Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 1 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 3rd.

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1 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 1 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 3rd Lecture / 3. Vorlesung University of Kassel Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115 D-34121 Kassel Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel Dr.-Ing. René Marklein marklein@uni-kassel.de http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

2 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 2 Math: Requirements & Recommendations / Mathe: Voraussetzungen & Empfehlungen Analysis / Analysis Vector Analysis / Vektoranalysis Algebra / Algebra Differential Geometry / Differentialgeometrie Differential Equations / Differentialgleichungen Special Functions / Spezielle Funktionen Integral Transforms / Integraltransformationen Prof. Dr. rer. nat. Karl-Jörg Langenberg Mathematical Foundation of Electromagnetic Field Theory I & II / Mathematische Grundlagen der Elektromagnetischen Feldtheorie I & II

3 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 3 Different Coordinate Systems / Verschiedene Koordinatensysteme Cartesian (Rectangular) Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem Cylindrical Coordinate System / Zylinderkoordinatensystem Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem What is the benefit of the Use of a Problem Matched Coordinate Systems ? / Was ist der Nutzen der Verwendung eines problemangepassten Koordinatensystemen ? (Easier) Solution of the Problem under Concern! / (Einfachere) Lösung des betrachteten Problems?

4 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 4 Position Vector / Ortsvektor (Positionsvektor) Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem Vectorial Vector Components / Vektorielle Vektorkomponenten Scalar Vector Components / Skalare Vektorkomponenten Orthonormal Unit Vectors / Orthonormale Einheitsvektoren Coordinates / Koordinaten

5 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 5 Field Vector / Feldvektor Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem Orthonormal Unit Vectors / Orthonormale Einheitsvektoren Coordinates / Koordinaten Limits / Grenzen Arbitrary Vector Field / Beliebiges Vektorfeld

6 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 6 Notation and Field Quantities / Notation und Feldgrößen Vector / Vektor: Electric Field Strength / Elektrische Feldstärke Dyad / Dyade: Permittivity Dyad / Permittivitätsdyade with Einsteins Summation Convention / mit Einsteinscher Summationskonvention Einsteins Summation Convention: If a index appears two times at one side of an equation (and not at the other side), the index is automatically summed over 1 to 3. / Einsteinsche Summenkonvention: Wenn ein Index auf einer Seite einer Gleichung zweimal vorkommt (und auf der anderen nicht), wird darüber von 1 bis 3 summiert. mit

7 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 7 Position Vector / Ortsvektor (Positionsvektor) Cylindrical Coordinate System / Zylinderkoordinatensystem Vectorial Vector Components / Vektorielle Vektorkomponenten Scalar Vector Components / Skalare Vektorkomponenten Orthonormal Unit Vectors / Orthonormale Einheitsvektoren Coordinates / Koordinaten

8 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 8 Field Vector / Feldvektor Cylindrical Coordinate System / Zylinderkoordinatensystem Orthonormal Unit Vectors / Orthonormale Einheitsvektoren Coordinates / Koordinaten Limits / Grenzen Arbitrary Vector Field / Beliebiges Vektorfeld

9 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 9 Position Vector / Ortsvektor (Positionsvektor) Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem Vectorial Vector Components / Vektorielle Vektorkomponenten Scalar Vector Components / Skalare Vektorkomponenten Orthonormal Unit Vectors / Orthonormale Einheitsvektoren Coordinates / Koordinaten

10 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 10 Field Vector / Feldvektor Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem Orthonormal Unit Vectors / Orthonormale Einheitsvektoren Coordinates / Koordinaten Arbitrary Vector Field / Beliebiges Vektorfeld Limits / Grenzen

11 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 11 Cartesian Coordinate System: Coordinate Surfaces, Unit Vectors, Surface Elements and Volume Element / Kartesischen Koordinatensystemen: Koordinatenflächen, Einheitsvektoren, Flächenelemente und Volumenelement

12 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 12 Cylindrical Coordinate System: Coordinate Surfaces, Unit Vectors, Surface Elements and Volume Element / Zylinderkoordinatensystem: Koordinatenflächen, Einheitsvektoren, Flächenelemente und Volumenelement

