Literatur: W. Demtröder, Experimentalphysik 1, Springer Lehrbuch P. A. Tipler, Physik, Spektrum Akad. Verlag Meschede: Gerthsen Physik, Springer Verlag Bergmann, Schäfer : Lehrbuch der Experimentalphysik“ R.W. Pohl „Mechanik, Akustik und Wärmelehre“ The Feynman Lectures on Physics, Vol.1, Addison Wesley Walther Levine, MIT Open Courseware Gaub E1 WS14/15

Physik Die Physik sucht in der Vielzahl der Naturerscheinungen nach Gesetzmässigkeiten und Zusammenhängen, die sie mit möglichst wenigen Grundprinzipien erklären kann Die Mathematik ist die natürliche Sprache der Physik Die Gültigkeit physikalischer Gesetze wird durch Experimente geprüft Gaub E1 WS14/15

Physik Die Physik ist die Wissenschaft der unbelebten Welt Die Physik ist die Wissenschaft der Wechselwirkungen "Daß ich erkenne, was die Welt / Im Innersten zusammenhält" (V. 382 f.) Gaub E1 WS14/15

Physikalisches Gesetz Erkenntnisgewinn: Beobachtung Analyse Hypothese Physikalisches Gesetz Experiment Gaub E1 WS14/15

Experimente : Grün/Rot drehende Schwarz/Weiss Scheine drehende Spiralscheibe Gaub E1 WS14/15

Eine umfangreiche Sammlung optischer Täuschungen findet sich unter http://www.michaelbach.de/ot/ Gaub E1 WS14/15

Theorie / Modell Experiment Erkenntnis "Die mathematischen Prinzipien der Naturphilosopie"" Newtonsche Mechanik : mathematische Theorie physikalischer Beobachtungen Beobachtungen Theorie / Modell Experiment Galilei: gilt als der erste „Experimentator“ Vorhersagen Erkenntnis Gaub E1 WS14/15

Messverfahren und Normale Messen heißt immer zwei Größen miteinander zu vergleichen. Für einen einheitlichen, zahlenmäßigen Vergleich werden Standards, sogenannte Normale festgelegt. Der Messvorgang sollte folgende Kriterien erfüllen : Forderungen an eine physikalische Messung: reproduzierbar (Invarianz der Naturgesetze) quantitativ (d.h. zahlenmäßig in Maßeinheiten) genau (unter Angabe eines Messfehlers) Forderungen an ein Normal: Normale müssen mit genügender Genauigkeit, reproduzierbar und mit vertretbarem technischen Aufwand mit zu messender Größen vergleichbar sein. Die menschliche Wahrnehmung ist für physikalische Messungen nur bedingt brauchbar. (siehe Demonstrationen) Gaub E1 WS14/15

Eine Messung ist der Vergleich zweier Grössen miteinander Scale Balance Aus Erfahrung: Je höher die Symmetrie im Aufbau, desto genauer die Messung Gaub E1 WS14/15

Die Basiseinheiten (SI-Einheiten) SI: système international d’unités Länge: war ist heute Fundamentale Grundgrößen: Zeit: Masse: ? Atommassen im Kern Stoffmenge: Weitere Grundgrößen des SI-Systems (zweckmäßig): Ekin Gas Temperatur: Stromstärke: Kraft zwischen zwei Leitern Gaub E1 WS14/15

Vorsilben (SI - Vorsätze) zur Bezeichnung von dezimalen Vielfachen und Teilen (SI - Vorsätze) Gaub E1 WS14/15

Einheit der Länge => Relative Messunsicherheit : 10-14 Heute gültige Definition : Meter [m] 1 Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299 792 458 Sekunden durchläuft. => Relative Messunsicherheit : 10-14 1875 : Das Urmeter (Paris) 1960 Definition über die Wellenlänge des Krypton-Isotops 86 Seit 1983 ist die Lichtgeschwindigkeit auf c0=299 792 458 m/s festgelegt. Gaub E1 WS14/15

