Das duale Zahlensystem

Präsentation zum Thema: "Das duale Zahlensystem"—  Präsentation transkript:

1 Das duale Zahlensystem
Umrechnung von Zahlen des Dezimalsystems in Zahlen des Dualsystems

2 Verschiedene Zahlensysteme und ihre Herkunft
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem Verschiedene Zahlensysteme und ihre Herkunft Im Lauf der Geschichte wurden viele verschiedene Zahlensysteme genutzt; Theoretisch kann jede ganze Zahl größer als 1 als Basis verwendet werden. Einige Kulturkreise besaßen Systeme, die auf den Zahlen 3, 4 oder 5 basieren. Das auf der Zahl 2 basierende Dualsystem wurde von einigen Volksstämmen benutzt; es wird heute in Computersystemen verwendet. "Zahlensystem," Microsoft® Encarta® Enzyklopädie © Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.

3 Verschiedene Zahlensysteme und ihre Herkunft
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem Verschiedene Zahlensysteme und ihre Herkunft

4 Der Aufbau des Dezimalsystems
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem Der Aufbau des Dezimalsystems Im Dezimalsystem benötigt man 10 Ziffern um alle Zahlen darzustellen: 4 5 2 6 7 8 9 3 1

5 Der Aufbau des Dezimalsystems
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem Der Aufbau des Dezimalsystems Die Stelle einer Ziffer in der Zahl kennzeichnet ihren Wert als Exponentialwert der Basis (10): Ein Beispiel: Die Fläche Australiens, dem Gastgeber der 27. Olympischen Spiele der Neuzeit beträgt qkm Zum Vergleich: Die Fläche von Deutschland beträgt qkm

6 Der Aufbau des Dezimalsystems
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem Der Aufbau des Dezimalsystems Die Stelle einer Ziffer in der Zahl kennzeichnet ihren Wert als Exponentialwert der Basis (10): qkm lassen sich demzufolge auch dar- stellen als: 0* * * * * * *106

7 Das duale Zahlensystem
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem Die Umrechnung von Zahlen einer Basis (10) in Zahlen einer anderen Basis (6) Man dividiert die Zahl durch den Wert der neuen Basis... ... und erhält den Rest 1. 378110 Diese Vorge-henswei-se führt man fort, bis... 630 1 Die Ziffern der sich ergebenen Restbeträge ergeben von unten nach oben gelesen die Zahl der neuen Basis. 105 17 3 ...die Division den Wert Null ergibt. 2 5 2 = 253016

8 Das duale Zahlensystem
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem Die Umrechnung von Zahlen einer Basis (10) in Zahlen einer anderen Basis (6) Aufgrund der Tatsache, dass sich jede Zahl einer bestimmten Basis als Summe der verschiedenen Potenzen der jeweiligen Basis ausdrücken lässt, ist die Probe leicht durchzuführen: = = 1*60 + 0*61 + 3*62 + 5*63 + 2*64 = =

9 Das duale Zahlensystem
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem Die Umrechnung von Zahlen einer Basis (10) in Zahlen einer anderen Basis (2) Versuchen Sie in den folgenden Minuten, die Zahlen 1 bis 20 des Dezimalsystems als Zahlen des Dualsystems darzustellen!

10 Das duale Zahlensystem
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Staatliche BOS Nürnberg Das duale Zahlensystem Die Umrechnung von Zahlen einer Basis (10) in Zahlen einer anderen Basis (2) 1 = 1 11 = 1011 2 = 10 12 = 1100 3 = 11 13 = 1101 4 = 100 14 = 1110 5 = 101 15 = 1111 6 = 110 16 = 10000 7 = 111 17 = 10001 8 = 1000 18 = 10010 9 = 1001 19 = 10011 10 = 1010 20 = 10100

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