Toleranzanalyse und Simulation Beispiel 1, Montage von Einzelteilen Wir möchten in einem Montageprozess mehrere gleichartige Teile T1 – T4 zu einer Einheit zusammenfügen. Laut Zeichnung haben die Einzelteile eine Dimension von 5mm ± 0,1mm und die montierte Einheit ein Sollmaß von 20mm ± 0,2mm. Im Falle einer Worst-case-Betrachtung wäre die Toleranz der Einzelteile mit 4* ±0,1mm = ±0,4mm zu groß, um die vorgegebene Toleranz von ± 0,2mm einzuhalten. Die Toleranz der Einzelteile müsste auf ± 0,05mm halbiert werden. Deswegen wird auch häufig eine Methode, bei der eine quadratische Addition der Toleranzen durchgeführt wird, angewandt. Hier würde die erzielte Gesamttoleranz mit ± 0,2mm gerade ausreichen. Teil 5±0,1 Teil1 Teil2 Teil3 Teil4 20±0,2 Einzelteil Einheit nach Montage Back, S.; Weigel, H.: Design for Six Sigma. Hanser, München 2014. Verwendung nur zum eigenen Gebrauch. Copyright: Carl Hanser Verlag, München 2014

Toleranzanalyse und Simulation Beispiel 1, Montage von Einzelteilen Nun wollen wir mithilfe einer Monte-Carlo-Simulation die tatsächlich zu erwartende Verteilung der Gesamtlänge lges ermitteln. Zunächst verwenden wir auch die bei dem Ansatz der quadratischen Addition der Toleranzen vorausgesetzten Randbedingungen, nämlich normal verteilte und in der Mitte der Toleranz zentrierte Maße der Einzelteile, wobei innerhalb der Toleranzgrenzen 99,73 % aller Teile liegen sollen, entsprechend einem Prozessfähigkeitsindex cpk=1. Die Grafik zeigt die Simulationsergebnisse für die Verteilung von Teil 1. Die Ergebnisse entsprechen im Rahmen der Simulationsgenauigkeit den Annahmen. Back, S.; Weigel, H.: Design for Six Sigma. Hanser, München 2014. Verwendung nur zum eigenen Gebrauch. Copyright: Carl Hanser Verlag, München 2014

Toleranzanalyse und Simulation Beispiel 1, Montage von Einzelteilen Nun führen wir die Monte-Carlo-Simulation durch. Im hier gezeigten Beispiel wurden 25.000 Durchläufe verwendet. Das Simulationsergebnis entspricht unseren Erwartungen. Die Toleranz von ± 0,2 kann mit 99,74-prozentiger Wahrscheinlichkeit eingehalten werden. Wir erwarten eine Prozessfähigkeit des Montageprozesses von cpk=1. Back, S.; Weigel, H.: Design for Six Sigma. Hanser, München 2014. Verwendung nur zum eigenen Gebrauch. Copyright: Carl Hanser Verlag, München 2014

Toleranzanalyse und Simulation Beispiel 1, Montage von Einzelteilen In einem geänderten Szenario gehen wir jetzt davon aus, dass unsere Einzelteile T1 – T4 gleichmäßig den gesamten Toleranzbereich ausnutzen, allerdings keine Teile außer Toleranz verwendet werden. Die verwendete Verteilung entspricht einer sog. Gleichverteilung. Back, S.; Weigel, H.: Design for Six Sigma. Hanser, München 2014. Verwendung nur zum eigenen Gebrauch. Copyright: Carl Hanser Verlag, München 2014

Toleranzanalyse und Simulation Beispiel 1, Montage von Einzelteilen Das Ergebnis der Monte-Carlo-Simulation zeigt nunmehr eine deutlich größere Streuung der Gesamtlänge. Obwohl die einzelnen Verteilungen der Eingangsgrößen T1 – T4 gleichverteilt waren, ergibt sich als Ergebnis angenähert wieder eine Normalverteilung. Die Simulation prognostiziert einen Anteil von 8,2 % montierte Einheiten außerhalb der Toleranz von 20mm ± 0,2mm. Back, S.; Weigel, H.: Design for Six Sigma. Hanser, München 2014. Verwendung nur zum eigenen Gebrauch. Copyright: Carl Hanser Verlag, München 2014