13 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 13 Spherical Coordinate System: Coordinate Surfaces, Unit Vectors, Surface Elements and Volume Element / Kugelkoordinatensystem: Koordinatenflächen, Einheitsvektoren, Flächenelemente und Volumenelement

14 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 14 Metric Coefficients and Vector Differential Line Elements / Metrische Koeffizienten und vektorielle differentielle Linienelemente Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem Cylindrical Coordinate System / Zylinderkoordinatensystem Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem

15 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 15 Metric Coefficients and Differential Volume and Surface Elements / Metrische Koeffizienten und differentielle Volumen- und Flächenelemente Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem Cylindrical Coordinate System / Zylinderkoordinatensystem Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem

16 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 16 Spherical Coordinates / Kugelkoordinaten Cylindrical Coordinates / Zylinderkoordinaten Cartesian Coordinates / Kartesische Koordinaten Transformation Table / Umrechnungstabelle Coordinates of Different Coordinate Systems / Koordinaten verschiedenen Koordinatensystemen

17 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 17 1.Formulate x as a function of the cylinder and spherical coordinates. / Formuliere x als Funktion der Zylinder- und Kugelkoordinaten. 2.Formulate r as a function of the Cartesian and spherical coordinates. / Formuliere r als Funktion der Kartesischen und Kugelkoordinaten. 3.Formulate as a function of the cylinder coordinates. / Formuliere als Funktion der Zylinderkoordinaten. Examples / Beispiele

18 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 18 Cartesian Coordinates / Kartesische Koordinaten Cylindrical Coordinates / Zylinderkoordinaten Spherical Coordinates / Kugelkoordinaten Transformation Table / Umrechnungstabelle Scalar Vector Components in Different Coordinate Systems / Skalare Vektorkomponenten in verschiedenen Koordinatensystemen

19 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 19 Example: Coordinate Transformation of the Position Vector / Beispiel: Koordinatentransformation des Ortsvektor Position Vector in the Cartesian Coordinate System / Ortsvektor im Kartesischen Koordinatensystem Transformation of the Coordinates / Transformation der Koordinaten Position Vector in the Cartesian Coordinate System as a Function of Cylinder Coordinates / Ortsvektor im Kartesischen Koordinatensystem als Funktion der Zylinderkoordinaten Transformation of the Scalar Vector Components / Transformation der skalaren Vektorkomponenten Position Vector in the Cylinder Coordinate System / Ortsvektor in dem Zylinderkoordinatensystem ? Position Vector in the Cylinder Coordinate System / Ortsvektor im Zylinderkoordinatensystem

20 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 20 Faradays Induction Law in Integral Form / Faradaysches Induktionsgesetz in Integralform (1) Faradays Induction Law / Faradaysches Induktionsgesetz Time Dependent Surface / Zeitabhängige Fläche Time Dependent Contour / Zeitabhängige Kontur

21 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 21 Faradays Induction Law in Integral Form / Faradaysches Induktionsgesetz in Integralform (2) Faradays Induction Law / Faradaysches Induktionsgesetz [m]Closed Contour Integral / Geschlossenes Kurvenintegral [V/m]Electric Field Strength / Elektrische Feldstärke [m] Vectorial Differential Line Element / Vektorielles differentielles Linienelement [V] Scalar Product of E and dR = tangential projection of E onto dR / Skalarprodukt von E auf dR = Tangentialprojektion von E auf dR Vectorial Differential Line Element / Vektorielles differentielles Linienelement Tangential Unit Vector / Tangentialer Einheitsvektor Scalar Differential Line Element / Skalares differentielles Linienelement

22 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 22 Different Products / Verschiedene Produkte Scalar Product / Skalarprodukt Vector Product / Vektorprodukt Dyadic Product / Dyadisches Produkt

23 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 23 Scalar Product (Dot or Inner Product) / Skalarprodukt (Punktprodukt oder inneres Produkt) (1) Enclosed Angle / Eingeschlossener Winkel

24 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 24 Scalar Product (Dot or Inner Product) / Skalarprodukt (Punktprodukt oder inneres Produkt) (2) Orthonormal Unit Vectors / Orthonormale Einheitsvektoren Cartesian Coordinates / Kartesische Koordinaten

25 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 25 Scalar Product (Dot or Inner Product) / Skalarprodukt (Punktprodukt oder inneres Produkt) (3) Kronecker Delta / Kronecker-Delta with Einsteins Summation Convention / mit Einsteinscher Summationskonvention Einsteins Summation Convention: If a index appears two times at one side of an equation (and not at the other side), the index is automatically summed over 1 to 3. / Einsteinsche Summenkonvention: Wenn ein Index auf einer Seite einer Gleichung zweimal vorkommt (und auf der anderen nicht), wird darüber von 1 bis 3 summiert.

