Worin sind sich die Zahlen 113, 131 und 311 ähnlich? Natürliche Zahlen – Das Dezimalsystem – Unser Zahlensystem heißt Dezimalsystem (Zehnersystem). Es beschreibt den Aufbau unserer Zahlen. Worin sind sich die Zahlen 113, 131 und 311 ähnlich? Erkläre deinem Nachbar, warum die Zahlen 113, 131 und 311 NICHT gleich sind, obwohl sie sehr ähnlich aussehen!
Diese Ziffer hat an dieser Stelle den Wert 2 · 1 = 2 Natürliche Zahlen – Das Dezimalsystem – MERKE (Wiederholung!) Wir stellen die natürlichen Zahlen in einem Stellenwertsystem mit den zehn (arabischen) Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dar. Beispiel: 3 7 0 2 Diese Ziffer hat an dieser Stelle den Wert 2 · 1 = 2 Diese Ziffer hat an dieser Stelle den Wert 0 · 10 = 0 Diese Ziffer hat an dieser Stelle den Wert 7 · 100 = 700 Diese Ziffer hat an dieser Stelle den Wert 3 · 1000 = 3000 Im Zehnersystem werden immer 10 Zahlen einer Einheit zu einer Zahl der nächsthöheren Einheit gebündelt. 10 Einer ergeben einen Zehner, 10 Zehner ergeben einen Hunderter, …
Natürliche Zahlen – Das Dezimalsystem – MERKE (Wiederholung)! Die Zahlen 1; 10; 100; 1000; …. nennt man Stufenzahlen. Multipliziert man mit 10, so erhält man die nächstgrößere Stufenzahl. · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 1 000 000 100 000 10 000 1000 100 10 1 Eine Million Hundert -Tausend Zehn-Tausend Tausend Hundert Zehn
Natürliche Zahlen – Das Dezimalsystem – NEU: Als Kurzschreibweise für die Stufenzahlen verwenden wir die Potenzschreibweise. Die hochgestellte Zahl heißt Exponent. Die unten stehende Zahl heißt Basis. Man liest: „b hoch a“ 𝒃 𝒂 Exponent Basis Potenz
Bsp.: 1 00 = 10 · 10 = 10 ² ; lies: „Zehn hoch 2“ Natürliche Zahlen – Das Dezimalsystem – Wir verwenden vorerst nur Potenzen mit der Basis 10. Diese nennt man Zehnerpotenzen. Bsp.: 1 00 = 10 · 10 = 10 ² ; lies: „Zehn hoch 2“ 1 000 = 10 · 10 · 10 = 10 ³ ; lies: „Zehn hoch 3“ 10 000 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10 4 ; lies: „Zehn hoch 4“ 1 000 000 = ? 10 = ? Mit Zehnerpotenzen können Stufenzahlen sehr kurz und übersichtlich geschrieben werden!