Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 1 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT.

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1 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 1 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 13th Lecture / 13. Vorlesung University of Kassel Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115 D-34121 Kassel Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel Dr.-Ing. René Marklein marklein@uni-kassel.de http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

2 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 2 MS Fields – Magnetic Field Computation of Coils / MS-Felder – Magnetfeldberechnung von Spulen

3 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 3 MS Fields – Governing Equations of MS Fields / MS-Felder – Grundgleichungen der MS-Felder Integral Form / Integralform is a Known Prescribed Electric Current Density: For Example a Electric Current Density in a Wire / ist eine bekannte vorgegebene elektrische Stromdichte: Zum Beispiel eine elektrische Stromdichte in einem Draht Differential Form / Differentialform Units / Einheiten With Magnetic Charges! / Mit magnetischen Ladungen!

4 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 4 MS Fields – Governing Equations / MS-Felder - Grundgleichungen Because of / Weil Can be Represented by / kann dargestellt werden über In Vacuum we have / Im Vakuum gilt Integral Form / Integralform is a Known Prescribed Electric Current Density: For Example a Electric Current Density in a Wire / ist eine bekannte vorgegebene elektrische Stromdichte: Zum Beispiel eine elektrische Stromdichte in einem Draht Differential Form / Differentialform

5 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 5 MS Fields – Vector Potential / MS Felder – Vektorpotential Coulomb Gauge / Coulomb-Eichung It follows / Es folgt Applying the Curl Operator Gives / Die Anwendung des Rotationsoperators ergibt

6 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 6 MS Fields – Vector Potential – Poisson and Laplace Equation / MS Felder – Vektorpotential – Poisson- und Laplace-Gleichung

7 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 7 MS Fields – Vector Potential – (…) Special Solution / MS Felder – Vector Potential – (…) Spezielle Lösung Vector Possions Equation / Vektorielle Possion-Gleichung Special Solution / Spezielle Lösung With the Three-Dimensional Static Greens Function / Mit der dreidimensionalen statischen Greenschen Funktion 3-D Convolution Integral / 3D-Faltungsintegral

8 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 8 MS Fields – Vector Potential – (…) Special Solution / MS Felder – Vector Potential – (…) Spezielle Lösung Vector Possions Equation / Vektorielle Possion-Gleichung Special Solution / Spezielle Lösung With the Three-Dimensional Static Greens Function / Mit der dreidimensionalen statischen Greenschen Funktion

9 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 9 MS Fields – Vector Potential – Biot-Savarts Law / MS Felder – Vector Potential – Biot-Savartsche Gesetz Biot-Savarts Law (for a Given Volume Source) / Biot-Savartsches Gesetz (für eine Volumenquelle)

10 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 10 MS Fields – Biot-Savarts Law for a Line Source / MS Felder – Biot-Savartsches Gesetz für eine Linienquelle

11 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 11 Biot-Savart Law for a Line Source with Contour C S / Biot-Savartsches Gesetz für eine Linienquelle mit der Kontur C S MS Fields – Biot-Savarts Law for a Line Source / MS-Felder – Biot-Savartsche Gesetz für eine Linienquelle Line Source with Contour C S / Linienquelle mit der Kontur C S Arbitrary Contour C S / Beliebige Kontur C S

12 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 12 Biot-Savart Law for a Line Source with Contour C S / Biot-Savartsches Gesetz für eine Linienquelle mit der Kontur C S MS Fields – Biot-Savarts Law for a Line Source / MS-Felder – Biot-Savartsche Gesetz für eine Linienquelle Biot-Savarts Law for a Volume Source V s / Biot-Savartsches Gesetz für eine Volumenquelle V s

13 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 13 MS Fields – Biot-Savart – Example: Infinite Thin and Infinite Long Wire Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savart – Beispiel: unendlich dünner, unendlich langer Draht, der einen konstanten elektrischen Strom führt Biot-Savart Law for a Line Source with Contour C S / Biot-Savartsches Gesetz für eine Linienquelle mit der Kontur C S

14 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 14 With the Substitution / Mit der Substitution MS Fields – Biot-Savart – Example: Infinite Thin and Infinite Long Wire Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savart – Beispiel: unendlich dünner, unendlich langer Draht, der einen konstanten elektrischen Strom führt (...)