GPS Triangulation mit Radiosignalen Film Powers of then Gaub E1 WS14/15

Größenordnungen in der Physik Logarithmische Skala Gaub E1 WS14/15

Gaub E1 WS14/15

Zeitenskalen 1018 Alter des Universums ( 5*1017s) 1015 Alter der Erde (1.6*1017s) 1012 Erste Menschen (2*1013s) 109 Alter der Pyramiden (2*1010s) 106 1 Jahr = 3,15 107 s , 1 Tag 8,64 104 s 103 Zeit die Licht von der Sonne zur Erde benötigt (5*102 s) 1 Abstand zwischen Herzschlägen 10-3 Periode einer Schallwelle 10-6 Periode einer Radiowelle 10-9 Licht legt 30cm zurück 10-12 Periode einer Molekülschwingung 10-15 Periode einer Atomschwingung 10-18 Licht legt Atomdurchmesser zurück 10-21 Periode einer Kernschwingung 10-24 Licht legt Kerndurchmesser zurück sec Gaub E1 WS14/15

Einheit der Zeit => Relative Messunsicherheit : 10-14 Heute gültige Definition : Sekunde [s] 1 Sekunde ist das Zeitinterval, während dessen die Cäsiumuhr 9 192 631 770,0 Schwingungen macht. => Relative Messunsicherheit : 10-14 Ursprüngliche Definition: 1s = 1/(60 60 24) = 1/86400 eines mittleren Sonnentages Atomuhren gehen auf 20 Millionen Jahre 1 s falsch. Gaub E1 WS14/15

Gaub E1 WS14/15 aus Demtröder, 2003

Frequency Comb Gaub E1 WS14/15

http://nobelprize.org/mediaplayer/index.php?id=858 Gaub E1 WS14/15

Einheit der Masse => Relative Messunsicherheit : 10-9 Heute gültige Definition : Kilogramm [kg] 1 Kilogramm (kg) ist die Masse eines Platin-Iridium-Zylinders, der als Massennormal in Paris aufbewahrt wird. => Relative Messunsicherheit : 10-9 Das Urkilogramm Gaub E1 WS14/15

Massen und Längen im Universum Gaub E1 WS14/15

Stoffmengeneinheit Definition 1 mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensovielen Teilchen besteht, wie Atome in 0,012kg des Kohlenstoffnuklids 12C enthalten sind. Die Anzahl Teilchen in einer Stoffmenge von 1 Mol ist die Avogadro-Konstante NA= 6,022·1023/mol N : Teilchenzahl [einheitenlos] n : Stoffmenge [mol] In der Atomphysik und Chemie werden auch Atommasseneinheiten benutzt. Dem Isotop 12C wird die Atommassezahl 12 zugeordnet Eine Atomare Masseneinheit (amu) = Gaub E1 WS14/15

Wer misst misst Mist! Gaub E1 WS14/15

Wer misst misst Mist! nj xj ∆xj x Kalibrierfehler Hintergrundsignale Systematisch Fehler Thermische Fluktuationen Schrotrauschen 1/f Rauschen Statistische Fehler Statistik fallende Kugel mit und Zähler Gaub E1 WS14/15

F ≈ 10 nN/s . PEG Stärke der Koordinativen Bindung zwischen Gold und dem primären Amin der Nukleinsäure Thymin C,G,A Au T Gaub E1 WS14/15

Wer misst misst Mist! nj xj ∆xj x Kalibrierfehler Hintergrundsignale Systematisch Fehler Thermische Fluktuationen Schrotrauschen 1/f Rauschen Statistische Fehler Mittelwert x definiert durch Arithmetisches Mittel Gaub E1 WS14/15