Toleranzanalyse und Simulation, Beispiel 2, Zusammenspiel Bohrung - Zylinder 25,0 ± 0,1 25,6 ± 0,1 Schwimmer Gehäuse mit Bohrung 25,0 ± 0,1 25,6 ± 0,1 Back, S.; Weigel, H.: Design for Six Sigma. Hanser, München 2014. Verwendung nur zum eigenen Gebrauch. Copyright: Carl Hanser Verlag, München 2014 Zusammenspiel Bohrung und Zylinder am Beispiel Wasserstandsanzeiger (Schwimmer) für einen Christbaumständer. Annahme: Die Funktion ist sichergestellt, sofern das gesamte Spaltmaß zwischen 0,4mm und 0,8mm beträgt. Die Toleranzrechnung ist hier so ausgelegt, dass auch im Extremfall („worst case“) die Funktion noch sichergestellt werden kann. Eine verschärfte Toleranz für das Spaltmaß, wie zum Beispiel Werte zwischen 0,5mm und 0,7mm, könnten im worst case mit den gegebenen Bauteiltoleranzen nicht sichergestellt werden. Die Toleranzen müssten auf ± 0,05mm halbiert werden.

Toleranzanalyse, Beispiel 2 Zusammenspiel Bohrung – Zylinder Simulationsergebnisse (Variante 1) Bei einem zentrierten Herstellprozess und einer Standardabweichung von jeweils 0,025mm (das würde einer Prozessfähigkeit von cpk=1,33 entsprechen) könnten die verschärften Toleranzanforderungen eines Spaltmaßes zwischen 0,5mm und 0,7mm gut erfüllt werden. Back, S.; Weigel, H.: Design for Six Sigma. Hanser, München 2014. Verwendung nur zum eigenen Gebrauch. Copyright: Carl Hanser Verlag, München 2014

Toleranzanalyse, Zusammenspiel Bohrung – Zylinder Simulationsergebnisse (Variante 2) Bei einem weiterhin zentrierten Herstellprozess und einer erhöhten Standardabweichung von jeweils 0,033mm (entspricht cpk=1,0) könnten die verschärften Toleranzanforderungen eines Spaltmaßes zwischen 0,5mm und 0,7mm nicht mehr ausreichend erfüllt werden. Mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 3,27% werden die Toleranzgrenzen nicht eingehalten. Back, S.; Weigel, H.: Design for Six Sigma. Hanser, München 2014. Verwendung nur zum eigenen Gebrauch. Copyright: Carl Hanser Verlag, München 2014

Toleranzanalyse, Zusammenspiel Bohrung – Zylinder Simulationsergebnisse (Variante 3) In einer weiteren Simulation wollen wir jetzt ermitteln, welche Verteilung des Spaltmaßes bei Gleichverteilung der Eingangsmaße resultieren würde. Back, S.; Weigel, H.: Design for Six Sigma. Hanser, München 2014. Verwendung nur zum eigenen Gebrauch. Copyright: Carl Hanser Verlag, München 2014

Toleranzanalyse, Zusammenspiel Bohrung – Zylinder Simulationsergebnisse (Variante 3) Aufgrund der Gleichverteilung der Eingangsmaße ergibt sich eine deutlich größere Streuung des Spaltmaßes. etwa 24,27 % der Spaltmaße werden die erhöhte Anforderung (0,5mm bis 0,7mm) nicht einhalten. Back, S.; Weigel, H.: Design for Six Sigma. Hanser, München 2014. Verwendung nur zum eigenen Gebrauch. Copyright: Carl Hanser Verlag, München 2014

Toleranzanalyse, Zusammenspiel Bohrung – Zylinder Simulationsergebnisse (Variante 4) Abschließend simulieren wir die Folgen einer Nichtzentrierung. Wir gehen davon aus, dass die Bohrung sowie auch die Lage des Zylinders um jeweils 0,05mm gegeneinander verschoben sind. Als Streuung verwenden wir wieder eine Standardabweichung von 0,033mm. Als Ergebnis erhalten wir jetzt eine nicht zentrierte Verteilung. Wir erwarten etwa 50 % der Prozessergebnisse außerhalb der unteren Toleranzgrenze von 0,5mm. Back, S.; Weigel, H.: Design for Six Sigma. Hanser, München 2014. Verwendung nur zum eigenen Gebrauch. Copyright: Carl Hanser Verlag, München 2014

Toleranzanalyse, Zusammenspiel Bohrung – Zylinder Simulationsergebnisse Zusammenfassende und vergleichende Darstellung der Ergebnisse der vier Simulationsvarianten Back, S.; Weigel, H.: Design for Six Sigma. Hanser, München 2014. Verwendung nur zum eigenen Gebrauch. Copyright: Carl Hanser Verlag, München 2014