15 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 15 With the Signum Function / Mit der Signum-Funktion With / Mit MS Fields – Biot-Savart – Example: Infinite Thin and Infinite Long Wire Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savart – Beispiel: unendlich dünner, unendlich langer Draht, der einen konstanten elektrischen Strom führt (...)

16 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 16 Field Lines of the Magnetic Field Strength / Feldlinien der magnetischen Feldstärke MS Fields – Biot-Savart – Example: Infinite Thin and Infinite Long Wire Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savart – Beispiel: unendlich dünner, unendlich langer Draht, der einen konstanten elektrischen Strom führt (...)

17 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 17 MS Fields – Biot-Savarts Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten elektrischen Strom führt (...) Magnetic Field Strength on the z Axis/ Magnetische Feldstärke auf der z-Achse Biot-Savarts Law / Biot-Savartsches Gesetz

18 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 18 MS Fields – Biot-Savarts Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten elektrischen Strom führt (...) Magnetic Field Strength on the z Axis/ Magnetische Feldstärke auf der z -Achse

19 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 19 MS Fields – Biot-Savarts Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten elektrischen Strom führt (...)

20 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 20 MS Fields – Biot-Savarts Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten elektrischen Strom führt (...)

21 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 21 MS Fields – Biot-Savarts Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten elektrischen Strom führt (...)

22 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 22 MS Fields – Biot-Savarts Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten elektrischen Strom führt (...)

23 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 23 MS Fields – Biot-Savarts Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten elektrischen Strom führt (...) Magnetic Field Strength on the z Axis/ Magnetische Feldstärke auf der z-Achse Magnetic Flux Density on the z Axis/ Magnetische Flussdichte auf der z-Achse Constitutive Equation for Vacuum / Materialgleichung für Vakuum Biot-Savarts Law / Biot-Savartsches Gesetz

24 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 24 MS Fields – Biot-Savarts Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten elektrischen Strom führt (...)

25 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 25 MS Fields – Biot-Savarts Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten elektrischen Strom führt (...) with / mit Complete Elliptic Integrals of 1st and 2nd Kind / Kompletten elliptischen Integrale 1. und 2. Art Magnetic Flux Density – Arbitrary Observation Point / Magnetische Flussdichte – Beliebiger Beobachtungspunkt Jianming Jin: Electromagnetic Analysis and Design in Magnetic Resonance Imaging. CRC Press, 1998.

26 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 26 MS Fields – MS Field of a Circular Cylindrical Solenoid/ MS-Felder – MS-Feld einer kreisförmigen Zylinderspule http://web.mit.edu/6.013_book/www/Videos/8.2.1.rm Movie / Film:

27 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 27 MS Fields – Coils for MRT Systems – MRT: Magnetic Resonance Tomography / MS-Felder – Spulen für MRT-Systeme – MRT: Magnetresonanz Tomographie

28 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 28 MS Fields – Coils for MRT Systems – MRT: Magnetic Resonance Tomography / MS-Felder – Spulen für MRT-Systeme – MRT: Magnetresonanz Tomographie Magent (Homogeneous Magnetic Field) Ultracompact 1.5 Tesla Magnet, Length: 160 cm Wide, Patient-friendly Inner Bore Diameter 60 cm Magnet Weight Only 4,050 kg Large DSV (Diameter Spherical Volume) with Excellent Homogeneity Over 50 cm Gradient Coil (Gradient Magnetic Field) Gradient Field Strength up to 30 mT/m Slew Rate up to 125 T/m/s Large Field of View up to 50 cm, Optimized for whole Body Examinations Ultrafast, Highly Compact, Water-cooled Gradient Amplifier in Solid-State Technology for best min.TR 1.8 ms and min.TE 0.8 ms (Matrix 256²) Magnetic Flux Density B 0 of an MRI System / Magnetische Flussdichte B 0 eines MR-Systems: 1.5 T = 15,000 Gauss = Vs/m 2 (T = Tesla = 10 4 Gauss) Magnetic Flux Density of the Earth Magnetic Field / Magnetische Flussdichte des Erdmagnetfeldes: 0.25... 0.5 Gauss = 25 μT.... 50 μT 15,000 Gauss / 0.5 Gauss = 30,000