Fehler Def.: Wahrer Wert: Def.: Absoluter Fehler der Messung i: Def.: Absoluter Fehler des Arithmetischen Mittels: –> 0 weil Def.: Mittlerer Fehler des arithmetischen Mittels: Def.: Arithmetisches Mittel der quadatischen Abweichungen der Einzelmessung: Def.: Standardabweichung: => Zufällige Fehler lassen sich durch wiederholte Messungen "ausgleichen" Gaub E1 WS14/15

Streuungsmasse Problem: Da bei endlicher Zahl der Messungen i der wahre Wert xw nicht bekannt ist und somit auch ei und s, bzw sm nicht bestimmbar sind, Übergang zur Grössen relativ zum Mittelwert Def.: Abweichung vom Mittelwert: Def.: Mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert: weil ==> Alternative Schreibweise Vergleich Gaub E1 WS14/15

=> Standardabweichung der Einzelmessungen: Mittlerer Fehler des Arithmetischen Mittels: (Standardabweichung des Mittelwerts) Gaub E1 WS14/15

Verteilungsfunktion nj/n xj ∆xj x Übergang zu normierten Verteilungen der Messwerte xj nj/n ∆xj x F = ∆ni/n f(x) f(x)dx gibt die Wahrscheinlichkeit, den Messwert bei x im Interwall dx zu finden Daltonbrett Verteilungsfunktion Übergang zu infinitessimalen Intervallen, k–>oo für ∆xi 0 geht ∆ni  0, aber ni = ∆ni/∆xi bleibt endlich! Gaub E1 WS14/15

(Gausssche Glockenkurve) Eigenschaften der Verteilungsfunktion Die Verteilungsfunktion ist normiert: Varianz Normalverteilung (Gausssche Glockenkurve) Wenn nur statistische Fehler auftreten Gaub E1 WS14/15

Normalverteilung f(x) s =1 x - xw 1 -1 Hat man aus n Messungen s bestimmt, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein weiterer Messwert innerhalb der Standartabweichung liegt s = 1/4 s = 1/2 Einsetzen und Integrieren ergibt: Anmerkung : Bei gequantelten statistischen Vorgängen z.B. Photonenzählen geht die Gauss- in die Poissonverteilung über Gaub E1 WS14/15

Fehlerfortpflanzung Zu bestimmende Grösse y sein Funktion der Messgrösse x => n-malige Messung liefert Standardabweichung Vorsicht Fehler im Demtröder „Fortgepflanzte“ Standardabweichung Gaub E1 WS14/15

Fehlerfortpflanzung Zu bestimmende Grösse sei Funktion zweier Messgrössen f(x,y) , die jeweils unabhängig voneinander fehlerbehaftet seien Mittelwert aus n Messungen Mittelwert aus m Messungen Taylorentwicklung von um Lineare Näherung Gaub E1 WS14/15

Herleitung der Standardabweichungen mühsam siehe Bergmann Schäfer o ä. Mittelwertbildung: Da = constant und Das arithmetische Mittel der Funktionswerte ist gleich dem Funktionswert der arithmetischen Mittelwerte der Messgrössen Herleitung der Standardabweichungen mühsam siehe Bergmann Schäfer o ä. Wegen Gaub E1 WS14/15

Ausgleichsrechnung  Gesucht: Ausgleichgerade Sei die Messgenauigkeit einer Grösse viel höher als die der anderen, hier z.B. ∆x << ∆y Minimierung der Summe der Abweichungsquadrate mit a und b entsprechen mit 68% Zuverlässigkeit dem wahren Wert Weiterführend: Maximum likelihood estimator - Bayesian inference Gaub E1 WS14/15

Beispiel: Herzschlagfrequenzen ruhender Fledermäuse aufgezeichnet in Panama (Quelle: Uni Konstanz) Gaub E1 WS14/15

eine Grösse von der die Frequenz exponentiell abhängt! Nicht die Zeitmessung unterliegt hier statistischen Schwankungen sondern eine Grösse von der die Frequenz exponentiell abhängt! ln (heart rate) Gaub E1 WS14/15