VI.4 Wellenausbreitung in 2-Leiter Systemen Problemstellung: ?
VI.4.1 Herleitung der Telegraphengleichung Ersatzschaltbild: L R R’ C Spielt Reihenfolge eine Rolle ?
Erinnerung (P1a): Schwingende Saite System von gekoppelten Oszillatoren Wellen
L R R’ C Erinnerung: UR U R I UL U L I
L R R’ C Erinnerung: UR U R I UC U C I
Beispiel: Parallele zylinderförmige Drähte
Phasengeschwindigkeit beschreibt Ausbreitung von Orten gleicher Phase Erinnerung P1a: Phasengeschwindigkeit beschreibt Ausbreitung von Orten gleicher Phase Gruppengeschwindigkeit beschreibt Ausbreitung von Wellengruppen (relevant für Informationsübertragung) Falls L und C nicht von der Frequenz abhängen, ferner R=G=0 so ist die Wellenausbreitung dispersionsfrei, Gruppengeschwindigkeit ist für alle Frequenzen gleich: in realen Leitern nur näherungsweise erfüllt!
VI.4.2 Lösung der Wellengleichung Wie in der Mechanik (d’Alembert Ansatz): ul, ur aus Anfangsbed., Randbedingungen nach links laufende Welle nach rechts laufende Welle wobei Bestimme noch Lösung für I:
ZL bezeichnet man als Wellenwiderstand: Integration von liefert relatives Vorzeichen, da I gerichtete Größe ZL bezeichnet man als Wellenwiderstand: Knotenregel + Maschenregel liefern wieder übliche Rechenregeln für Widerstände
VI.4.3 Verhalten an Unstetigkeitsstellen Z1 Z2 x Ansatz: Offenbar: U und I müssen bei x=0 stetig sein
Ausnutzen der Stetigkeit: Ansatz: Ausnutzen der Stetigkeit: Stetigkeit U: Stetigkeit I:
Reflexionskoeffizient: Transmissionskoeffizient: Es gilt:
Spezialfälle: a) Offenes Ende Wellenberg (U) wírd als Wellenberg (U) reflektiert, vgl. Seilwelle loses Ende Spannungsbauch am offenen Ende Stromknoten am offenen Ende
Spezialfälle: b) Kurzschluss Wellenberg (U) wírd als Wellental (U) reflektiert, vgl. Seilwelle festes Ende Spannungsknoten am kurzgeschlossenen Ende Strombauch am kurzgeschlossen Ende
Spezialfälle: c) Gleicher Wellenwiderstand: keine Reflexion am Übergang, falls Ohmscher Widerstand vewendet wird erhält man reflexionsfreien Abschluß 50 Ohm Abschlußwiderstand bei Koaxialkabel…