29 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 29 MS Fields – Coils for MRT Systems – MRT: Magnetic Resonance Tomography / MS-Felder – Spulen für MRT-Systeme – MRT: Magnetresonanz Tomographie Helmholtz Coil / Helmholtz-Spule Maxwell Coil / Maxwell-Spule RF Coil / HF-Spule Gradient Coil / Gradientenspule RF Coil / HF-Spule Patient Magnet / Magnet Block Diagram of an MRI System / Blockdiagramm eines MR-Systems Gradient Coil / Gradientenspule Magnet / Magnet RF Coil / HF-Spule Gradient Coil / Gradientenspule

30 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 30 MS Fields – Biot-Savarts Law – Helmholtz and Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Helmholtz- und Maxwell-Spule Helmholtz Coil / Helmholtz-Spule Maxwell Coil / Maxwell-Spule

31 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 31 MS Fields – Coils for MRT Systems – MRT: Magnetic Resonance Tomography / MS-Felder – Spulen für MRT-Systeme – MRT: Magnetresonanz Tomographie Helmholtz Coil / Helmholtz-Spule Maxwell Coil / Maxwell-Spule RF Coil / HF-Spule Gradient Coil / Gradientenspule RF Coil / HF-Spule Patient Magnet / Magnet Block Diagram of an MRI System / Blockdiagramm eines MR-Systems Gradient Coil / Gradientenspule Magnet / Magnet RF Coil / HF-Spule Gradient Coil / Gradientenspule

32 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 32 MS Fields – Biot-Savarts Law – Helmholtz and Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Helmholtz- und Maxwell-Spule Helmholtz Coil / Helmholtz-Spule Maxwell Coil / Maxwell-Spule

33 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 33 MS Fields – Biot-Savarts Law – Optimization of a Helmholtz Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierung einer Helmholtz-Spule Goal: Homogeneous Magnetic Field Between the Loops / Ziel: Homogenes Magnetfeld zwischen den Schleifen

34 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 34 MS Fields – Biot-Savarts Law – Optimization of a Helmholtz Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierung einer Helmholtz-Spule Goal: Homogeneous Magnetic Field Between the Loops / Ziel: Homogenes Magnetfeld zwischen den Schleifen

35 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 35 MS Fields – Biot-Savarts Law – Optimization of a Helmholtz Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierung einer Helmholtz-Spule Goal: Homogeneous Magnetic Field Between the Loops / Ziel: Homogenes Magnetfeld zwischen den Schleifen Optimized Value / Optimierter Wert

36 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 36 MS Fields – Biot-Savarts Law – Optimized Helmholtz Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierte Helmholtz Spule (...) Helmholtz Coil with Optimized Distance d = a / Helmholtz-Spule mit optimierten Abstand d = a

37 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 37 MS Fields – Biot-Savarts Law – Helmholtz and Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Helmholtz- und Maxwell-Spule Helmholtz Coil / Helmholtz-Spule Maxwell Coil / Maxwell-Spule

38 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 38 MS Fields – Biot-Savarts Law – Optimization of a Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierung einer Maxwell-Spule Goal: Linear Varying Magnetic Field Along the z Axis Between the Loops / Ziel: Linear variierendes Magnetfeld entlang der z Achse zwischen den beiden Schleifen

39 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 39 MS Fields – Biot-Savarts Law – Optimization of a Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierung einer Maxwell-Spule Goal: Linear Varying Magnetic Field Along the z Axis Between the Loops / Ziel: Linear variierendes Magnetfeld entlang der z Achse zwischen den beiden Schleifen