26 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 26 Magnitude of a Vector / Betrag eines Vektors

27 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 27 Example: Position Vector and Electric Field Strength Vector / Beispiel: Ortsvektor und elektrischer Feldstärkevektor Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem Electric Field Strength Vector / Elektrische Feldstärkevektor Position Vector / Ortsvektor Magnitude of the Position Vector (Distance) / Betrag des Ortsvektor (Abstand) Magnitude of the Electric Field Strength Vector (Strength) / Betrag des elektrische Feldstärkevektors (Stärke) Position Unit Vector (Direction) / Ortseinheitsvektor (Richtung) Electric Field Strength Unit Vector (Direction) / Elektrische Feldstärkeeinheitsvektor (Richtung)

28 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 28 Vector Product (Cross or Outer Product) / Vektorprodukt (Kreuzprodukt oder äußeres Produkt) (1) Surface / Fläche

29 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 29 Vector Product (Cross or Outer Product) / Vektorprodukt (Kreuzprodukt oder äußeres Produkt) (2) Orthonormal Unit Vectors / Orthonormale Einheitsvektoren

30 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 30 Vector Product (Cross or Outer Product) / Vektorprodukt (Kreuzprodukt oder äußeres Produkt) (3) Add the first two Columns / Addiere die beiden ersten Spalten Sarrus Law / Regel von Sarrus [Pierre Frédéric Sarrus, 1831] http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

31 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 31 Dyadic Product / Dyadisches Produkt

32 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 05/06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 32 Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder

33 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 33 Electrostatic Field Problem – Example: Parallel Plate Capacitor / Elektrostatisches Feldproblem – Beispiel: Paralleler Plattenkondensator Scalar Field: Electrostatic Potential / Skalarfeld: Elektrostatisches Potenzial Vector Field: Electrostatic Field Strength / Vektorfeld: Elektrostatische Feldstärke

34 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 34 Integral Form /Differential Form / IntegralformDifferentialform Curl-Free E-Field / Rotationsfreies E-Feld Divergence of D Represents Electric Charge Density / Quellstärke von D entspricht der elektrischen Raumladungsdichte Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder: Governing Equations / Grundgleichungen Electrostatic (ES) Fields – Governing Equations / Elektrostatische (ES) Felder – Grundgleichungen Electrostatic / Elektrostatik No Time Dependence and No Magnetic Field Quantities / Keine Zeitabhängigkeit und keine magnetischen Feldgrößen

35 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 35 Integral Form / Integralform Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder: Governing Equations / Grundgleichungen Electrostatic (ES) Fields – Governing Equations / Elektrostatische (ES) Felder – Grundgleichungen Vacuum / Vakuum Electric Field Constant / Elektrische Feldkonstante (IEEE, VDE) Permittivity of Free Space / Permittivität des Freiraumes Side Remark: In some Cases / Nebenbemerkung: In einigen Fällen Permittivity / Permittivität Differential Form / Differentialform

36 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 36 Coulombs Law / Coulombsches Gesetz Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806) ES Fields – Electric Points Charge and Electric Field Strength – Coulombs Law / ES Felder – Elektrische Punktladung und elektrische Feldstärke – Coulombsches Gesetz

37 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 37 Electric Field Strength: Force Per Unit Charge / Elektrische Feldstärke: Kraft pro Einheitsladung Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder: Governing Equations / Grundgleichungen ES Fields – Electric Charge and Electric Field Strength – Coulombs Law / ES Felder – Elektrische Ladung und elektrische Feldstärke – Coulombsches Gesetz Electric Test Charge / Elektrische Testladung Move … / Bewege... Radial Field / Radialfeld Electric Test Charge / Elektrische Testladung

