clausert & Wiesemann [2005])

23 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 23 3.9. Bedingungen an Grenzflächen (3.53) Tangentialkomponente von E im Material 2 und Material 1 Tangentialkomponenten von E sind stetig!

24 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 24 3.9. Bedingungen an Grenzflächen Materialgleichung Normalkomponenten von D sind stetig! Tangentialkomponenten von E sind stetig! Tangentialkomponente von D ? Normalkomponente von E ? Materialgleichung (3.52)(3.53)

25 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 25 3.9. Bedingungen an Grenzflächen Bild. Trennfläche zwischen zwei verschieden Materialien unterschiedlicher Permittivität (stetig) (unstetig) (stetig)

26 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 26 3.9. Bedingungen an Grenzflächen Herleitung des Brechungsgesetzes Brechungsgesetz der Optik: Brechungsgesetz (3.54) Bild 3.37. Zum Brechungsgesetz für elektrische Feldlinien (vgl. Bild 3.37. in Clausert & Wiesemann [2005])

27 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 02.02.2007 27 Ende der Vorlesung