40 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 40 MS Fields – Biot-Savarts Law – Optimization of a Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierung einer Maxwell-Spule Goal: Linear Varying Magnetic Field Along the z Axis Between the Loops / Ziel: Linear variierendes Magnetfeld entlang der z Achse zwischen den beiden Schleifen

41 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 41 MS Fields – Biot-Savarts Law – Optimization of a Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierung einer Maxwell-Spule Goal: Linear Varying Magnetic Field Along the z Axis Between the Loops / Ziel: Linear variierendes Magnetfeld entlang der z Achse zwischen den beiden Schleifen Optimized Value / Optimierter Wert

42 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 42 MS Fields – Biot-Savarts Law – Optimized Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierte Maxwell-Spule (...) Maxwell Coil with Optimized Distance d = 3 a / Maxwell-Spule mit optimierten Abstand d = 3 a

43 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 43 ES and MS Fields – Electric and Magnetic Dipole Moment / ES- und MS-Felder – Elektrisches und Magnetisches Dipolmoment Electric Dipole Moment / Elektrisches Dipolmoment Magnetic Dipole Moment / Magnetisches Dipolmoment

44 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 44 MS Fields – Magnetic Dipole Moment / MS-Felder – Magnetisches Dipolmoment Magnetic Dipole Moment / Magnetisches Dipolmoment Example: Magnetic Dipole Moment of a Current Loop / Beispiel: Magnetisches Dipolmoment einer elektrischen Stromschleife

45 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 45 MS Fields – Magnetic Dipole Moment of a Electric Current Loop / MS-Felder – Magnetisches Dipolmoment einer elektrischen Stromschleife Electric Current Density in φ Direction / Elektrische Stromdichte in φ Richtung

46 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 46 MS Fields – Magnetic Dipole Moment of a Electric Current Loop / MS-Felder – Magnetisches Dipolmoment einer elektrischen Stromschleife

47 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 47 MS Fields – Magnetic Dipole Moment of a Electric Current Loop / MS-Felder – Magnetisches Dipolmoment einer elektrischen Stromschleife Example: Magnetic Dipole Moment of a Current Loop / Beispiel: Magnetisches Dipolmoment einer elektrischen Stromschleife

48 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 48 MS Fields – Magnetic Dipole Moment of a Electric Current Loop / MS-Felder – Magnetisches Dipolmoment einer elektrischen Stromschleife Example: Magnetic Dipole Moment of a Current Loop / Beispiel: Magnetisches Dipolmoment einer elektrischen Stromschleife

49 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 49 MS Fields – Magnetic Dipole Moment of a Electric Current Loop / MS-Felder – Magnetisches Dipolmoment einer elektrischen Stromschleife Example: Magnetic Dipole Moment of a Current Loop / Beispiel: Magnetisches Dipolmoment einer elektrischen Stromschleife

50 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 50 ES and MS Fields – Electric and Magnetic Dipole Moment / ES- und MS-Felder – Elektrisches und Magnetisches Dipolmoment Electric Dipole Moment / Elektrisches Dipolmoment Magnetic Dipole Moment / Magnetisches Dipolmoment

51 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 51 MS Fields – Magnetic Polarization of Materials / MS-Felder – Magnetische Polarisation von Materialien Magnetic Dipoles / Magnetische Dipole Relative Permeability / Relative Permeabilität Magnetic Susceptibility / Magnetische Suszeptibilität

52 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 52 MS Fields – Relative Permeability / MS-Felder – Relative Permeabilität Material / Material μrμr Diamagnetic / Diamagnetischμ r < 1 Silver / Silber0,99998 Blei Copper / Kupfer0,99999 Paramagnetic / Paramagnetischμ r > 1 Vacuum / Vakuum1 Air / Luft1,00000035 Aluminium1,000024 Wolfram1,000067 Platin1,000256 Ferromagnetic / Ferromagnetischμ r >> 1 Nickel Iron / Eisen Permalloy Superalloy 600 5.000 (>> 1000) 150.000 1.000.000

53 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 13 / Vorlesung 13 53 End of the 13th Lecture / Ende der 13. Vorlesung