38 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 38 Electric Field Strength: Force Per Unit Charge / Elektrische Feldstärke: Kraft pro Einheitsladung Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder: Governing Equations / Grundgleichungen ES Fields – Electric Charge and Electric Field Strength – Coulombs Law / ES Felder – Elektrische Ladung und elektrische Feldstärke – Coulombsches Gesetz Radial Field / Radialfeld

39 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 39 Integral Form /Differential Form / IntegralformDifferentialform Curl-Free E-Field / Rotationsfreies E-Feld Divergence of D Represents Electric Charge Density / Quellstärke von D entspricht der elektrischen Raumladungsdichte Method of Gauss Electric Law / Methode des Gaußschen elektrischen Gesetzes Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder: Governing Equations / Grundgleichungen Electrostatic (ES) Fields – Governing Equations / Elektrostatische (ES) Felder – Grundgleichungen Electrostatic / Elektrostatik No Time Dependence and No Magnetic Field Quantities / Keine Zeitabhängigkeit und keine magnetischen Feldgrößen

40 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 40 Source Distribution / Quellverteilung Source Volume / Quellvolumen Integration Contour / Integrationskontur ES Fields – Method of Electric Gauss Law / ES-Felder – Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes

41 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 41 Source Distribution / Quellverteilung Source Volume / Quellvolumen Integration Volume / Integrationsvolumen ES Fields – Method of Electric Gauss Law / ES-Felder – Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes

42 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 42 Integration Volume / Integrationsvolumen ES Fields / ES Felder Method of Electric Gauss Law / Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes ES Fields – Method of Electric Gauss Law / ES-Felder – Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes

43 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 43 Source Volume / Quellvolumen Integration Surface (Closed Surface) / Integrationsfläche (geschlossene Oberfläche) ES Fields / ES Felder Method of Electric Gauss Law / Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes Example: Fluid Mechanics – Spring of Water / Beispiel: Strömungsmechanik – Wasserquelle Spring of Water / Wasserquelle Total Flux through the Closed Surface / Gesamtfluss durch die geschlossene Oberfläche

44 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 44 ES Fields / ES Felder Method of Electric Gauss Law - Example / Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes - Beispiel Example: Electric Field Due to Spherically Symmetric Charge Distribution / Beispiel: Elektrisches Feld einer kugelsymmetrischen Raumladungsdichte Prescribed: Electric Charge Density / Vorgegeben: Elektrische Raumladungsdichte + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Consider the Electrostatic (ES) Case / Betrachte den elektrostatischen (ES) Fall Radial Symmetry / Radialsymmetrie ! Charged Sphere with Radius R 0 / Geladene Kugel mit dem Radius R 0 Solution for D(R) / Lösung für D(R)

45 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 45 Vector Differential Surface Element / Vektorielles differentielles Flächenelement (1) Definition: Surface / Fläche Surface Parameters / Flächenparameter Position Vector / Ortsvektor Vector Differential Line Elements / Vektorielle differentielle Linienelemente Position Vector / Ortsvektor Tangential Vectors / Tangentialvektoren

46 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 46 Vector Differential Surface Element / Vektorielles differentielles Flächenelement (2) Vector Differential Line Elements / Vektorielles differentielles Linienelement Scalar Differential Surface Elements / Skalares differentielles Flächenelement Normal Unit-Vector / Normaleneinheitsvektor Vector Differential Surface Element / Vektorielles differentielles Flächenelement

47 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 47 Gauss Electric Law / Gaußsches elektrisches Gesetz Example / Beispiel:

48 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 48 Example: Sphere with Radius a / Beispiel: Kugel mit Radius a (1)

49 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 49 Example: Sphere with Radius a / Beispiel: Kugel mit Radius a (2)

50 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 50 Example: Electric Field Due to Spherically Symmetric Charge Distribution / Beispiel: Elektrisches Feld einer kugelsymmetrischen Raumladungsdichte Electric Charge Density / Elektrische Raumladungsdichte + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Consider the Electrostatic (ES) Case / Betrachte den elektrostatischen Fall Radial Symmetry / Radialsymmetrisch !

51 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 3 / Vorlesung 3 51 End of Lecture 3 / Ende der 3. Vorlesung