Mehrwertige Abhängigkeiten (1) Motivation: Abhängigkeitsgraph zerfällt in drei Teilgraphen; Flächen, Kanten und Punkte stehen beziehungslos nebeneinander. Erinnert an Kartesisches Produkt mit seinen Redundanzen. Gesucht: Ausdrucksmittel für Beziehungslosigkeit. Definition: R Î Rm m-stellige Relation vom Typ TR X, Y Í AR zwei beliebige Attributmengen über TR, Z = AR\(X Y) Y heißt mehrwertig abhängig (MVD) von X in TR, wenn in jedem Zustand von R der Zusammenhang zwischen X und Y ohne Kenntnis der Z-Werte und der Zusammenhang zwischen X und Z ohne Kenntnis der Y-Werte beschrieben werden kann. Notation: X Y Es folgt: X Z (genauer: X AR\ (X Y)
Axiome für mehrwertige Abhängigkeiten (1) Seien X, Y, W, Z Î AR. Reflexivität Falls Y Í X, dann X Y. (Analog zum entsprechenden Armstrong-Axiom.) Expansivität Falls X Y, Z Í W, dann XW YZ. (Analog zum entsprechenden Armstrong-Axiom.) Transitivität Falls X Y und Y Z, dann X Z \Y. (Änderung gegenüber dem Armstrong-Axiom.) Vereinigung Falls X Y und X Z, dann X YZ. (Analog zum entsprechenden Armstrong-Axiom.) Dekomposition Falls X Y und X Z, dann X YZ und X Y \ Z und X Z \ Y. (Änderung gegenüber dem Armstrong-Axiom.) Pseudotransitivität Falls X Y und WY Z, so XW Z \ YW. (Änderung gegenüber dem Armstrong-Axiom.)
Axiome für mehrwertige Abhängigkeiten (2) Replikation X Y X Y. Die funktionale Abhängigkeit ist also ein Spezialfall der mehrwertigen Abhängigkeit. Beispiel In KomplGeoKörper gelten beispielsweise PID X, PID Y und PID Z. Damit gelten auch PID X, PID Y und PID Z.